高二數學理《橢圓及其標準方程》.ppt
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2.2.1橢圓及其標準方程,二、講授新課:,1.橢圓定義:平面內與兩個定點F1F2的距離和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡叫作橢圓,這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。,求動點軌跡方程的一般步驟:,(1)建立適當的坐標系,用有序實數對(x,y)表示曲線上任意一點M的坐標;(2)寫出適合條件P(M);(3)用坐標表示條件P(M),列出方程;(4)化方程為最簡形式;(5)證明以化簡后的方程為所求方程(可以省略不寫,如有特殊情況,可以適當予以說明),,2.求橢圓的方程:,,探討建立平面直角坐標系的方案,由橢圓的定義得,限制條件:,設M(x,y)是橢圓上任意一點,橢圓的焦距2c(c>0),M與F1和F2的距離的和等于正常數2a(2a>2c),則F1、F2的坐標分別是(-c,0)、(c,0).,,法1:取過焦點F1、F2的直線為x軸,線段F1F2的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標系(如圖).,叫做橢圓的標準方程。,3.橢圓的標準方程:,焦點在x軸:,焦點在y軸:,,,y,M,,F2,F1,x,O,,,y,M,,F2,F1,x,O,,,y,M,,F2,F1,x,O,,,y,M,,F2,F1,x,O,,,y,M,,F2,F1,x,O,,,y,M,,F2,F1,x,O,[例1]下列各式哪些表示橢圓?若是,則判定其焦點在何軸?并指明a2,b2,寫出焦點坐標.,[例2]求適合下列條件的橢圓的標準方程:(1)a=,b=1,焦點在x軸上;(2)焦點為F1(0,-3),F2(0,3),且a=5;(3)兩個焦點分別是F1(-2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點;(4)經過點P(-2,0)和Q(0,-3).,[例2]求適合下列條件的橢圓的標準方程:(1)a=,b=1,焦點在x軸上;(2)焦點為F1(0,-3),F2(0,3),且a=5;(3)兩個焦點分別是F1(-2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點;(4)經過點P(-2,0)和Q(0,-3).,[例2]求適合下列條件的橢圓的標準方程:(1)a=,b=1,焦點在x軸上;(2)焦點為F1(0,-3),F2(0,3),且a=5;(3)兩個焦點分別是F1(-2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點;(4)經過點P(-2,0)和Q(0,-3).,[例2]求適合下列條件的橢圓的標準方程:(1)a=,b=1,焦點在x軸上;(2)焦點為F1(0,-3),F2(0,3),且a=5;(3)兩個焦點分別是F1(-2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點;(4)經過點P(-2,0)和Q(0,-3).,[例2]求適合下列條件的橢圓的標準方程:(1)a=,b=1,焦點在x軸上;(2)焦點為F1(0,-3),F2(0,3),且a=5;(3)兩個焦點分別是F1(-2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點;(4)經過點P(-2,0)和Q(0,-3).,***小結***求橢圓標準方程的步驟:,***小結***求橢圓標準方程的步驟:①定位:確定焦點所在的坐標軸;②定量:求a,b的值.,[例3]如圖,在圓x2+y2=4上任取一點P,過點P作x軸的垂線段PD,D為垂足.當點P在圓上運動時,線段PD的中點M的軌跡是什么?為什么?,***回顧小結***一種方法:二類方程:,***回顧小結***一種方法:求橢圓標準方程的方法二類方程:,***回顧小結***一種方法:求橢圓標準方程的方法二類方程:,作業(yè):學法大視野,- 配套講稿:
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