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1、2019年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試
數(shù) 學(xué)
1、 選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1、 下列幾何體中為圓錐的是
2、 已知集合
3、 函數(shù)的最小正周期是
4、 執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出
的值為
5、 某班有男生30人，女生20人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取10人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則抽取的男生的人數(shù)為
6、 已知向量
7、 已知?jiǎng)t下列不等式恒成立的是
8、 函數(shù)的圖像大致為
9、 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.若
10、 已知直線 與圓心在的圓相
2、切，則圓的方程為
2、 填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分
11、 已知直線若，則______
12、 若則______
13、 已知____________
14、 如圖2所示，將一個(gè)圓八等分，假設(shè)在該圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在陰影部分的概率為_________.
15、 若關(guān)于的不等式的解集為，
則_________.
3、 解答題：本大題共5小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16. （本小題滿分6分）
已知為銳角，且.
（1） 求的值；
（2） 求的值.
17、（本小題滿分8分）
甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小
3、組各有7名同學(xué)，在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如圖3所示，（1）求甲組同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和乙組同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；
（2）從這次測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求抽到的這名學(xué)生來自甲組的概率.
18、 （本小題滿分8分）
如圖4所示，三棱柱中，
（1） 求證：
（2） 已知且異面直線所成的角為，求三棱柱的體積.
19、 （本小題滿分8分）
已知數(shù)列滿足
（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2） 已知數(shù)列滿足設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
20、 （本小題滿分10分）
已知二次函數(shù)
（1） 若為偶函數(shù)，求的值；
（2） 判定函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否有零點(diǎn)，請(qǐng)說明理由；
（3） 已知函數(shù)的最大值.
湖南省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題
