2019年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第七章解二元一次方程組(二)教案 北師大版.doc
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2019年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第七章解二元一次方程組(二)教案 北師大版 一、學(xué)生起點(diǎn)分析 在學(xué)習(xí)本節(jié)之前,學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運(yùn)算、一元一次方程等知識(shí),了解了二元一次方程、二元一次方程組等基本概念,具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法的基本能力. 二、教學(xué)任務(wù)分析 《二元一次方程組的解法》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 八年級(jí)(上)第七章《二元一次方程組》的第二節(jié)(兩課時(shí)).第1課時(shí),讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法——代入消元法.本節(jié)課為第2課時(shí),學(xué)習(xí)二元一次方程組的另一解法——加減消元法. 加減消元法也是解二元一次方程組的基本方法之一,它要求兩個(gè)方程中必須有某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等(或利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時(shí)乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)牟粸?的數(shù),使兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等),然后利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時(shí)相加或相減消元 三、教學(xué)目標(biāo)分析 1.教學(xué)目標(biāo) 1.會(huì)用加減消元法解二元一次方程組. 2.讓學(xué)生在自主探索和合作交流中,進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想,初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想. 3.通過(guò)對(duì)具體的二元一次方程組的觀(guān)察、分析,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M,培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、分析能力. 4.通過(guò)學(xué)生比較兩種解法的差別與聯(lián)系,體會(huì)透過(guò)現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)這一認(rèn)識(shí)方法. 2.教學(xué)重點(diǎn) 用加減消元法解二元一次方程組. 3.教學(xué)難點(diǎn) 在解題過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想. 四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):情境引入;第二環(huán)節(jié):講授新知;第三環(huán)節(jié):鞏固新知;第四環(huán)節(jié):課堂小結(jié);第五環(huán)節(jié):布置作業(yè). 第一環(huán)節(jié):情境引入 內(nèi)容:鞏固練習(xí),在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的解決方法 怎樣解下面的二元一次方程組呢?(學(xué)生在練習(xí)本上做,教師巡視、引導(dǎo)、解疑,注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過(guò)程中出現(xiàn)的新的想法,可以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上,完后進(jìn)行評(píng)析,并為加減消元法的出現(xiàn)鋪路.) 學(xué)生可能的解答方案1: 解1:把②變形,得:, ③ 把③代入①,得:, 解得:. 把代入②,得:. 所以方程組的解為. 學(xué)生可能的解答方案2: 解2:由②得, ③ 把當(dāng)做整體將③代入①,得:, 解得:. 把代入③,得:. 所以方程組的解為. (此種解法體現(xiàn)了整體的思想) 學(xué)生可能的解答方案3: 解3:根據(jù)等式的基本性質(zhì) 方程①+方程②得:, 解得:, 把代入①,解得:, 所以方程組的解為. 通過(guò)上面的練習(xí)發(fā)現(xiàn),同學(xué)們對(duì)代入消元法都掌握得很好了,基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解(如方案1),可是也有同學(xué)發(fā)現(xiàn)(方案2)的解法比(方案1)的解法簡(jiǎn)單,他是將5y作為一個(gè)整體代入消元,依然體現(xiàn)了代入法的核心是代入“消元”,通過(guò)“消元”,使“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”,從而使問(wèn)題得以解決,那么(方案3)的解法又如何?它達(dá)到“消元”的目的了嗎? (留些時(shí)間給學(xué)生觀(guān)察,注意引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察方程中某一未知數(shù)的系數(shù),如x的系數(shù)或y的系數(shù)) 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程①和②中的5y和-5y互為相反數(shù),根據(jù)相反數(shù)的和為零(方案3)將方程①和②的左右兩邊相加,然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)消去了未知數(shù)y,得到了一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程,從而實(shí)現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的. 這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法. 意圖:在練習(xí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考、分析,通過(guò)思考自然地得出我們要研究和解決的問(wèn)題 效果:通過(guò)學(xué)生練習(xí)、對(duì)比、討論,既鞏固了已學(xué)的用代入法解二元一次方程組的知識(shí),又在此過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了新的解二元一次方程組的方法——加減消元法. 說(shuō)明:如果班機(jī)學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)方法3,教師可以適當(dāng)引導(dǎo),如在方法二中,我們直接解出5y,代入另一式子從而消去一個(gè)未知數(shù),是否可以不解出直接消去這個(gè)未知數(shù)呢,兩個(gè)式子中y 的系數(shù)有什么關(guān)系?能否通過(guò)等式加減直接消去這個(gè)未知數(shù)呢? 第二環(huán)節(jié):講授新知 內(nèi)容1: (教師板書(shū)課題) 下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組.(教師規(guī)范表達(dá)解答過(guò)程,為學(xué)生作出示范) 例 解下列二元一次方程組 分析:觀(guān)察到方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等,可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x. 解:②-①,得:, 解得:, 把代入①,得:, 解得:, 所以方程組的解為. (解答完本題后,口算檢驗(yàn),讓學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣,同時(shí)教師需強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn) (1)注意解此題的易錯(cuò)點(diǎn)是②-①時(shí)是(2x+3y)-(2x-5y)=-1-7,方程左邊去括號(hào)時(shí)注意符號(hào).另外解題時(shí),①-②或②-①都可以消去未知數(shù)x,不過(guò)在①-②得到的方程中,y的系數(shù)是負(fù)數(shù),所以在上面的解法中選擇②-①; (2)把y=-1代入①或②,最后結(jié)果是一樣的,但我們通常的作法是將所求出的一個(gè)未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值. 