2000年陜西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

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1、 2000年陜西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁(yè)。第II卷3至9頁(yè)。共150分??荚嚂r(shí)間120分鐘。 第I卷(選擇題共60分) 注意事項(xiàng): 1.答第I卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上。 2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答,不能答在試題卷上。 3.考試結(jié)束,監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。 參考公式: 三角函數(shù)的積化和差公式 正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式      

2、     其中c′、c分別表示上、下底面周長(zhǎng),l表示斜高或母線長(zhǎng)           其中S′、S分別表示上、下底面積,h表示高 一、選擇題:本大題共12分,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 (1)設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素,則在映射f下,象20的原象是( ) (A)2    ?。˙)3    (C)4     (D)5 (2)在復(fù)平面內(nèi),把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 (A)   (B)    (C)    ?。―) (3)一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂

3、點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是,這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是 (A)   ?。˙)     (C)6        (D) (4)已知sinα>sinβ,那么下列命題成立的是 (A)若α、β是第一象限角,則cosα>cosβ (B)若α、β是第二象限角,則tgα>tgβ (C)若α、β是第三象限角,則cosα>cosβ (D)若α、β是第四象限角,則tgα>tgβ (5)函數(shù)y=-xcosx的部分圖象是 (6)《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定,公民全月工資、薪金所得不超過(guò)800元的部分不必納稅,超   過(guò)800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額,此項(xiàng)稅款按下表分希累進(jìn)計(jì)算。       全月

4、應(yīng)納稅所得額 稅率       不超過(guò)500元的部分 5% 超過(guò)500元至2000元的部分 10% 超過(guò)2000元至5000元的部分 15% … … 某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元,則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于 (A)800~900元 ?。˙)900~1200元 ?。–)1200~1500元   (D)1500~2800元 (7)若a>b>1,,則 (A)R

5、 (C)            (D) (9)一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形,這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是 (A)    (B)      (C)     ?。―) (10)過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相切,若切點(diǎn)在第三象限,則該直線的方程是 (A)    (B)   ?。–)     (D) (11)過(guò)拋物線(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn),若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是p、q,則等于 (A)2a      (B)       (C)4a        (D) (12)如圖,OA是圓錐底面中心O到母線的垂線,OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分,則母線與軸的夾角

6、為 (A)   (B)     (C)   ?。―) 第II卷(非選擇題共90分) 注意事項(xiàng): 1.第II卷共7頁(yè),用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。 2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。 題號(hào) 二 三 總分   17 18 19 20 21 22 分?jǐn)?shù)                 二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。把答案填在題中橫線上。 (13)乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員,派5名參加比賽,3名主力隊(duì)員要安排在第一、第三、五位置,其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置,那么不同的出場(chǎng)安排共有_

7、________種(用數(shù)字作答) (14)橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)為鈍角時(shí),點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是__________________。 (15)設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,且(n=1,2,3…),則它的通項(xiàng)公式是=_________。 (16)如圖,E、F分別為正方體的面、面的中心,則四邊形在該正方體的面上的射影可能是__________________。 (要求:把可能的圖的序號(hào)填上) 三、解答題:本大題共16小題,共74分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。 (17)(本小題滿分12分) 已知函數(shù) (I)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí),求自變量x的集合; (II)

8、該函數(shù)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到? (18)(本小題滿分12分) 如圖,已知平行六面體的底面ABCD是菱形,且 (I)證明:; (II)假定CD=2,,記面為α,面CBD為β,求二面角α BD β的平面角的余弦值; (III)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí),能使?請(qǐng)給出證明。 (19)(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù),其中a>0。 (I)解不等式f(x)≤1; (II)求a的取值范圍,使函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞]上是單調(diào)函數(shù)。 (20)(本小題滿分12分) (I)已知數(shù)列,其中,且數(shù)列為等比數(shù)列,求常數(shù)p; (II)設(shè)是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)

9、列,,證明數(shù)列不是等比數(shù)列。 (21)(本小題滿分12分) 某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場(chǎng)行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。 (I)寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系P=f(t);寫(xiě)出圖二表求援 種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t); (II)認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益,問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大? (注:市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位:,時(shí)間單位:天) (22)(本小題滿分14分) 如圖,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,點(diǎn)E分有向線段所成的比為λ,雙

