2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.6《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教案 湘教版.doc

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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.6《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教案 湘教版 教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)目標(biāo) 多邊形的定義及內(nèi)角和公式的推導(dǎo). (二)能力訓(xùn)練目標(biāo) 1.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系. 2.探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力. (三)情感與價(jià)值觀(guān)目標(biāo) 1.通過(guò)師生共同活動(dòng)，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神. 2.使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)內(nèi)容普遍存在相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的特點(diǎn). 教學(xué)重點(diǎn) 多邊形的內(nèi)角和. 教學(xué)難點(diǎn) 多邊形的內(nèi)角和的公式推導(dǎo). 教學(xué)方法 啟發(fā)、討論式. 教學(xué)過(guò)程 一、巧設(shè)情景問(wèn)題，引入課題 ［師］前面我們學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形，今天我們要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容呢？請(qǐng)看大屏幕(出示投影片：石英鐘、六角螺母、五角星、地板磚等) ［師］剛才大家看到許多實(shí)物圖片，你知道它們各是什么圖形？ ［生］四邊形、五邊形、六邊形、八邊形. ［師］對(duì)，這些在日常生活中經(jīng)?？吹降膱D形，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容——多邊形(polygon) 二、講授新課 ［師］什么叫多邊形呢？在七年級(jí)上冊(cè)的第一章中曾有這樣的定義： 多邊形是由一些不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段依次首尾相連組成的封閉圖形. 我們?cè)诔踔须A段主要探討的平面幾何.所以現(xiàn)在定義的多邊形應(yīng)在同一平面內(nèi)，即： 在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形. 在定義中應(yīng)注意：①若干條；②首尾順次相連，二者缺一不可. 多邊形有凸多邊形和凹多邊形之分，如圖. 把多邊形的任何一邊向兩方延長(zhǎng)，如果其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線(xiàn)的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形(如圖(2)) 圖(1)的多邊形是凹多邊形 我們探討的一般都是凸多邊形. 多邊形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)、對(duì)角線(xiàn)、內(nèi)角和的含義與三角形相同，即： 邊：組成多邊形的各條線(xiàn)段叫做多邊形的邊. 頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn). 對(duì)角線(xiàn)：在多邊形中，連結(jié)不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn). 內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角. 如圖 多邊形通常以邊數(shù)命名，多邊形有n條邊就叫做n邊形.三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形. 多邊形的表示方法與三角形、四邊形類(lèi)似.可以用表示它的頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如可順時(shí)針?lè)较虮硎?，也可逆時(shí)針?lè)较虮硎荆鐖D(3)，可表示為五邊形ABCDE，也可表示為五邊形EDCBA，還可以用下標(biāo)表示為五邊形A1A2A3A4A5，n邊形可表示為n邊形A1A2A3…An(n≥3的自然數(shù)) 三角形可用三條邊來(lái)表示，四邊形可用四條邊來(lái)表示.n邊形呢？要畫(huà)多少條邊來(lái)表示呢？我們可用虛線(xiàn)表示省略的邊，其余的邊用實(shí)線(xiàn)表示.如上圖，就是n邊形A1A2A3…An. n邊形有n條邊，n個(gè)頂點(diǎn),n個(gè)內(nèi)角. 好，我們了解了多邊形的有關(guān)概念后，看一幅圖及問(wèn)題 (課本P108的圖) (1)上圖中廣場(chǎng)中心的邊緣是一個(gè)五邊形，你能設(shè)法求出它的五個(gè)內(nèi)角的和嗎？與同伴交流. (2)小明、小亮分別利用下面的圖形求出了該五邊形的五個(gè)內(nèi)角的和.你知道他們是怎么做的嗎？ (3)還有其他的方法嗎？(學(xué)生討論、畫(huà)圖、歸納) ［生甲］(1)求五邊形的內(nèi)角和可以利用量角器測(cè)每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后求出這五個(gè)內(nèi)角的和，即是五邊形的內(nèi)角和為540. 也可以把五邊形分割成三角形，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180. ［生乙］小明是直接把五邊形的五個(gè)內(nèi)角分割在3個(gè)三角形中(如圖(1))，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是180，所以五邊形的內(nèi)角和為3180=540. 小亮是在五邊形內(nèi)任意取一個(gè)點(diǎn)，然后把五邊形分割成五個(gè)三角形(如圖(2))，但從圖中可以知道，這時(shí)多了一個(gè)周角，即360.因此，五邊形的內(nèi)角和為:1805－360= 540. ［生丙］也可以在五邊形的任一條邊上取一個(gè)點(diǎn)，然后這個(gè)點(diǎn)與各頂點(diǎn)連結(jié)，這時(shí)五邊形被分割成四個(gè)三角形(如圖(3))，但多了一個(gè)平角，即180，因此，五邊形的內(nèi)角和為：1804－180=540. ［生?。