高一數(shù)學《正弦余弦函數(shù)的周期性》.ppt
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1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì),——周期性,1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性,課件制作:馬茂林指導老師:聶敏,,,問題1:今天是11月18日,星期三,那么7天后是星期幾?30天后呢?為什么?,用自變量x來表示“x天后”,實數(shù)1表示星期一、實數(shù)2表示星期二……以此類推,實數(shù)7表示星期日.,以星期為例,來構(gòu)造一個函數(shù):,3,f(-1)=2=f(6)……,f(0)=3=f(7)……,f(0)=f(0+7)……,我們可以發(fā)現(xiàn):,f(-1)=f(-1+7)……,那么,對定義域內(nèi)任意一個x,都有f(x+7)=f(x),對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.,,一、周期函數(shù):,思考:我們剛學習過的正弦、余弦函數(shù)是不是周期函數(shù)?,f(x)=sinx(x∈R),由誘導公式可知:,,,,,結(jié)合圖像:,在定義域內(nèi)任取一個x,,,那么x+2π∈R,x+2π,正弦函數(shù)是周期函數(shù),且2π是它的周期.,,那么余弦函數(shù)是不是周期函數(shù)?如果是,多少是它的周期?,正弦函數(shù),余弦函數(shù)都是周期函數(shù),且2π是它們的周期.,?,對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).,不是,,不是,都是的;結(jié)論是:都是正弦函數(shù)的周期.,,,,,,注意:今后我們談到函數(shù)周期時,如果不加特別說明,一般都是指此函數(shù)的最小正周期.,最小正周期,如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.,正弦函數(shù),余弦函數(shù)都是周期函數(shù),且最小正周期等于2π.,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期都是2π.,,三、例題分析:,四、課堂練習:1、求下列函數(shù)的周期:,例1、求下列函數(shù)的周期.,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,歸納:這些函數(shù)的周期與解析式中的那些量有關嗎?,結(jié)論:(其中為常數(shù),且)的周期T與解析式中的,與x前面的系數(shù)有關,“w”有關.,2、掌握利用最基本的函數(shù):正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期是2π,來求形如:(其中為常數(shù),)的周期.,1、本節(jié)課我們學習了周期函數(shù)以及正余弦函數(shù)的周期性.要注意最小正周期的概念.,,五:課后作業(yè)與思考題,,,,,.,1、判斷函數(shù)f(x)=2,x∈R是不是周期函數(shù)?若是,則4是不是它的周期?0.5是不是?0.001是不是?0.00001是不是?從這里你能得到什么結(jié)論?,2、已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足且x∈[0,2π]時,有求f(x)在[-4π,-2π]上的解析式.,課本練習2A組10,謝謝指導!,再見,,特別提醒:,(1)常數(shù)T不為0;,(2)x的任意性;,(3)x∈A,x+T∈A.(A是函數(shù)的定義域).,,解:(一)∵f(x)=sin(-x)=sin(-x+2π)=sin[-(x-2π)]=f(x-2π),∴f(x)=f(x-2π),用x+2π替換上式中x,∴f(x+2π)=f(x),∴T=2π,(二)∵f(x)=sin(-x)=-sinx,同理求f(x)的周期是2π,,(1)函數(shù)f(x)=有f(-1+2)=f(-1),則2_____它的周期(填“是”或“不是”),為什么?,不是,,解:(一)由誘導公式可知:對定義域內(nèi)任意的x,有sin(x+2kπ)=sinx,即f(x+2kπ)=f(x),所以函數(shù)f(x)=sinx,x∈R的周期是,(二)∵2π是f(x)的周期,∴f(x+2π)=f(x),用x-2π替換上式中的x,有f(x)=f(x-2π),同理可求都是這個函數(shù)的周期.,∴--2π使這個函數(shù)的周期,,- 配套講稿:
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- 正弦余弦函數(shù)的周期性 數(shù)學 正弦 余弦 函數(shù) 周期性
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