2019-2020年九年級數(shù)學下冊《何時獲得最大利潤》教案 北師大版.doc
《2019-2020年九年級數(shù)學下冊《何時獲得最大利潤》教案 北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年九年級數(shù)學下冊《何時獲得最大利潤》教案 北師大版.doc（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年九年級數(shù)學下冊《何時獲得最大利潤》教案 北師大版 教材：北京師范大學出版社 九年級下冊第二章《二次函數(shù)》的第六節(jié) 課時：1課時 授課教師：成都七中育才學校 程智娟 一、教材分析（教材地位及作用） 教材中的函數(shù)是從探索具體實際問題的數(shù)量關系和變化規(guī)律中抽象出來的，用于刻畫變量之間關系的常用數(shù)學模型．函數(shù)的學習可以使學生感受事物是互相聯(lián)系和有規(guī)律地變化著的，體會數(shù)形結合的思想方法．在本章前，教材通過探索變量之間關系，探究一次函數(shù)和反比例函數(shù)，已經(jīng)逐漸讓學生建立了函數(shù)的基礎知識，初步積累了研究函數(shù)性質的方法及用函數(shù)觀點處理實際問題的經(jīng)驗． 在本章的學習中，教材已研究了二次函數(shù)及其圖象和性質，讓學生初步了解了求特殊二次函數(shù)最大（?。┲档囊恍┓椒ǎ竟?jié)課在鞏固二次函數(shù)性質及識圖能力的同時，進一步讓學生掌握利用二次函數(shù)知識求一些簡單實際問題最大（小）值的方法，培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力．本節(jié)知識具有承上啟下的作用，既是前面所學知識的具體應用，又為學生在高中階段進一步學習二次函數(shù)，以及用二次函數(shù)研究二次多項式、二次方程、二次不等式等知識奠定基礎． 二、教學目標： ●知識與技能： (1).能為一些較簡單的生活實際問題建立二次函數(shù)模型，并在此基礎上，根據(jù)二次函數(shù)關系式和圖象特點，確定二次函數(shù)的最大（?。┲担瑥亩鉀Q實際問題． (2).由具體到抽象，進一步理解二次函數(shù)圖象的頂點坐標與函數(shù)最大（小）值的關系，并明確當時函數(shù)取得最大值，當時函數(shù)取得最小值． ●數(shù)學思考： (1).體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型． (2).經(jīng)歷探究二次函數(shù)最大（?。┲祮栴}的過程，體會函數(shù)的思想方法和數(shù)形結合的思想方法． ●解決問題： 能將生活中的某些簡單實際問題轉化為二次函數(shù)模型，并能熟練運用二次函數(shù)知識解決這些實際生活中的最大（?。┲祮栴}． ●情感與態(tài)度： (1).通過對實際生活中最大（?。┲祮栴}的探究，認識到二次函數(shù)是解決實際問題的重要工具． (2).積極參加數(shù)學活動，發(fā)展解決問題的能力，體會數(shù)學的應用價值．從而增強數(shù)學學習信心，體驗成功的樂趣． 三、教學重難點 ●教學重點： (1).探索銷售中最大利潤問題，從數(shù)學角度理解“何時獲得最大利潤”的意義． (2).引導學生將簡單的實際問題轉化為數(shù)學問題，并運用二次函數(shù)知識求出實際問題的最大（小）值，從而得到解決某些實際生活中最大（小）值問題的思想方法． ●教學難點： 從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，以利用二次函數(shù)知識解決某些實際生活中的最大（小）值問題． 四、教學方式： 引導——探究——發(fā)現(xiàn) 五、學情分析： 九年級學生已初步掌握函數(shù)的基礎知識，積累了研究函數(shù)性質的方法及用函數(shù)觀點處理實際問題的初步經(jīng)驗．由于年齡特征，他們借助直觀圖象更容易理解抽象的函數(shù)問題．我班學生思維較為活躍，在“引導——探究——發(fā)現(xiàn)”式的課堂教學中能積極參與討論問題,大膽發(fā)表自己的見解和看法；但同樣也存在審題不仔細、考慮問題不全面等不足． 六、課前準備： 教具：教材，課件，電腦 學具：教材，練習本，鉛筆，三角板 七、教學過程： 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 活動說明 創(chuàng) 設 生 活 情 境 從生活中“T恤衫銷售”情景引入“何時獲得最大利潤”問題． 