菰谖暹呅瓮馊稳∫稽c(diǎn)，將這點(diǎn)與五邊形的各頂點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，這時(shí)五邊形被分割成四個(gè)三角形，此時(shí)，從圖中可以看出多出一個(gè)三角形.因此五邊形的內(nèi)角和為1804－180=540. ［師］很不錯(cuò)，同學(xué)們回答得很好，在求五邊形的內(nèi)角和時(shí)，先把五邊形轉(zhuǎn)化成三角形.進(jìn)而求出內(nèi)角和，這種由未知轉(zhuǎn)化為已知的方法是我們數(shù)學(xué)中一種非常重要的方法. 下面大家來(lái)“想一想” 1.按如下圖(5)所示的方法，六邊形能分成多少個(gè)三角形？n邊形(n是大于或等于3的自然數(shù))呢？ 2.你能確定n邊形的內(nèi)角和嗎？ ［師］同學(xué)們可以多畫(huà)幾個(gè)邊數(shù)不一樣的多邊形，來(lái)總結(jié)歸納分割多邊形的方法. ［生甲］如圖(5)，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)向和它不相鄰的頂點(diǎn)引了兩條對(duì)角線(xiàn)，這時(shí)五邊形分成三個(gè)三角形；從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)向和它不相鄰的頂點(diǎn)引了三條對(duì)角線(xiàn)，這時(shí)六邊形分成了四個(gè)三角形；從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)向和它不相鄰的頂點(diǎn)引四條對(duì)角線(xiàn)，這時(shí)七邊形分成了五個(gè)三角形.…… 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)向和它不相鄰的頂點(diǎn)引(n－3)條對(duì)角線(xiàn)，把n邊形分成了(n－2)個(gè)三角形. ［生乙］從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，向自身和相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)無(wú)法引對(duì)角線(xiàn)，向其他頂點(diǎn)共引(n－3)條對(duì)角線(xiàn)，這時(shí)n邊形被分割成(n－2)個(gè)三角形，因?yàn)槊總€(gè)三角形的內(nèi)角和是180，所以n邊形的內(nèi)角和為(n－2)180. ［師］要求n邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是將n邊形分割轉(zhuǎn)化為有公共頂點(diǎn)的三角形；由三角形的內(nèi)角和得到n邊形的內(nèi)角和.即：n邊形的內(nèi)角和為(n－2)180. 大家想一想，n邊形的內(nèi)角和公式中，字母n取值有沒(méi)有范圍？ ［生］有，必須是大于3的自然數(shù). ［師］對(duì)，同學(xué)們口答一下：12邊形的內(nèi)角和是多少呢？ ［生齊聲］1800 ［師］很好，要求n邊形的內(nèi)角和，只需把n代入內(nèi)角和公式：(n－2)180，即可算出. 下面大家看大屏幕“想一想”(出示投影片如下) 觀(guān)察下圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？ ［生］這五個(gè)多邊形，每個(gè)多邊形的邊都相等，內(nèi)角也都相等. ［師］很好，在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形，如上圖中的多邊形分別為：正三角形、正四邊形即正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形. 正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形. 下面大家想一想，議一議 1.一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？ 2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？ 3.正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？ ［生甲］一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角也一定都相等，如正三角形、正方形. ［生乙］錯(cuò)的.如菱形的四條邊相等，但它的內(nèi)角不一定都相等，所以應(yīng)該說(shuō)：一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角不一定都相等. ［生丙］一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊不一定都相等，如：矩形的內(nèi)角都是直角，但它的邊未必都相等. ［師］同學(xué)們從不同角度進(jìn)行分析，得到了準(zhǔn)確的答案，非常好，接下來(lái)看第(3)小題. ［生丁］因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都相等，且它的內(nèi)角和為(n－2)180,所以，正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180. 因此，正三角形的內(nèi)角是： 正方形的內(nèi)角是：180=90 正五邊形的內(nèi)角是：180=108 正六邊形的內(nèi)角是：180=120 正八邊形的內(nèi)角是：180=135. ［師］很好，接下來(lái)我們做練習(xí)來(lái)鞏固多邊形的內(nèi)角和公式. 三、課堂練習(xí) (一)課本隨堂練習(xí) 1.如下圖. (1)作多邊形所有過(guò)頂點(diǎn)A的對(duì)角線(xiàn)，并分別用字母表示出來(lái). (2)求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和. 解：(1)如下圖：過(guò)頂點(diǎn)A的對(duì)角線(xiàn)是AC、AD、AE. (2)從(1)圖中可知：這個(gè)六邊形被過(guò)頂點(diǎn)A的對(duì)角線(xiàn)分割成四個(gè)三角形，所以，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1804=720. 也可以利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即：(6－2)180=720 四、課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們研究了多邊形的定義及其內(nèi)角和公式，重點(diǎn)探討了多邊形的內(nèi)角和公式. 即：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)180,它揭示了多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系. 五、課后作業(yè) (一)課本習(xí)題3.6 1、2、3