2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第10課時(shí) 一元二次方程根的判別式.doc

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2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第10課時(shí) 一元二次方程根的判別式 九（上）第四章 學(xué)號(hào)＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿ ［課標(biāo)要求］： 1、理解一元二次方程的根的判別式 2、會(huì)根據(jù)根的判別式判斷數(shù)字系數(shù)的一元二次方程根的情況. 3、會(huì)根據(jù)字母系數(shù)的一元二次方程根的情況，確定字母的取值范圍. ［要點(diǎn)疏理］ 一元二次方程的ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式是△＝＿＿＿＿＿＿ ［基礎(chǔ)訓(xùn)練］ 1、若一元二次方程x2＋2x＋m＝0無(wú)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是＿＿＿＿＿ 2、關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（ ） A、 B． C． D．或 3、如果方程x2－2x＋m＝0有實(shí)根，則m的取值范圍是＿＿＿＿＿＿ 4、已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　　） A、a＜2 B、a＞2 C、a＜2且a≠1 D、a＜－2 5、已知關(guān)于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的兩根分別為x1＝1，x2＝－2，則b與c的值分別是（　　） A、b＝－1，c＝2　　B、b＝1，c＝－2　　　C、b＝1，c＝2　　D、b＝－1，c＝－2 6、如果關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2滿足x1x2－2x1－2x2－5＝0，那么a的值為（　　） A、3　　　B、－3　　　C、13　　　　D、－13 7、已知一元二次方程x2－3x－1＝0的兩個(gè)根x1、x2，則的值為（　?。? A、－3　　　　B、3　　　　C、－6　　　D、6 8、設(shè)一元二次方程（x－1）（x－2）＝m（m＞0）的兩實(shí)根分別為α、β，則α、β滿足（ ） A、1＜α＜β＜2 B、1＜α＜2＜β C、α＜1＜β＜2 D、α＜1且β＞2 ［問(wèn)題研討 例1、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根。 例2、已知關(guān)于x的方程2x2－（4k＋1）x＋2k2－1＝0，k為何值時(shí)： ①方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；　　?、诜匠逃袃蓚€(gè)等根；　　　③方程沒(méi)有實(shí)根　 例3、關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2. （1）求m的取值范圍. （2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值. 變式：（1）關(guān)于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍. （2）關(guān)于x的方程（a－5）x2－4x－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍. 例4、已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么關(guān)于的方程的根的情況是（ ） A、無(wú)實(shí)數(shù)根 B、有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 C、有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 D、有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根 例5、已知關(guān)于的方程 （1）當(dāng)取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）給選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不等的有理數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 例6、已知△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程： x2－（2k＋1）x＋k（k＋1）＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5.求k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周長(zhǎng). ［規(guī)律總結(jié)］ 1、 判別含字母系數(shù)的一元二次方程的一般步驟 ①把方程化為一般形式，寫出根的判別式； ②確定判別式的符號(hào)； ③根據(jù)判別式的符號(hào)，得出結(jié)論. 2、應(yīng)用根的判別式時(shí)應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0 3、注意結(jié)論的正逆兩個(gè)方面的應(yīng)用 ［強(qiáng)化訓(xùn)練］ 1、已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0. （1）當(dāng)m＝3時(shí)，判斷方程的根的情況. （2）當(dāng)m＝－3時(shí)，求方程的根. 2、已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋（m＋3）x＋m＋1＝0. （1）求證：無(wú)論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （2）若x1、x2是原方程的兩個(gè)根，且，求m的值和此時(shí)方程的兩根. 3、已知關(guān)于x的一元二次方程（x－m）2＋6x＝4m－3有實(shí)數(shù)根. （1）求m的取值范圍. （2）設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x1與x2，求代數(shù)式x1x2－的最大值. 4、已知x1、x2是一元二次方程（a－b）x2＋2ax＋a＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （1）是否存在實(shí)數(shù)a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （2）求使（x1＋1）（x2＋1）的負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值.