2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (I).doc
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (I) 一.選擇題:(每小題5分,共60分) 1.已知集合A=,B=,則AB中元素的個(gè)數(shù)為( ) A.3 B.2 C.1 D.0 2.函數(shù)的最小正周期為( ) A. B. C. D. 3. 已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4.設(shè)非零向量,滿足,則( ) A.∥ B.⊥ C. D. 5.設(shè)a>1>b>-1,則下列不等式中恒成立的是( ) A. B. C. a>b 2 D.a2>2b 6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積等于( ) A . 4 B. 6 C. 8 D. 12 7.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨 機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為( ) A. B. C. D. 8.已知直線3x+2y-3=0和直線6x+my+1=0互相平行,則它們之間的距離是( ) A.4 B. C. D. 9.已知圓柱的上、下底面中心為O1、O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為( ) A. 10π B. 8π C. 12π D. 12π 10. 設(shè)分別為等差數(shù)列與的前n項(xiàng)和,若,則( ) A. B. C. D. 11.在△ABC中,若A=2B,則a等于( ) A. 2b cosA B. 2b cosB C. 2bsinA D. 2bsinB 12. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B. C. D. 二.填空題:(每小題5分,共20分) 13.設(shè)等比數(shù)列滿足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3,則a4= 14. 過三點(diǎn)(1,0),(2,-1),(2,0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________________. 15.二次方程,有一個(gè)根比大,另一個(gè)根比小,則的取值范圍是_______________ 16.?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和,則它的通項(xiàng)公式是_________________; 三.解答題:(共6個(gè)大題,共70分) 17. (10分) 已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4. (1)求{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)cn=an+bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和. 18.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx. (1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期. (2)設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角,若cosB=,,且C為銳角,求sinA. 19. (12分)某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)). (1)A類工人中和B類工人各抽查多少工人? (2)從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2 表1: 生產(chǎn)能力分組 人數(shù) 4 8 5 3 表2: 生產(chǎn)能力分組 人數(shù) 6 y 36 18 (i)先確定,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言,A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更?。浚ú挥糜?jì)算,可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論) (ii)分別估計(jì)類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)。 20.(12分)如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面,且,若、分別為、的中點(diǎn). 求證:(1) //平面; (2)平面平面. 21.(12分)在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊,且 (1)求角C的大?。? (2)若c=,且△ABC的面積為,求a+b的值。 22.(12分)已知圓C的方程為x2+y2=4. (1)直線l過點(diǎn)P(1,2),且與圓C交于A、B兩點(diǎn),若|AB|=2,求直線l的方程; (2)圓C上一動(dòng)點(diǎn)M(x0,y0),=(0,y0),若向量=+,求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程. 騰八中xx高二上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案 一.選擇題(每小題5分,共60分) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A A C A D D C A B D 二.填空題(每小題5分,共20分) 13. -8 14. x2+y2-3x+y+2=0 15.(-1,0) 16. 三.解答題(共6個(gè)大題,共70分) 17. (10分)解:(1)由題意知等比數(shù)列{bn}的公比q=b3/ b2=3 又由b2=b1. q , b4=b3. q 得b1=1 ,b4=27 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則 由a1=b1=1, a14=b4=27得d=2 故{an}的通項(xiàng)公式為an =2n-1(n∈N*) (2) 由(1)知an=2n-1, bn =3n-1 于是cn=an+bn=2n-1 +3n-1 從而數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為 Sn=1+3+5+。。。+(2n-1)+( 1+3+…+3n-1) =+ =n2+ 18(12分) 解:(1)f(x)=cos(2x+)+sinx.= 所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期. (2)==-, 所以, 因?yàn)镃為銳角, 所以, 又因?yàn)樵贏BC 中, cosB=, 所以 , 所以 19(12分)解:(Ⅰ)類工人中和類工人中分別抽查25名和75名。 (Ⅱ)(ⅰ)由,得, ,得。 頻率分布直方圖如下 從直方圖可以判斷:類工人中個(gè)體間的差異程度更小。 (ii) , , A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123,133.8和131.1. 20. (12分) 證明:(1)連結(jié),在中//, 且平面,平面, . (2)因?yàn)槊婷?,平面面,? 所以,平面,. 又,所以是等腰直角三角形, 且 ,即. ,且、面,∴ 面, 又面,∴ 面面. 21. (12分)解(1)由及正弦定理得, 是銳角三角形, (2)由面積公式得 由余弦定理得 由②變形得 22.(12分)解:(1)①若直線l垂直于x軸,則此直線為x=1,l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (1,)和(1,-),這兩點(diǎn)間的距離為2,符合題意. ②若直線l不垂直于x軸,設(shè)其方程為y-2=k(x-1) 即kx-y-k+2=0 設(shè)圓心到此直線的距離為d ∵2=2∴d=1 ∴1=解得k= 故所求直線方程為3x-4y+5=0 綜上所述所求直線方程是x=1或3x-4y+5=0. (2)設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y) ∵M(jìn)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x0,y0),=(x0,y0),=(0,y0),=+ ∴(x,y)=(x0,2y0)∴ ∵x+y=4∴x2+()2=4.即+=1, ∴Q點(diǎn)的軌跡方程是+=1.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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