中考數(shù)學專題復習卷 代數(shù)式（含解析）.doc

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代數(shù)式 一、選擇題 1.以下各式不是代數(shù)式的是（ ） A.0B.C.D. 2.若單項式am﹣1b2與 的和仍是單項式，則nm的值是（ ） A.3B.6C.8D.9 3.某一餐桌的表面如圖所示（單位：m），設圖中陰影部分面積S1 ， 餐桌面積為S2 ， 則 （ ） A.B.C.D. 4.若M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是實數(shù)），則M的值一定是（ ） A.零B.負數(shù)C.正數(shù)D.整數(shù) 5.代數(shù)式 相乘，其積是一個多項式，它的次數(shù)是（ ） A.3B.5C.6D.2 6.已知a+b=5，ab=1,則（a-b）2=( ） A.23B.21C.19D.17 7.若|x+2y+3|與（2x+y）2互為相反數(shù)，則x2﹣xy+y2的值是（ ） A.1B.3C.5D.7 8.已知a、b滿足方程組 ，則3a+b的值為（ ） A.8B.4C.﹣4D.﹣8 9.黎老師做了個長方形教具，其中一邊長為2a+b，另一邊為a-b，則該長方形周長為（ ） A.6aB.6a+bC.3aD.10a-b 10.A地在河的上游，B地在河的下游，若船從A地開往B地的速度為V1 ， 從B地返回A地的速度為V2 ， 則A，B兩地間往返一次的平均速度為（ ） A.B.C.D.無法計算 11.如圖，都是由同樣大小的圓按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形中一共有2個圓；第②個圖形中一共有7個圓；第③個圖形中一共有16個圓；第④個圖形中一共有29個圓；…；則第⑦個圖形中圓的個數(shù)為( ) A.121B.113C.105D.92 12.如圖，已知，點A（0，0）、B（4 ，0）、C（0，4），在△ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1 ， 第2個△B1A2B2 ， 第3個△B2A3B3 ， …則第xx個等邊三角形的邊長等于（ ） A.B.C.D. 二、填空題 13.若 是方程 的一個根，則 的值為________． 14.已知-2x3m+1y2n與7xn-6y-3-m的積與x4y是同類項，則m2+n的值是________ 15.若ax=2,bx=3,則(ab)3x=________ 16.如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入 的值為625，則第xx次輸出的結果為________． 17.若3a2﹣a﹣3=0，則5﹣3a2+a=________． 18.已知 +|b﹣1|=0，則a+1=________． 19.已知x=2m+n+2和x=m+2n時，多項式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，則當x=3（m+n+1）時，多項式x2+4x+6的值等于________． 20.若規(guī)定一種特殊運算※為：a※b=ab- ，則（﹣1）※（﹣2）________． 21.按照某一規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)，它的前五個數(shù)是：1， ， ， ， ，按照這樣的規(guī)律，這組數(shù)據(jù)的第10項應該是________． 22.已知 ， ， ， ， ， ，…（即當 為大于1的奇數(shù)時， ；當 為大于1的偶數(shù)時， ），按此規(guī)律， ________. 三、解答題 23.已知a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m是絕對值等于2的數(shù)，求式子（a+b）+m﹣cd+m． 24.先化簡，再求值： 已知a2—a=5，求(3a2-7a)-2(a2-3a+2)的值． 25.某公園欲建如圖13-2-3所示形狀的草坪（陰影部分），求需要鋪設草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，則為修建該草坪需投資多少元？（單位：米）  答案解析 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】 ：A、是整式，是代數(shù)式，故不符合題意；B、是分式，是代數(shù)式，故不符合題意；C、是不等式，不是代數(shù)式，故符合題意；D、是二次根式，是無理式，是代數(shù)式，故不符合題意。 故答案為：C 【分析】根據(jù)，單項式和多項式統(tǒng)稱整式，整式和分式統(tǒng)稱有理式，有理式和無理式統(tǒng)稱代數(shù)式，即可一一判斷。 2.【答案】C 【解析】 ：∵單項式am﹣1b2與 的和仍是單項式， ∴單項式am﹣1b2與 是同類項， ∴m﹣1=2，n=2， ∴m=3，n=2， ∴nm=23=8． 故答案為：C． 