2019版八年級數學上冊 第二章 實數 2.1 認識無理數學案（新版）北師大版.doc

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2019版八年級數學上冊 第二章 實數 2.1 認識無理數學 案（新版）北師大版 探究點1：判斷一個數不是有理數 到一個大的正方形. 2019版八年級數學上冊 第二章 實數 2.1 認識無理數學案（新版）北師大版 課題 2.1 認識無理數 主備 審閱 八年級數學組 時間 課型 新 授 授課教師 探究點1：判斷一個數不是有理數 有兩個邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形. ⑴ 假設拼成大正方形的邊長為，則a應滿足什么條件呢？ ⑵ 可能是整數嗎？說說你的理由. ⑶ 可能是分數嗎？說說你的理由. 結論：既不是________，也不是____________． (1)在右圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？ (2)設該正方形的邊長為，則應滿足什么條件？是有理數嗎？ 結論：上面討論的數，都不是有理數，而是另一類數——無理數． 例題：面積為6的長方形，長是寬的2倍，則寬為（ ） A．小數 B．分數 C．無理數 D．不能確定 練習：在Rt△ABC中，∠C=90，AC=，BC=2，則AB為（ ） A．整數 B．分數 C．無理數 D．不能確定 探究點2：無理數概念 如圖：面積為2的正方形的邊長究竟是多少呢？ ⑴ 三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？說說你的理由． ⑵ 邊長的整數部分是幾？十分位是幾？百分位呢？ ⑶ 小明的探索過程如下： 邊長a 面積S 1＜a＜2 1＜S＜4 1．4＜a＜1．5 1．96＜S＜2．25 1．41＜a＜1．42 1．9881＜S＜2．0164 1．414＜a＜1．415 1．999396＜S＜2．002225 1．4142＜a＜1．4143 1．99996164＜S＜2．00024449 ⑷ 可能是有限小數嗎？ 事實上，=1.414 213 56…它是一個無限不循環(huán)小數. 無理數的概念:無限不循環(huán)小數叫無理數． 例題：下列說法正確的是（ ） A．無限小數是無理數 B．不循環(huán)小數是無理數 C．無限不循環(huán)小數是無理數 D．面積為4的正方形的邊長是無理數 練習：下列說法中正確的是（ ） A．有理數是有限小數 B．無限小數是無理數 C．有理數是無限循環(huán)小數 D．無限不循環(huán)小數是無理數 探究點3：無理數的判別 常見的無理數類型： ⑴ 一般的無限不循環(huán)小數，如1.41421356…； ⑵ 看似循環(huán)而實質不循環(huán)的小數，如0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數逐次增加1）； ⑶ 圓周率π以及含π的數，如π，2π，π＋5，都是無理數． ⑷ 開方開不盡的數(下一節(jié)學到) 有理數與無理數的主要區(qū)別： (1)無理數是無限不循環(huán)小數，有理數是有限小數或無限循環(huán)小數． (2)任何一個有理數都可以化為分數的形式，而無理數則不能． 例題：下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？ 3．14，－，，,2,0．1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)． 練習：1.下列各數：①3.141 ②0.33333… ③π ④- ⑤0.3030003000003…（相鄰兩個3之間0的個數逐次增加2）⑥0. 0.其中是有理數的有___________________；是無理數的有__________.（填序號） 2. 在實數0.3、、、3.6024103、2、－1、1234567891011…(由相繼的正整數組成). 中無理數的個數為（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3. 下列各數：⑴ ，⑵ 3.1415926，⑶ 0，⑷ 0.010010001，⑸ ， ⑹ 3-2，⑺，其中無理數是__________________.（填序號） 五、鞏固提升——（有效訓練、反饋矯正） 1.下面正方形的邊長是無理數的是（ ） A. 面積為25的正方形 B. 面積為的正方形 C. 面積為27的正方形 D. 面積為1.44的正方形 2.下列說法中正確的是（ ） A. 不循環(huán)小數是無理數 B. 分數不是有理數 C. 有理數都是有限小數 D. 3.141592是有理數 3．下列實數中，無理數是( ) A． B． C． D． 4． 實數，，，, 6.7517551755517…(相鄰7,1之間5的個數逐次加1)中，無理數的個數是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列各數是無理數的是（ ） A．0．37 B．3.14 C．－ D．0 6．下列各數0，1，，0．1235中，無理數的個數為( ) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 7. 下列各數中無理數的個數是（ ） ，0.1234567891011…，0，2． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8. 下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？ ⑴ 3.1415926 ⑵ ⑶ 2. ⑷ 0 ⑸ ⑹ －5.2 ⑺ － ⑻ 76.0123456……（小數部分由相繼的正整數組成）