《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 3.2一元二次不等式及其解法（二）導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 3.2一元二次不等式及其解法（二）導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3.2 一元二次不等式及其解法(二)
【課時(shí)目標(biāo)】
1．會(huì)解可化為一元二次不等式(組)的簡(jiǎn)單分式不等式．
2．會(huì)解與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問(wèn)題．
1．一元二次不等式的解集：
判別式
Δ＝b2－4ac
Δ>0
x10
(a>0)
{x|x< x1或x>x2}
{x|x∈R且x≠－}
R
ax2＋bx＋c<0
(a>0)
{x|x10?f(x)g(x)>0；
(2)≤0?；
(3)≥a?≥0.
3．處
2、理不等式恒成立問(wèn)題的常用方法：
(1)一元二次不等式恒成立的情況：
ax2＋bx＋c>0 (a≠0)恒成立?；
ax2＋bx＋c≤0 (a≠0)恒成立?.
(2)一般地，若函數(shù)y＝f(x)，x∈D既存在最大值，也存在最小值，則：
a>f(x)，x∈D恒成立?a>f(x)max；
a0的解集是( )
A．(－3,2)
B．(2，＋∞)
C．(－∞，－3)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)
答案 C
解析 解不等式>0得，x>2或x<－3.
2．不等式(x－1)≥0的解集是
3、( )
A．{x|x>1} B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≤－2或x＝1}
答案 C
解析 當(dāng)x＝－2時(shí)，0≥0成立．當(dāng)x>－2時(shí)，原不等式變?yōu)閤－1≥0，即x≥1.
∴不等式的解集為{x|x≥1或x＝－2}．
2 / 5
3．不等式<2的解集為( )
A．{x|x≠－2} B．R
C．? D．{x|x<－2或x>2}
答案 A
解析 原不等式?x2－
4、2x－2<2x2＋2x＋2?x2＋4x＋4>0?(x＋2)2>0，∴x≠－2.
∴不等式的解集為{x|x≠－2}．
4．不等式≥2的解是( )
A．[－3，] B．[－，3]
C．[，1)∪(1,3] D．[－，1)∪(1,3]
答案 D
解析 ≥2?
?∴x∈[－，1)∪(1,3]．
5．設(shè)集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
答案 C
解析 解不等式(x－1)2<3x＋7，然后求交集．
5、由(x－1)2<3x＋7，
得－13 C．12
答案 B
解析 設(shè)g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，
g(a)>0恒成立且a∈[－1,1]?
??x<1或x>3.
二、填空題
7．若關(guān)于x的不等式>0的解集為(－∞，－1)∪(4，＋∞)，則實(shí)數(shù)a＝________.
6、
答案 4
解析 >0?(x＋1)(x－a)>0
?(x＋1)(x－4)>0
∴a＝4.
8．若不等式－x2＋2x－a≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
答案 a≥1
解析 ∵Δ＝4－4a≤0，∴a≥1.
9．若全集I＝R，f(x)、g(x)均為x的二次函數(shù)，P＝{x|f(x)<0}，Q＝{x|g(x)≥0}，則不等式組的解集可用P、Q表示為________．
答案 P∩?IQ
解析 ∵g(x)≥0的解集為Q，
所以g(x)<0的解集為?IQ，
因此的解集為P∩?IQ.
10．如果A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________
7、．
答案 0≤a≤4
解析 a＝0時(shí)，A＝?；當(dāng)a≠0時(shí)，A＝??ax2－ax＋1≥0恒成立??0
8、
解 由x2－x－2>0，可得x<－1或x>2.
∵的整數(shù)解的集合為{－2}，
方程2x2＋(2k＋5)x＋5k＝0的兩根為－k與－，
①若－k<－，則不等式組的整數(shù)解的集合就不可能為{－2}；
②若－<－k，則應(yīng)有－2<－k≤3，
∴－3≤k<2.
綜上，所求的k的取值范圍為－3≤k<2.
【能力提升】
13．已知x1、x2是方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝0(k∈R)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x＋x的最大值為( )
A．18 B．19 C. D．不存在
答案 A
解析 由已知方程有兩實(shí)數(shù)根得，Δ≥0，
即(k－2)2－4(k2＋3k＋5
9、)≥0.
解得－4≤k≤－，
又x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝－(k＋5)2＋19，
∴當(dāng)k＝－4時(shí)，x＋x有最大值，最大值為18.
14．已知不等式x2＋px＋1>2x＋p.
(1)如果不等式當(dāng)|p|≤2時(shí)恒成立，求x的取值范圍；
(2)如果不等式當(dāng)2≤x≤4時(shí)恒成立，求p的取值范圍．
解 (1)不等式化為(x－1)p＋x2－2x＋1>0，
令f(p)＝(x－1)p＋x2－2x＋1，
則f(p)的圖象是一條直線．又∵|p|≤2，
∴－2≤p≤2，于是得：
即
即 ∴x>3或x<－1.
故x的取值范圍是x>3或x<－1.
(2)不等式可化為(x－1)p>－x
10、2＋2x－1，
∵2≤x≤4，∴x－1>0.
∴p>＝1－x.
由于不等式當(dāng)2≤x≤4時(shí)恒成立，
∴p>(1－x)max.而2≤x≤4，
∴(1－x)max＝－1，于是p>－1.
故p的取值范圍是p>－1.
1．解分式不等式時(shí)，一定要等價(jià)變形為一邊為零的形式，再化歸為一元二次不等式(組)求解．若不等式含有等號(hào)時(shí)，分母不為零．
2．對(duì)于有的恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)是一種行之有效的方法．這是因?yàn)閷?shù)予以分離后，問(wèn)題往往會(huì)轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，從而得以迅速解決．當(dāng)然這必須以參數(shù)容易分離作為前提．分離參數(shù)時(shí)，經(jīng)常要用到下述簡(jiǎn)單結(jié)論：(1)a>f(x)恒成立?a>f(x)max；(2)a
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