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1、1.1.2 集合的運算集合的運算交集交集： BxAxxBA且ABABAB并集并集： BxAxxBA或ABABAB一一.集合與集合的運算集合與集合的運算全集：全集：如果集合如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，通常用部元素，這個集合就可以看作一個全集，通常用U表示。表示。 補集：補集：AxUxxACU且AUCUA二、常用運算性質(zhì)及一些重要結(jié)論二、常用運算性質(zhì)及一些重要結(jié)論ABBAAAAAABBAAAAAACBACBACBA)()(CBACBACBA)()()()()(CABACBA)()()(CABACBAUACAACAUUBA
2、BBABAABA)()()()()()(BCACBACBCACBACUUUUUU)()()()(BACardBCardACardBACardcard(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)- -card(AB) - -card(BC)- -card(CA)+card(ABC). 三三.典型例題典型例題題型一：題型一：集合交集合交, ,并，補的運算并，補的運算 例例1、已知已知 求求a、b的值。的值。2,200,023223xxBAxxBAbaxxxBxxxxA且|1,23,4 ,Ma aR |2, 24,5 ,Na aR 練習(xí)練習(xí)2：已知向量已知向量則則MN= （ ）A.（1
3、，1） B.（1，1），（），（-2，-2） C.（-2，-2） D. B例例2.已知集合已知集合A=x | x2- -x- -60, B=x | 0 x- -m9.(1)若若AB=B, 求實數(shù)求實數(shù) m 的取值范圍的取值范圍;(2)若若AB , 求實數(shù)求實數(shù) m 的取值范圍的取值范圍. 評注評注 (1)注意下面的等價關(guān)系注意下面的等價關(guān)系: AB=B A B; AB=A A B; (2)用用“數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想”解題時解題時, 要特別注意要特別注意“端點端點”的取舍的取舍. - -6, - -2(- -11, 3)題型二：集合與不等式的聯(lián)系題型二：集合與不等式的聯(lián)系x3-2mm+9x-
4、23mm+9m+9m注意：注意：B為空集的情形別忘。為空集的情形別忘。 變式：變式：若若 求實數(shù)求實數(shù)m的取值范圍的取值范圍 ABmxmxBxxA,112|,43|注意：注意：本例容易忽略對本例容易忽略對m=0的討論，應(yīng)引起的討論，應(yīng)引起大家足夠的重視。大家足夠的重視。 例例3設(shè)設(shè)則下列關(guān)系成立的是則下列關(guān)系成立的是 ( ) A、P Q B、Q P C、P=Q D、 210440PmmQmR mxmxx 對任實數(shù) 都成立QQPC題型三題型三.集合與解析幾何的聯(lián)系集合與解析幾何的聯(lián)系例例4 4：已知集合已知集合 求實數(shù)求實數(shù)b的取值范圍。的取值范圍。 9),( 2xyyxMNMbxyyxN且),
5、( 330yx-3-323231l2l練習(xí)：練習(xí)：已知已知 且且P Q，求，求a的取值范圍。的取值范圍。 0,),( ,1, 1),( 22aayxyxQyxyxP1-110 xy2例例5已知集合已知集合A= B= 如果如果AB ，求，求實數(shù)實數(shù)m的取值范圍。的取值范圍。,02),(2ymxxyx,20 , 01),(xyxyx分析：分析：此題的實際背景是此題的實際背景是“拋物線拋物線x2+mx-y+2=0與線與線段段x-y+1=0( )有公共點，求實數(shù)有公共點，求實數(shù)m的范圍的范圍”，這種數(shù)學(xué)符號與數(shù)學(xué)語言的互譯，是學(xué)生必須具備的這種數(shù)學(xué)符號與數(shù)學(xué)語言的互譯，是學(xué)生必須具備的素質(zhì)。素質(zhì)。 2
6、0 x題型四題型四.集合與方程的聯(lián)系集合與方程的聯(lián)系例例6.6.求同時滿足以下兩個條件的實數(shù)求同時滿足以下兩個條件的實數(shù)m m的取的取值集合：（值集合：（1 1）集合）集合A=x| xA=x| x2 2-5x+6=0B=x|mx+1=0B=x|mx+1=0，且，且AB=AAB=A；（2 2）|x|1,|x|1,方程方程x2-x+m=0無實數(shù)根無實數(shù)根.12 3 4 5U ， ， ， ，2 |320Ax xx |2Bx xaaA，)(BACU練習(xí)練習(xí): :（0808陜西卷陜西卷2 2）已知全集）已知全集集合集合則集合則集合 中元素的個數(shù)為（中元素的個數(shù)為（ ）A A1 1B B2 2 C C3
7、3 D D4 4例例7某校組織高一學(xué)生對所在市的居民中擁有電視某校組織高一學(xué)生對所在市的居民中擁有電視機、電冰箱、組合音響的情況進行一次抽樣調(diào)查，調(diào)機、電冰箱、組合音響的情況進行一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果：查結(jié)果：3戶特困戶三種全無；至少有一種的：電視戶特困戶三種全無；至少有一種的：電視機機1090戶，電冰箱戶，電冰箱747戶，組合音響戶，組合音響830戶；至少有兩戶；至少有兩種的：電視機、組合音響種的：電視機、組合音響570戶，組合音響、電冰箱戶，組合音響、電冰箱420戶，電視機、電冰箱戶，電視機、電冰箱520戶，戶，“三大件三大件”都有的都有的265戶。調(diào)查組的同學(xué)在統(tǒng)計上述數(shù)字時，發(fā)現(xiàn)沒有戶。調(diào)查組的同學(xué)在統(tǒng)計上述數(shù)字時，發(fā)現(xiàn)沒有記下被調(diào)查的居民總戶數(shù)，你能避免重新調(diào)查而解決記下被調(diào)查的居民總戶數(shù)，你能避免重新調(diào)查而解決這個問題嗎？這個問題嗎？ ABC265722553051051552653題型五題型五.集合中元素個數(shù)集合中元素個數(shù)
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