2021高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪課后限時(shí)集訓(xùn):49 直線(xiàn)的傾斜角與斜率、直線(xiàn)的方程 Word版含解析

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1、 直線(xiàn)的傾斜角與斜率、直線(xiàn)的方程 建議用時(shí):45分鐘 一、選擇題 1.(2019合肥模擬)直線(xiàn)l:xsin 30+ycos 150+1=0的斜率是(  ) A.    B.    C.-    D.- A [設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k,則k=-=.] 2.如圖中的直線(xiàn)l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則 (  ) A.k1α3,所以0

2、A(-2,3),B(3,-2),C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,則m的值為 (  ) A.-2 B.2 C.- D. D [因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,所以kAB=kAC,所以=,解得m=.故選D.] 4.直線(xiàn)l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位,再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后,又回到原來(lái)位置,那么l的斜率為(  ) A.- B.-3 C. D.3 [答案] A 5.過(guò)點(diǎn)A(4,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)方程是(  ) A.x+y=5 B.x-y=5 C.x+y=5或x-4y=0 D.x-y=5或x+4y=0 C [若直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且為0,

3、即直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn),則直線(xiàn)方程為x-4y=0;若直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0,設(shè)為a(a≠0),則直線(xiàn)的方程為+=1.又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(4,1),則a=5,故直線(xiàn)的方程為x+y=5.綜上所述,故選C.] 二、填空題 6.直線(xiàn)kx+y+2=-k,當(dāng)k變化時(shí),所有的直線(xiàn)都過(guò)定點(diǎn)________. (-1,-2) [kx+y+2=-k可化為y+2=-k(x+1),根據(jù)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式可知,此類(lèi)直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)(-1,-2).] 7.已知A(3,4),B(-1,0),則過(guò)AB的中點(diǎn)且傾斜角為120的直線(xiàn)方程是________. x+y-2-=0 [設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則M(1,2),又斜率k=-,直線(xiàn)的方

4、程為y-2=-(x-1).即x+y-2-=0.] 8.若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(-3,2),且與以A(-2,-3),B(3,0)為端點(diǎn)的線(xiàn)段相交,則直線(xiàn)l的斜率的取值范圍是________.  [因?yàn)镻(-3,2),A(-2,-3),B(3,0), 則kPA==-5, kPB==-. 如圖所示,當(dāng)直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB相交時(shí),直線(xiàn)l的斜率的取值范圍為 .] 三、解答題 9.已知直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,分別求滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)l的方程: (1)過(guò)定點(diǎn)A(-3,4); (2)斜率為. [解] (1)由題意知,直線(xiàn)l存在斜率. 設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k(x+3)+4, 它在x

5、軸,y軸上的截距分別是--3,3k+4, 由已知,得(3k+4)=6, 解得k1=-或k2=-. 故直線(xiàn)l的方程為2x+3y-6=0或8x+3y+12=0. (2)設(shè)直線(xiàn)l在y軸上的截距為b, 則直線(xiàn)l的方程為y=x+b,它在x軸上的截距是-6b, 由已知,得|-6b||b|=6,∴b=1. ∴直線(xiàn)l的方程為x-6y+6=0或x-6y-6=0. 10.過(guò)點(diǎn)P(3,0)作一條直線(xiàn),使它夾在兩直線(xiàn)l1:2x-y-2=0與l2:x+y+3=0之間的線(xiàn)段AB恰好被點(diǎn)P平分,求此直線(xiàn)的方程. [解] 設(shè)點(diǎn)A(x,y)在l1上,點(diǎn)B(xB,yB)在l2上. 由題意知?jiǎng)t點(diǎn)B(6-x,-y

6、), 解方程組得 則所求直線(xiàn)的斜率k==8, 故所求的直線(xiàn)方程為y=8(x-3),即8x-y-24=0. 1.在等腰三角形AOB中,AO=AB,點(diǎn)O(0,0),A(1,3),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,則直線(xiàn)AB的方程為(  ) A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3) C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1) D [因?yàn)锳O=AB,所以直線(xiàn)AB的斜率與直線(xiàn)AO的斜率互為相反數(shù),所以kAB=-kOA=-3,所以直線(xiàn)AB的點(diǎn)斜式方程為y-3=-3(x-1). ] 2.若直線(xiàn)x-2y+b=0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1,那么b的取值范圍是( 

7、 ) A.[-2,2] B.(-∞,-2]∪[2,+∞) C.[-2,0)∪(0,2] D.(-∞,+∞) C [令x=0,得y=,令y=0,得x=-b,所以所求三角形面積為|-b|=b2, 且b≠0,因?yàn)閎2≤1,所以b2≤4, 所以b的取值范圍是[-2,0)∪(0,2].] 3.已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(1,0),且傾斜角為直線(xiàn)l0:x-2y-2=0的傾斜角的2倍,則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_______. 4x-3y-4=0 [由題意可設(shè)直線(xiàn)l0,l的傾斜角分別為α,2α, 因?yàn)橹本€(xiàn)l0:x-2y-2=0的斜率為,則tan α=, 所以直線(xiàn)l的斜率k=tan 2α===,

8、 所以由點(diǎn)斜式可得直線(xiàn)l的方程為y-0=(x-1), 即4x-3y-4=0.] 4.已知直線(xiàn)l:kx-y+1+2k=0(k∈R). (1)證明:直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn); (2)若直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)第四象限,求k的取值范圍. [解] (1)證明:直線(xiàn)l的方程可化為y=k(x+2)+1, 故無(wú)論k取何值,直線(xiàn)l總過(guò)定點(diǎn)(-2,1). (2)直線(xiàn)l的方程可化為y=kx+2k+1, 則直線(xiàn)l在y軸上的截距為2k+1, 要使直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)第四象限,則解得k≥0, 故k的取值范圍是[0,+∞). 1.已知函數(shù)f(x)=asin x-bcos x(a≠0,b≠0),若f=f,則直線(xiàn)ax-by+c=0

9、的傾斜角為(  ) A. B. C. D. C [由f=f知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x=對(duì)稱(chēng),所以f(0)=f,所以a=-b,由直線(xiàn)ax-by+c=0知其斜率k==-,所以直線(xiàn)的傾斜角為,故選C.] 2.設(shè)P為曲線(xiàn)C:y=x2+2x+3上的點(diǎn),且曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)傾斜角的范圍為,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為(  ) A. B.[-1,0] C.[0,1] D. A [由題意知y′=2x+2,設(shè)P(x0,y0),則k=2x0+2. 因?yàn)榍€(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)傾斜角的取值范圍為,所以0≤k≤1, 即0≤2x0+2≤1. 所以-1≤x0≤-.故選A.]

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