2019年高中數(shù)學 3.1.2 瞬時速度與導學課后知能檢測 新人教B版選修1-1.doc

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2019年高中數(shù)學 3.1.2 瞬時速度與導學課后知能檢測 新人教B版選修1-1 一、選擇題 1．函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處導數(shù)的定義中，自變量x在x0處的增量Δx(　　) A．大于0　　　 B．小于0 C．等于0 D．不等于0 【解析】　Δx是一個增量，根據(jù)其意義可知Δx不等于0. 【答案】　D 2．自由落體運動的公式為s＝s(t)＝gt2(g＝10 m/s2)，若v＝，則下列說法正確的是(　　) A．v是在0～1 s這段時間內的速度 B．v是1 s到(1＋Δt)s這段時間內的速度 C．5Δt＋10是物體在t＝1 s這一時刻的速度 D．5Δt＋10是物體從1 s到(1＋Δt)s這段時間內的平均速度 【解析】　由平均速度的概念知：v＝＝5Δt＋10.故應選D. 【答案】　D 3．(xx惠州高二檢測)某物體作直線運動，其運動規(guī)律是s＝t2＋(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在4秒末的瞬時速度為(　　) A.米/秒　　　　 B.米/秒 C．8米/秒 D.米/秒 【解析】　∵＝ ＝ ＝Δt＋8－，∴ ＝8－＝. 【答案】　B 4．函數(shù)y＝x3在x＝1處的導數(shù)為(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－3 【解析】?。? ＝ ＝3x2＋3Δxx＋(Δx)2， ∴ ＝3x2. ∴y′|x＝1＝3. 【答案】　C 5．已知點P(x0，y0)是拋物線y＝3x2＋6x＋1上一點，且f′(x0)＝0，則點P的坐標為(　　) A．(1,10) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(－1,10) 【解析】　Δy＝3(x0＋Δx)2＋6(x0＋Δx)－3x－6x0＝6x0Δx＋3Δx2＋6Δx， ∴ ＝ (6x0＋3Δx＋6)＝6x0＋6＝0. ∴x0＝－1，y0＝－2. 【答案】　B 二、填空題 6．(xx洛陽高二檢測)一小球沿斜面自由滾下，其運動方程是s(t)＝t2(s的單位：米，t的單位：秒)，則小球在t＝5時的瞬時速度為________． 【解析】　v′(5)＝ ＝ (10＋Δt)＝10. 【答案】　10米/秒 7．已知函數(shù)f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，則a＝________. 【解析】　f′(1)＝ ＝ ＝2，∴a＝2. 【答案】　2 8．若函數(shù)f(x)在x＝a處的導數(shù)為m，那么 ＝________. 【解析】　∵ ＝m， 則 ＝m. ∴ ＝ ＝ ＋ ＝m＋m＝2m. 【答案】　2m 三、解答題 9．已知f(x)＝(x－1)2，求f′(x0)，f′(0)． 【解】　∵Δf＝(x0＋Δx－1)2－(x0－1)2 ＝2x0Δx－2Δx＋(Δx)2 ， ∴＝＝2x0－2＋Δx， f′(x0)＝ ＝ (2x0－2＋Δx)＝2x0－2， 把x0＝0代入上式，得f′(0)＝20－2＝＝－2. 10．設質點作直線運動，已知路程s是時間t的函數(shù)： s＝3t2＋2t＋1. (1)求從t＝2到t＝2＋Δt的平均速度，并求當Δt＝1，Δt＝0.1時的平均速度； (2)求當t＝2時的瞬時速度． 【解】　(1)從t＝2到t＝2＋Δt內的平均速度為： ＝ ＝ ＝＝14＋3Δt. 當Δt＝1時，平均速度為14＋31＝17； 當Δt＝0.1時，平均速度為14＋30.1＝14.3. (2)t＝2時的瞬時速度為： v＝ ＝ (14＋3Δt)＝14. 11．(xx黃岡高二檢測)槍彈在槍筒中運動可以看作勻加速運動，如果槍彈的加速度是a＝5105 m/s2，它從槍口射出所用的時間為t1＝1.610－3 s，求槍彈射出槍口時的瞬時速度． 【解】　∵s(t)＝at2， ∴Δs＝s(t1＋Δt)－s(t1) ＝a(t1＋Δt)2－at ＝at1Δt＋a(Δt)2， ＝＝at1＋aΔt. ∴槍彈射出槍口時的瞬時速度為 v＝ ＝ (at1＋aΔt)＝at1. 由題意a＝5105 m/s2， t1＝1.610－3s， ∴v＝at1＝51051.610－3 ＝800(m/s)， 即槍彈射出槍口時的瞬時速度為800 m/s.