【分析】根據(jù)題意，本題中的兩個單項式是同類項，根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同即可求出m,n的值，再代入代數(shù)式按乘方的意義即可得出答案。 3.【答案】C 【解析】 ：陰影部分面積S1=;餐桌面積為S2=ab, ∴ 故答案為：C. 【分析】根據(jù)圖分別表示出陰影部分面積S1，餐桌面積為S2，再求出其比值即可。 4.【答案】C 【解析】 ：M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13， =（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）+2（x2﹣4xy+4y2）， =（x﹣2）2+（y+3）2+2（x﹣2y）2＞0． 故答案為：C． 【分析】對代數(shù)式進行完全平方式的變形，得出代數(shù)式的值是正數(shù). 5.【答案】B 【解析】 ：∵（a2b2）（a+b）（1+ ）=a3b2+ab2+a3+a2b+a2b3+b3 ． ∴根據(jù)結果可知，它的次數(shù)是5． 故答案為：B． 【分析】根據(jù)代數(shù)式的混合運算，得到代數(shù)式的次數(shù). 6.【答案】B 【解析】 ：（a-b）2=a2-2ab+b2 =a2+2ab+b2-2ab-2ab =（a+b）2-4ab 當a+b=5，ab=1時 原式=25-4=21 故答案為：B 【分析】利用完全平方公式將（a-b）2轉化為（a+b）2-4ab，再整體代入求值即可。 7.【答案】D 【解析】 ：由題意，得： ， 解得 ； ∴x2﹣xy+y2=1+2+4=7；故答案為：D． 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0.得出|x+2y+3|+（2x+y）2=0，再根據(jù)幾個非負數(shù)之和為0，則每一個數(shù)都為0，建立關于x、y的方程組，求出方程組的解，然后代入求值即可。 8.【答案】A 【解析】 ： ， ①2+②得：5a=10，即a=2， 將a=2代入①得：b=2， 則3a+b=6+2=8． 故答案為：A 【分析】先利用加減消元法求出方程組的解，再將a、b的值代入3a+b，計算即可。 9.【答案】A 【解析】 ：根據(jù)題意得：2（2a+b+a-b）=6a 故答案為：A【分析】根據(jù)長方形的周長等于2（長+寬），列式計算即可。 10.【答案】B 【解析】【解答】解：本題沒有AB兩地的單程，可設為1，那么總路程為2，總時間為 + ．平均速度=2（ + ）=2 = ． 故答案為：B． 【分析】根據(jù)速度=路程時間，本題需注意路程是往返路程. 11.【答案】D 【解析】 ：第(1)個圖形中最下面有1個圓，上面有1個圓； 第(2)個圖形中最下面有2個圓，上面有1+3+1=4+1=22+12個圓； 第(3)個圖形中最下面有3個圓，上面有1+3+5+3+1=9+4=32+22個圓； 第(4)個圖形中最下面有4個圓，上面有1+3+5+7+5+3+1=16+9=42+32 … 第(n)個圖形中最下面有n個圓，上面有1+3+5+7+9+11+…+（2n-1）+…+11+9+7+5+3+1=n2+（n-1）2個圓 第(n)個圖形中一共有n+n2+（n-1）2個圓 第(7)個圖形最下面有7個圓， ∴共有7+72+62=92， 故答案為：D【分析】第（1）個圖形中最下面有1個圓，上面有一個圓；第（2）個圖形中最下面有2個圓，上面有1+3+1個圓；第（3）個圖形中最下面有3個圓，上面有1+3+5+3+1個圓，以此類推可得第n個圖形最下面有n個圓，上面有1+3+5+7+9+11+…+（2n-1）+…+11+9+7+5+3+1=n2+（n-1）2個圓，一共有n+n2+（n-1）2個圓，由此代入相加即可。 12.【答案】C 【解析】 根據(jù)銳角三函數(shù)的性質，由OB= ，OC=1，可得∠OCB=90，然后根據(jù)等邊三角形的性質，可知∠A1AB=60，進而可得∠CAA1=30，∠CA1O=90，因此可推導出∠A2A1B=30，同理得到∠CA2B1=∠CA3B2=∠CA4B3=90，∠A2A1B=∠A3A2B2=∠A4A3B3=30，故可得后一個等邊三角形的邊長等于前一個等邊三角形的邊長的一半，即OA1=OCcos∠CAA1= ，B1A2= ，以此類推，可知第xx個等邊三角形的邊長為： . 故答案為：C. 【分析】因為OB=，OC=1，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得∠OCB=，由等邊三角形的性質，可知∠A1AB=60，所以∠CAA1=30，根據(jù)三角形內角和定理可得∠CA1O=90，根據(jù)平角=可求得∠=30,同理可得∠CA2B1=∠CA3B2=∠CA4B3=90，∠A2A1B=∠A3A2B2=∠A4A3B3=30，根據(jù)這個規(guī)律可知后一個等邊三角形的邊長等于前一個等邊三角形的邊長的一半，即OA1=OCcos∠CAA1=，B1A2=，以此類推，可知第xx個等邊三角形的邊長為=. 二、填空題 13.【答案】xx 【解析】 ：由題意可知：2m2-3m-1=0， ∴2m2-3m=1 ∴原式=3（2m2-3m）+xx=xx 故答案為：xx 【分析】根據(jù)方程根的定義，由m是方程2x2?3x?1=0 的一個根得出2m2-3m=1，然后再將代數(shù)式6m2?9m+xx變形為：3(2m2-3m)+xx，再整體代入即可得出答案。 