某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進時單價是20元．根據(jù)市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內(nèi)，單價是35元時，銷售量是600件，而單價每降低1元，就可以多銷售200件．若設銷售單價為x（20≤x≤35的整數(shù)）元，該商店所獲利潤為y元．請你幫助分析，銷售單價是多少元時，可以獲利最多？ 學生觀看情景動畫． 用多媒體對教材進行再創(chuàng)造，再現(xiàn)生活中“T恤衫銷售”情景，并對教材上的數(shù)據(jù)進行了修改，更貼近實際生活，幫助學生理解題意，激發(fā)學生的學習熱情． 探 索 思 考 探 索 思 考 探 索 思 考 探 索 思 考 1．教師提問： (1).此題主要研究哪兩個變量之間的關系，哪個是自變量，哪個是因變量． (2).銷售量可以表示為 ； 銷售額（銷售總收入）可以表示為 ； 教師進行點評，得出答案，強調結果要化為最簡形式. 所獲利潤與銷售單價之間的關系式可以表示為 ； (3).當銷售單價是 元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是 元． 在解決第(3)問中，先引導學生觀察得出此函數(shù)為二次函數(shù)，再引導學生探索思考“何時獲得最大利潤”的數(shù)學意義． 2．探索求該二次函數(shù)最大值的方法． 教師鼓勵學生大膽猜想，發(fā)表不同意見． (1).將a=－200，b=11600， c=－15xx代入頂點坐標公式（）得： =29． 當x=29時，y的值最大，最大值為16200． (2).y=-200x2+11600x-15xx =-200(x-29)2+16200． 當x=29時，y的值最大，最大值為16200． x y o 5000 10 20 30 40 10000 15000 y = -200x2+11600x-15xx 16200 (29,16200) (3).如果學生提出利用圖象求此二次函數(shù)最大值，教師利用多媒體課件作出此二次函數(shù)圖象： 教師提問：在此函數(shù)圖象上怎樣體現(xiàn)銷售單價x為的整數(shù)？ x y o 5000 10 20 30 40 10000 15000 16200 y = -200x2+11600x-15xx (20≤x≤35) (29,16200) 教師對學生的回答作出補充或糾正． 教師講解：我們只是利用此二次函數(shù)圖象幫助分析，圖象上的點并不全滿足題意． x y o 5000 10 20 30 40 10000 15000 16200 (29,16200) y = -200x2+11600x-15xx (20≤x≤35的整數(shù)) 教師對這三種求此二次函數(shù)最大值的方法都給予肯定（根據(jù)學生回答情況調整探索三種方法的順序）． 學生獨立思考回答第(1)問： 銷售單價為自變量，所獲利潤為因變量． 同桌兩人在獨立思考完成后，通過相互交流結果回答第(2)問，將不同結果寫在黑板上. 7600－200x； 7600x－200x2； 學生根據(jù)題意，列出此實際問題的函數(shù)關系式： y=-200x2+11600x-15xx (20≤x≤35的整數(shù)) 學生觀察函數(shù)關系式，獨立思考后討論得出“何時獲得最大利潤”就是求在自變量x (20≤x≤35的整數(shù))取何值時二次函數(shù)的y值最大． 學生可能會提出利用頂點坐標公式求y的最大值； 學生也有可能會利用配方法將此二次函數(shù)化為頂點式，求y的最大值； 學生還可能提出 畫出圖象求y的最大值的方法． 學生思考并作出回答：受自變量取值范圍的限制，該 題的圖象應為二次 函數(shù)圖象的一部分． 如果學生提到：結合此題的實際背景，銷售單價為整數(shù)，對應的利潤值也為整數(shù)，此題的圖象應由二次函數(shù)圖象上一些不連續(xù)的點構成． 為了讓學生明確研究的是哪兩個變量之間的關系，補充第(1)問． 此問建立在學生已有知識基礎上,學生回答較為容易,鼓勵學生獨立思考完成． 第(2)問，為了更容易找到兩個變量間的函數(shù)關系式，先列代數(shù)式，要求學生獨立思考完成．然后同桌兩人討論，允許學生間有不同意見． 再讓學生列出利潤與單價的函數(shù)關系式，將實際問題轉化為數(shù)學模型． 使學生感受到“何時獲得最大利潤”就是在自變量取值范圍內(nèi)，此二次函數(shù)何時取得最大值問題． 在本章前面的學習中，學生已初步了解求特殊二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ膭顚W生大膽猜想、探索求此二次函數(shù)最大值的方法． 