2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.1 銳角三角函數(shù)（第1課時(shí)）教案 （新版）北師大版.doc

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第一章　直角三角形的邊角關(guān)系 1　銳角三角函數(shù) 第1課時(shí) 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)技能目標(biāo): 1.能夠用tan A表示直角三角形中兩直角邊的比,表示生活中物體的傾斜程度、坡度(坡比)等. 2.能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系,用正切進(jìn)行簡單的計(jì)算. 過程性目標(biāo): 1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系. 2.體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系,逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題. 情感態(tài)度目標(biāo): 進(jìn)一步鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來解釋身邊的事物,形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和思維品質(zhì). 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn):理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義,密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系. 難點(diǎn):理解正切的意義,并用它來表示兩邊的比. 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 介紹世界文化遺產(chǎn)——意大利比薩斜塔,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 我們都知道世界著名的建筑——意大利比薩斜塔.但你知道比薩斜塔是如何傾斜的和傾斜角度是多少嗎? 如圖,小明說,只要測(cè)得垂直中心線、塔身中心線的長度及塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離這三個(gè)數(shù)據(jù)中的任意兩個(gè),他就可以計(jì)算出塔身傾斜角θ的大小.你想知道小明是如何做的嗎?那么,我們一起來學(xué)習(xí)新知識(shí)吧.通過本章的學(xué)習(xí),你就會(huì)明白小明這樣做的道理. 二、探究歸納 在小明家的墻角處放有一架較長的梯子,墻很高,又沒有足夠長的尺來測(cè)量,你有什么巧妙的方法得到梯子的傾斜程度呢? 如圖,小明想通過測(cè)量B1C1及AC1,算出它們的比來說明梯子的傾斜程度;而小亮則認(rèn)為通過測(cè)量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎? (1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系? (2)B2C2AC2和B1C1AC1有什么關(guān)系? (3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你得出什么結(jié)論? 請(qǐng)同學(xué)們思考:既然直角三角形中,一個(gè)銳角一旦確定,它的對(duì)邊與鄰邊的比也隨之確定.那么這個(gè)確定的比我們能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)來表示呢? 數(shù)學(xué)上,我們把這個(gè)確定的比叫做一個(gè)銳角的正切.如圖,我們把∠A的對(duì)邊與 ∠A的鄰邊的比,叫做∠A的正切(tangent),記作tan A.即tan A=∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊. 對(duì)于正切的定義,同學(xué)們必須明確以下幾點(diǎn): 1.tan A中常省略角的符號(hào)“∠”.用希臘字母表示角時(shí)也可省略如:tan α, tan β等.但用三個(gè)字母表示角和用阿拉伯?dāng)?shù)字表示角時(shí),不能省略角的符號(hào)“∠”,要寫成tan∠BAC或tan∠1,tan∠2等; 2.tan A沒有單位,它表示一個(gè)比值; 3.tan A是一個(gè)完整的數(shù)學(xué)符號(hào),不可分割,不表示“tan ”乘以“A”; 4.一個(gè)角的正切是在直角三角形中定義的,因此,tan A=∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊只能在直角三角形中適用; 請(qǐng)同學(xué)們思考,梯子的傾斜程度與tan A的值有關(guān)嗎? tan A的值越大,梯子越陡 例1:如圖表示甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡? 認(rèn)識(shí)坡角、坡度(坡比) 坡角:坡面與水平面的夾角; 坡度(坡比):坡面的鉛直高度與水平寬度的比,因此坡度(坡比)就是坡角的正切. 如圖,有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100 m就升高60 m,那么山坡的坡角是α,坡度(坡比)就是:tan α=60100=35. 三、交流反思 　　師生互相交流總結(jié)本堂課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和體會(huì);談?wù)剬?duì)本節(jié)知識(shí)的理解. 四、檢測(cè)反饋 1.如圖,在△ABC中,∠C=90,AC=6,若tan A=34,則BC=________. 2.如圖,在△ABC中,AC=AB=10,BC=16,則tan B=________. 3.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200 m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55 m.求山的坡度(結(jié)果精確到0.001). 五、布置作業(yè) 課本P4　習(xí)題　T1,T2 六、板書設(shè)計(jì) 1　銳角三角函數(shù)　第1課時(shí) 1.探究: 2.性質(zhì): 3.應(yīng)用: 定義 推導(dǎo) 練習(xí) 七、教學(xué)反思 　　本課時(shí)結(jié)合學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,依據(jù)初中學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn),通過介紹求比薩斜塔的傾斜角入手引入新課,激發(fā)了學(xué)生的求知欲.為了突破教學(xué)難點(diǎn),教學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用了直觀教學(xué)、幾何畫板動(dòng)態(tài)演示和驗(yàn)證、幾何推理等方法,既直觀地呈現(xiàn)了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力,又喚起和加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的體會(huì)和理解.本課中,對(duì)比薩斜塔的傾斜角、梯子的傾斜程度、坡角、坡度(坡比)的認(rèn)識(shí),讓學(xué)生更進(jìn)一步體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性,加深了數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的聯(lián)系.