14.【答案】7 【解析】 ：因為-2x3m+1y2n與7xn-6y-3-m的積與x4y是同類項， 所以 解得 所以m2+n=7 【分析】根據(jù)同類項的定義：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項；合并同類項時系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；求出m、n的值，得到代數(shù)式的值. 15.【答案】216 【解析】 ：(ab)3x=a3xb3x=(ax)3(bx)3=2333=216【分析】先利用積的乘方和冪的乘方的逆運算，將原式轉化為(ax)3(bx)3 ， 再代入求值即可。 16.【答案】1 【解析】 當x=625時, 當x=125時, =25， 當x=25時, =5， 當x=5時, =1， 當x=1時，x+4=5， 當x=5時, =1， 當x=1時，x+4=5， 當x=5時, =1， … (xx?3)2=1007…1， 即輸出的結果是1， 故答案為：1. 【分析】將x=625代入計算，若輸出的數(shù)不等于1，繼續(xù)代入，若輸出的數(shù)是1，就將x=1代入x+4計算，通過計算尋找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求出第xx次輸出的結果。 17.【答案】2 【解析】 ∵3a2﹣a﹣3=0， ∴3a2﹣a=3， 則原式=5﹣（3a2﹣a） =5﹣3 =2， 故答案為：2． 【分析】根據(jù)等式的性質將方程移項，未知數(shù)的項在方程的左邊，常數(shù)項在方程的右邊，然后將代數(shù)式5﹣3a2+a利用添括號法則得出5﹣（3a2﹣a），再整體代入即可得出結論。 18.【答案】2 【解析】 ：∵ +|b﹣1|=0， ∴b﹣1=0，a﹣b=0， 解得：b=1，a=1， 故a+1=2． 故答案為：2． 【分析】根據(jù)二次根式的非負性絕對值的非負性，由幾個非負數(shù)的和等于0，則這幾個數(shù)都等于0，得出方程組，求解得出a,b的值，進而代入代數(shù)式即可得出但答案。 19.【答案】3 【解析】 先將x=2m+n+2和x=m+2n時，多項式x2+4x+6的值相等理解為x=2m+n+2和x=m+2n時，二次函數(shù)y=x2+4x+6的值相等，則可求拋物線的對稱軸為： ；又二次函數(shù)y=x2+4x+6的對稱軸為直線x=-2，故可得出 ，化簡得m+n=-2，所以當x=3（m+n+1）=3（-2+1）=-3時，x2+4x+6=3． 【分析】根據(jù)拋物線的對稱性，將x=2m+n+2和x=m+2n時，多項式x2+4x+6的值相等理解為x=2m+n+2和x=m+2n時，二次函數(shù)y=x2+4x+6的值相等，則可求出拋物線的對稱軸，又二次函數(shù)y=x2+4x+6的對稱軸為直線x=-2，從而根據(jù)用兩種不同的方法表示同一個量，從而列出方程，化簡得出m+n=-2，再整體代入即可得出代數(shù)式的值。 20.【答案】 【解析】 根據(jù)題中的新定義得： 故答案為： 【分析】根據(jù)新定義列式計算即可。 21.【答案】 【解析】 ：這組數(shù)據(jù)的第10項應該是【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)每一項都是分數(shù)，分子是序號的2倍減一，分母是序號的完全平方，根據(jù)規(guī)律即可得出結論。 22.【答案】 【解析】 ：∵ ， ∴S2=- -1= ∵ ， ∴S3=1（ ）= ∵ ，∴S4=-（ ）-1= ∴S5=-a-1、S6=a、S7= 、S8= … ∴xx4=54…2 ∴Sxx= 故答案為: 【分析】根據(jù)已知求出S2= ，S3= ，S4= 、S5=-a-1、S6=a、S7= 、S8= …可得出規(guī)律，按此規(guī)律可求出答案。 三、解答題 23.【答案】解：∵a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m是絕對值等于2的數(shù)， ∴當m=2時，原式=0+2﹣1+2=3； 當m=﹣2時，原式=0﹣2﹣1﹣2=﹣5 【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)之和為0，倒數(shù)之積等于1，可得a+b=0，cd=1，再根據(jù)絕對值的性質可得m=2，然后代入計算即可． 24.【答案】解 ：原式=3a2-7a-2a2+6a-4 =a2-a-4 ∵a2—a=5 ∴原式=5-4=1. 【解析】【分析】首先去括號，然后合并同類項，再整體代入即可得出答案。 25.【答案】解：根據(jù)題意可得：草坪的長為7a米，寬為3a米 則S=7a3a=21 （平方米） 21 120=2520 （元） 【解析】【分析】（1）由圖形和題意可知，草坪的長為7a米，寬為3a米，則S=7a3a=21 （平方米）； （2）修建該草坪需投資=鋪設草坪的面積每平方米草坪所需單價=21120=2520（元）.