廣東省2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二部分 中考專題突破 專題四 突破解答題—三角形課件.ppt
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專題四突破解答題之3——三角形,三角形是中考必考的內(nèi)容.關(guān)于三角形的邊、角和“三線”是中考命題的熱點(diǎn),既可以出現(xiàn)在小題中,也可以融入大題中,是研究幾何綜合題的基礎(chǔ),所以三角形的基本性質(zhì)必須熟練掌握.全等三角形判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰(邊)三角形的判定與性質(zhì)是中考命題的熱點(diǎn),既可以出現(xiàn)在簡單的解答題中,也可以與特殊四邊形、圓和函數(shù)形成綜合題.以三角形為背景的應(yīng)用題也是中考必考內(nèi)容,一般考查解直角三角形和勾股定理的應(yīng)用居多.,與三角形有關(guān)的邊角計(jì)算例1:如圖Z41,△ABC中,D為AB上一點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且AC=CD=BD=BE,∠A=50,則∠CDE的度數(shù)為,(,),圖Z4-1,A.50,B.51,C.51.5,D.52.5,解析:∵AC=CD=BD=BE,∠A=50,,∴∠A=∠CDA=50,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED,∵∠B+∠DCB=∠CDA=50,∴∠B=25.,∵∠B+∠BDE+∠BED=180,,∴∠CDE=180-∠CDA-∠BDE=180-50-77.5,=52.5.故選D.,答案:D,[解題技巧]熟悉等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì),鄰補(bǔ)角的定義等知識點(diǎn)的理解和掌握,并能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.,全等、相似和等腰三角形的證明與性質(zhì),例2:(2017年湖南株洲)如圖Z4-2,正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上,EF與BC相交于點(diǎn)G,連接CF.,(1)求證:△DAE≌△DCF;(2)求證:△ABG∽△CFG.,圖Z4-2,[思路分析](1)由正方形ABCD與等腰直角三角形DEF,得到兩對邊相等,一對直角相等,利用SAS即可得證.(2)由第一問的全等三角形的對應(yīng)角相等,根據(jù)等量代換得到∠BAG=∠BCF,再由對頂角相等,利用兩對角相等的三角形相似即可得證.,證明:(1)∵正方形ABCD,等腰直角三角形EDF,∴∠ADC=∠EDF=90,AD=CD,DE=DF.∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF.∴∠ADE=∠CDF.,∴△DAE≌△DCF.(2)如圖Z4-3,延長BA到M,交ED于點(diǎn)M,∵△ADE≌△CDF.∴∠EAD=∠FCD,,即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF.,圖Z4-3,在△ADE和△CDF中,,∵∠MAD=∠BCD=90,∴∠EAM=∠BCF.∵∠EAM=∠BAG,∴∠BAG=∠BCF.∵∠AGB=∠CGF,∴△ABG∽△CFG.,與三角形有關(guān)的綜合題,例3:如圖Z4-4,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A,B不重合),矩形PECF的頂點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,AC上.,(1)探究DE與DF的關(guān)系,并給出證明;,(2)當(dāng)點(diǎn)P滿足什么條件時(shí),線段EF的長最短?(直接給出,結(jié)論,不必說明理由),圖Z4-4,[思路分析](1)連接CD,首先根據(jù)△ABC是等腰直角三角形,∠C=90,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)得到CD=AD,CD⊥AD,然后根據(jù)四邊形PECF是矩形得到△APF是等腰直角三角形,從而得到△DCE≌△DAF,證得DE=DF,DE⊥DF;而得到當(dāng)DE和DF同時(shí)最短時(shí),EF最短得到此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合線段EF最短.,解:(1)DE=DF,DE⊥DF.,證明如下:如Z4-5,連接CD.,圖Z4-5,∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=90,點(diǎn)D是AB的中,點(diǎn),∴CD=AD,CD⊥AD.∵四邊形PECF是矩形,,∴CE=FP,F(xiàn)P∥CB.,∴△APF是等腰直角三角形.∴AF=PF=EC.,∵∠DCE=∠A=45,∴△DCE≌△DAF(SAS).,∴DE=DF,∠ADF=∠CDE.∵∠CDA=90,∴∠EDF=90.,∴DE=DF,DE⊥DF.,(2)∵DE=DF,DE⊥DF,,∴當(dāng)DE和DF同時(shí)最短時(shí),EF最短.∴當(dāng)DF⊥AC,DE⊥BC時(shí),二者最短.∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合.,∴點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí),線段EF最短.,[名師點(diǎn)評]與三角形相關(guān)的綜合題一般與四邊形、圓或函數(shù)緊密相連,運(yùn)用旋轉(zhuǎn)、對稱等圖形變化方式加以對問題的進(jìn)一步探究是常見的命題方式.解決此類題型一般離不開三角形的基本性質(zhì).,解直角三角形與勾股定理的應(yīng)用,例4:(2017年甘肅天水)如圖Z4-6,一艘輪船位于燈塔P南偏西60方向的A處,它向東航行20海里到達(dá)燈塔P南偏西45方向上的B處,若輪船繼續(xù)沿正東方向航行,求輪船航行途中與燈塔P的最短距離.(結(jié)果保留根號),圖Z4-6,圖Z4-7,解:如圖Z4-7,AC⊥PC,∠APC=60,∠BPC=45,AB=20海里.設(shè)BC=x海里,則AC=AB+BC=(20+x)海里.在△PBC中,∵∠BPC=45,∴△PBC為等腰直角三角形.∴PC=BC=x海里.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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