師生一起分析上面的解答過(guò)程,歸納出下面的一些規(guī)律: 在方程組的兩個(gè)方程中,若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù),則可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加,消去這個(gè)未知數(shù);若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等,可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減,消去這個(gè)未知數(shù)得到一個(gè)一元一次方程,從而求出它的解,這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱(chēng)加減法) 內(nèi)容2:鞏固練習(xí) [師生共析] (先留一定的時(shí)間讓學(xué)生觀(guān)察此方程組,讓學(xué)生說(shuō)明自己觀(guān)察到方程有什么特點(diǎn),能不能自己解決此方程組,用什么方法解決?如學(xué)生提出用代入消元法,可以讓學(xué)生先按此法完成,然后再問(wèn)能不能用剛學(xué)過(guò)的加減消元法解決?讓學(xué)生討論嘗試,學(xué)生可能得到的結(jié)論如下) 1.對(duì)于用加減消元法解,x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù),沒(méi)有辦法用加減消元法. 2.是不是可以這樣想,將方程組中的方程用等式的基本性質(zhì)將這個(gè)方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形,再用加減消元法,達(dá)到消元的目的. 3.只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3,x的系數(shù)不就變成“1”了嗎?這樣就可以用加減消元法了. 4.不同意3的做法.如果這樣做,是可以解決這一問(wèn)題,但y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都變成了分?jǐn)?shù),這樣解是不是變麻煩了嗎?那還不如用代入消元法了.不如找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6,在方程①兩邊同乘以3,得③,在方程②兩邊同乘以2,得④,然后③-④,就可以將x消去,得,把代入①得,.所以方程組的解為 (在引導(dǎo)的過(guò)程中,肯定學(xué)生的好的想法.)其實(shí)在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中,二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1,或同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反.我們遇到的往往就是這樣的方程組,我們要想比較簡(jiǎn)捷地把它解出來(lái),就需要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形,從而用加減消元法,達(dá)到消元的目的.請(qǐng)大家把解答過(guò)程寫(xiě)出來(lái). 解:①3,得:, ③ ②2,得:, ④ ③-④,得:. 將代入①,得:. 所以原方程組的解是. 內(nèi)容3:議一議 根據(jù)上面幾個(gè)方程組的解法,請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題: (1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么? (2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些? (由學(xué)生分組討論、總結(jié)并請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言) [師生共析] (1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”. (2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是: ①變形----找出兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù),然后分別在兩個(gè)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù),使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù). ②加減消元,得到一個(gè)一元一次方程. ③解一元一次方程. ④把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程,求出另一個(gè)未知數(shù)的值,從而得方程組的解. 注意:對(duì)于較復(fù)雜的二元一次方程組,應(yīng)先化簡(jiǎn)(去分母,去括號(hào),合并同類(lèi)項(xiàng)等).通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊,常數(shù)項(xiàng)在方程右邊的形式,再作如上加減消元的考慮. 意圖:使學(xué)生明確使用加減法的條件,體會(huì)在某些條件下使用加減法的優(yōu)越性. 效果:通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí),加深和鞏固了學(xué)生對(duì)加減消元法的認(rèn)識(shí). 第三環(huán)節(jié):鞏固新知 內(nèi)容: ⑴回憶上一節(jié)的練習(xí)和習(xí)題,看哪些題用代入消元法解起來(lái)比較簡(jiǎn)單?哪些題我們用加減消元法簡(jiǎn)單?我們分組討論,并派一個(gè)代表闡述自己的意見(jiàn),試說(shuō)明兩種解方程組的方法的共同特點(diǎn)和各自的優(yōu)勢(shì). 1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法:代入消元法和加減消元法,通過(guò)比較,我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元,即通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù),化“二元”為“一元”. 2.只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1時(shí),用代入消元法較簡(jiǎn)單,其他的用加減消元法較簡(jiǎn)單. ⑵完成課本隨堂練習(xí) ⑶補(bǔ)充練習(xí): ①選擇:二元一次方程組的解是( ). A. B. C. D. ②,求x,y的值. 意圖:通過(guò)練習(xí),使學(xué)生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習(xí)中摸索運(yùn)算技巧,培養(yǎng)能力. 效果:通過(guò)本環(huán)節(jié)的練習(xí),學(xué)生能夠較熟練地運(yùn)用加減法解二元一次方程組. 第四環(huán)節(jié):課堂小結(jié) 內(nèi)容: 1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法:代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元,即通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù),化“二元”為“一元”. 2. 用加減消元法解方程組的條件:某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等. 3. 用加減法解二元一次方程組的步驟: ①變形,使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等. ②加減消元. ③解一元一次方程. ④求另一個(gè)未知數(shù)的值,得方程組的解. 意圖:鞏固和加深對(duì)化歸思想的理解和運(yùn)用. 效果:學(xué)生能夠在課堂上暢所欲言,并通過(guò)自己的歸納總結(jié),進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識(shí). 第五環(huán)節(jié):布置作業(yè) 1.課本習(xí)題7.3 2.閱讀讀一讀你知道計(jì)算機(jī)是如何解方程組嗎. 五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 本節(jié)課是讓學(xué)生學(xué)習(xí)二元一次方程組的加減消元解法.在學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法中,關(guān)鍵是領(lǐng)會(huì)其本質(zhì)思想——消元,體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想.因而在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并通過(guò)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上,自己比較、分析得出二元一次方程組的解法,在鞏固議練活動(dòng)中,加深學(xué)生對(duì)“化未知為已知”的化歸思想的理解.特別是如何由代入消元法到加減消元法,過(guò)渡自然。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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