10、曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn),且以A、B為焦點(diǎn)。當(dāng)時(shí),求雙曲線離心率e的取值范圍。 參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說(shuō)明: 一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。 二、對(duì)計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分。 三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分。

11、一、選擇題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題5分,滿分60分。 (1)C ?。?)B ?。?)D ?。?)D ?。?)D  (6)C ?。?)B  (8)C ?。?)A ?。?0)C  (11)C  (12)D 二、填空題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題4分,滿分16分。 (13)252   (14)  ?。?5)   (16)②③ 三、解答題 (17)本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及運(yùn)算能力。滿分12分。 解:(I)    …………6分 y取得最大值必須且只需即所以當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí),自變量x的集合為…………………………8分

12、 (II)將函數(shù)y=sinx依次進(jìn)行如下變換:(i)把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移,得到函數(shù)的圖象;(ii)把得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;(iii)把得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象(iv)把得到的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象; 綜上得到函數(shù)的圖象?!?2分 (18)本小題主要考查直線與直線、直線與平面的關(guān)系,邏輯推理能力,滿分12分。 (I)證明:連結(jié)、AC,AC和BD交于O,連結(jié) ∵四邊形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD,BC=CD 又 ∵DO=OB ………………………………

13、2分 但AC⊥BD, 又 ………………………………4分 (II)解:由(I)知AC⊥BD, 是二面角α BD β的平面角 在中,BC=2,, …………………………6分 ∵∠OCB=60 作,垂足為H。 ∴點(diǎn)H是OC的中點(diǎn),且, 所以?!?分 (III)當(dāng)時(shí),能使 證明一:∵ 又 由此可推得 ∴三棱錐是正三棱錐?!?0分 設(shè)相交于G. 又是正三角形的BD邊上的高和中線, ∴點(diǎn)G是正三角形的中心。 即。…………………………12分 證明二:由(I)知, ?!?0分 當(dāng)時(shí),平

14、行六面體的六個(gè)面是全等的菱形。 同的證法可得 又……………………12分 (19)本小題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識(shí),分?jǐn)?shù)計(jì)論的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算、推理能力。滿分12分。 解:(I)不等式f(x)≤1即,由此得1≤1+ax,即ax≥0,其中常數(shù)a>0 所以,原不等式等價(jià)于 即…………………………3分 所以,當(dāng)0

15、區(qū)間[0,+∞]上是單調(diào)遞減函數(shù)?!?0分 (ii)當(dāng)0

16、因此,故不是等比數(shù)列。……………………12分 (21)本小題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問(wèn)題,考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,滿分12分。 解:(I)由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 ……………………2分 由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 ……………………4分 (II)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t),則由題意得 h(t)=f(t)-g(t) 即……………………6分 當(dāng)0≤t≤200時(shí),配方整理得 所以,當(dāng)t=50時(shí),h(t)取得區(qū)間[0,200]上的最大值100; 當(dāng)200

17、區(qū)間[200,300]上的最大值87.5?!?0分 綜上,由100>87.5可知,h(t)在區(qū)間[0,300]上可以取得最大值100,此時(shí)t=50,即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí),上市的西紅柿純收益最大?!?2分 (22)本小題主要考查坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、雙曲線的概念和性質(zhì),推理、運(yùn)算能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力,滿分14分。 解:如圖,以AB的垂直平分線為y軸,直線AB為x軸,建立直角坐標(biāo)系xOy,則CD⊥y軸。因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D,且以A、B為焦點(diǎn),由雙曲線的對(duì)稱性知C、D關(guān)于x軸對(duì)稱?!?分 依題意,記A(-c,0),,其中為雙曲線的半焦距,h是梯形的高。由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得 。 設(shè)雙曲線的方程為,則離心率。 由點(diǎn)C、E在雙曲線上,將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)和代入雙曲線方程得 ① ②……………………7分 由①式得 ③ 將③式代入②式,整理得 故?!?0分 由題設(shè)得, 解得 所以雙曲線的離心率的取值范圍為?!?4分

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