由于研究y=x2，y=－x2的最大（?。┲禃r，教材是利用圖象讓學生分析理解的，因此學生很可能會提到利用圖象來求y的最大值的方法． 通過此問題的設置，讓學生體會實際問題中自變量通常有取值范圍的限制，因此函數(shù)圖象往往是相應二次函數(shù)圖象的一部分． 由于結合此題的實際背景，自變量x的取值范圍為20≤x≤35的整數(shù)，圖象應由此二次函數(shù)圖象上一些不連續(xù)的點構成，對于此問題，如果學生提出給予簡單講解，若未提出，則不提此問題． 通過探索求此二次函數(shù)最大值方法 的過程，進一步讓學生明確此二次函 數(shù)的最大值就是頂點的縱坐標值． 問 題 解 決 解決問題： 當銷售單價x是 元時，可以獲得最大利潤y，最大利潤y是 元． 學生驗證： 根據(jù)實際問題的意義，檢驗自變量的這一取值是否在取值范圍內(nèi)． 當銷售單價是29元時，可以獲得最大利潤是16200元． 讓學生明確在運用數(shù)學知識解決實際問題時，要注意與實際背景相結合． 通過“提出問題——解決問題”的過程，前后呼應，鞏固已學知識，并讓學生體會二次函 數(shù)是解決實際問題的一類重要數(shù)學模型． 歸 納 求 二 次 函 數(shù) 最 值 的 一 般 方 法 同學們利用已學過的知識解決了“何時獲得最大利潤”問題．教師進一步提出：怎樣來求一般二次函數(shù)的最值呢？ 觀察y=ax2+bx+c (a<0)的圖象 頂點 1 x y o 1 x y o 1 1 觀察y=ax2+bx+c (a<0)的圖象 頂點 在此過程中鼓勵學生相互補充． 學生觀察二次函數(shù)圖象，驗證歸納得出：當a<0時，二次函數(shù)最大值是頂點的縱坐標值；當a>0時，二次函數(shù)的最小值也是頂點的縱坐標值． 最后歸納出求二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ? (1).配方化為頂點式求最大（小）值； (2).直接帶入頂點坐標公式求最大（?。┲?； (3).利用圖象找頂點求最大（?。┲担? 由于前面研究的是a<0的二次函數(shù)，因此先觀察此類函數(shù)圖象． 有了a<0的二次函數(shù)最大值的驗證過程后，學生很容易歸納出a>0的二次函數(shù)最小值也是頂點的縱坐標值． 通過對一般二次函數(shù)最大（小）值問題的探究歸納，讓學生再次明確二次函數(shù)的最大（?。┲稻褪琼旤c的縱坐標值，使學生明確求二次函數(shù)最大（?。┲档娜N方法． 知 識 運 用 知 識 運 用 1．在本章第一節(jié)“種多少棵橙子樹”的問題中，我們得到表示增種橙子樹的數(shù)量x（棵）與橙子總產(chǎn)量y（個）的二次函數(shù)表達式為，也曾用列表的方法得到一個猜想：當x=10時，橙子的總產(chǎn)量最多．現(xiàn)在請你驗證一下你的猜想是否正確．你是怎樣做的？與同伴交流． 2．如圖，假設籬笆（虛線部分）的長度是15米， AB邊為x米，所圍成矩形的面積為y平方米． A B C D (1).寫出y與x的關系式； (2).利用函數(shù)圖象描述籬笆所圍成的矩形面積與AB的長之間的關系； (3).當AB為多少米時，可以使籬笆所圍成的矩形面積在50平方米以上？結合圖象進行分析． 教師利用多媒體展示該二次函數(shù)大致圖象． 3．某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）可近似于一次函數(shù)： y=－x+1000(500≤x≤800，x為整數(shù))． 設公司獲得毛利潤（毛利潤=銷售總價－成本總價）為S元． (1).使用銷售單價x表示毛利潤S；(2).若你是試銷員，要使公司獲得最大的毛利潤，銷售單價應定為多少元？此時最大毛利潤是多少元，銷售量是多少件？ 學生回答： 1．y=-5(x-10)2+ 60500,當x=10時，y=60500． 此外，學生還可以利用頂點坐標公式、圖象求該二次函數(shù)最大值． 2．(1).y=-x2+15x (0
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
- 何時獲得最大利潤 2019-2020年九年級數(shù)學下冊何時獲得最大利潤教案 北師大版 2019 2020 九年級 數(shù)學 下冊 何時 獲得 最大 利潤 教案 北師大
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權，請勿作他用。
鏈接地址：http://m.italysoccerbets.com/p-3304591.html