（福建專版）2019高考數學一輪復習 6.2 等差數列及其前n項和課件 文.ppt

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6.2等差數列及其前n項和,知識梳理,考點自測,1.等差數列(1)定義:一般地,如果一個數列從起,每一項與它的前一項的等于,那么這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的,公差通常用字母d表示.數學語言表示為(n∈N*),d為常數.(2)等差中項:數列a,A,b成等差數列的充要條件是,其中A叫做a,b的.(3)等差數列的通項公式:an=,可推廣為an=am+(n-m)d.,第2項,差,同一個常數,公差,an+1-an=d,等差中項,a1+(n-1)d,知識梳理,考點自測,2.等差數列的通項公式及前n項和公式與函數的關系(1)an=a1+(n-1)d可化為an=dn+a1-d的形式.當d≠0時,an是關于n的一次函數;當d>0時,數列為遞增數列;當d0”是“S4+S6>2S5”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件,C,解析:因為所以S4+S6>2S5?10a1+21d>10a1+20d?d>0,即“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要條件,選C.,3.(2017遼寧撫順重點校一模,文2)在等差數列{an}中,a3+a6=11,a5+a8=39,則公差d為()A.-14B.-7C.7D.14,C,解析:∵a3+a6=11,a5+a8=39,則4d=28,解得d=7.故選C.,知識梳理,考點自測,4.已知{an}為等差數列,Sn為其前n項和.若a1=6,a3+a5=0,則S6=.,6,解析:∵{an}是等差數列,∴a3+a5=2a4=0.∴a4=0.∴a4-a1=3d=-6.∴d=-2.∴S6=6a1+15d=66+15(-2)=6.,18162,考點一,考點二,考點三,考點四,等差數列中基本量的求解例1(1)(2017遼寧大連一模,文6)已知數列{an}滿足an+1-an=2,a1=-5,則|a1|+|a2|+…+|a6|=()A.9B.15C.18D.30(2)設等差數列{an}的前n項和為Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m等于()A.3B.4C.5D.6,C,C,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,思考求等差數列基本量的一般方法是什么?解題心得1.等差數列運算問題的一般求法是設出首項a1和公差d,然后由通項公式或前n項和公式轉化為方程(組)求解.2.等差數列的通項公式及前n項和公式共涉及五個量a1,an,d,n,Sn,已知其中三個就能求出另外兩個,體現了用方程組解決問題的思想.3.減少運算量的設元的技巧,若三個數成等差數列,可設這三個數分別為a-d,a,a+d;若四個數成等差數列,可設這四個數分別為a-3d,a-d,a+d,a+3d.,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓練1(1)已知等差數列{an}前9項的和為27,a10=8,則a100=()A.100B.99C.98D.97(2)(2017福建廈門一模,文14)已知{an}是等差數列,其前n項和為Sn,a1+a3+a5=15,a2+a4+a6=0,則Sn的最大值為.,C,30,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,等差數列的判定與證明,考點一,考點二,考點三,考點四,思考判斷或證明一個數列為等差數列的基本方法有哪些?解題心得1.等差數列的四種判斷方法:(1)定義法:an+1-an=d(d是常數)?{an}是等差數列.(2)等差中項法:2an+1=an+an+2(n∈N*)?{an}是等差數列.(3)通項公式:an=pn+q(p,q為常數)?{an}是等差數列.(4)前n項和公式:Sn=An2+Bn(A,B為常數)?{an}是等差數列.2.若證明一個數列不是等差數列,則只需證明存在連續(xù)三項不成等差數列即可.,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓練2設數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n-1.數列{bn}滿足b1=2,bn+1-2bn=8an.(1)求數列{an}的通項公式;(2)證明:數列為等差數列,并求{bn}的通項公式.,考點一,考點二,考點三,考點四,等差數列性質的應用(多考向)考向1等差數列項的性質的應用例3(1)(2017福建龍巖一模,文3)在等差數列{an}中,a3,a7是函數f(x)=x2-4x+3的兩個零點,則{an}的前9項和等于()A.-18B.9C.18D.36(2)已知{an}是等差數列,Sn是其前n項和.若=-3,S5=10,則a9的值是.,C,20,解析:(1)∵等差數列{an}中,a3,a7是函數f(x)=x2-4x+3的兩個零點,∴a3+a7=4,,(2)由S5=10,得a3=2,因此2-2d+(2-d)2=-3,即d=3,故a9=2+36=20.,思考如何快捷地求出結果?,考點一,考點二,考點三,考點四,考向2等差數列前n項和的性質的應用例4在等差數列{an}中,前m項的和為30,前2m項的和為100,則前3m項的和為.,210,思考本例題應用什么性質求解比較簡便?解題心得在等差數列{an}中,依據題意應用其前n項和的性質解題能比較簡便地求出結果,常用的性質有:在等差數列{an}中,數列Sm,,…也是等差數列.,考點一,考點二,考點三,考點四,A,5,考點一,考點二,考點三,考點四,考點一,考點二,考點三,考點四,等差數列前n項和的最值問題例5(2017北京海淀模擬)等差數列{an}中,設Sn為其前n項和,且a1>0,S3=S11,則當n為多少時,Sn最大?,考點一,考點二,考點三,考點四,解得6.5≤n≤7.5,故當n=7時,Sn最大.法四:由S3=S11,可得2a1+13d=0,即(a1+6d)+(a1+7d)=0,故a7+a8=0,又由a1>0,S3=S11可知d0,a8<0,所以當n=7時,Sn最大.,思考求等差數列前n項和的最值有哪些方法?,考點一,考點二,考點三,考點四,解題心得求等差數列前n項和Sn最值的兩種方法:(1)函數法:將等差數列的前n項和Sn=An2+Bn(A,B為常數)看作二次函數,根據二次函數的性質求最值.,考點一,考點二,考點三,考點四,對點訓練4等差數列{an}的前n項和為Sn,已知S10=0,S15=25,則nSn的最小值為多少?,考點一,考點二,考點三,考點四,1.等差數列的判斷方法(1)定義法;(2)等差中項法;(3)利用通項公式判斷;(4)利用前n項和公式判斷.2.公差不為0的等差數列的前n項和公式是n的二次函數,且常數項為0.若某數列的前n項和公式是常數項不為0的二次函數,則該數列不是等差數列,它從第2項起成等差數列.3.方程思想和化歸思想:在解有關等差數列的問題時,可以先考慮把已知條件都化歸為a1和d等基本量的關系,再通過建立方程(組)求解.,考點一,考點二,考點三,考點四,1.當公差d≠0時,等差數列的通項公式是n的一次函數;當公差d=0時,an為常數.2.注意利用“an-an-1=d”時加上條件“n≥2”;否則,當n=1時,a0無定義.,