2014-2015學年高中數學（蘇教版選修2-1） 第2章 圓錐曲線與方程 第2章 單元檢測（A卷）

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1、 第2章　單元檢測(A卷) (時間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．已知橢圓的離心率為，焦點是(－3,0)，(3,0)，則橢圓方程為______________． 2．當a為任意實數時，直線(2a＋3)x＋y－4a＋2＝0恒過定點P，則過點P的拋物線的標準方程是__________________． 3．設F1、F2分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點P，滿足PF2＝F1F2，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為____________． 4．短半軸

2、長為2，離心率e＝3的雙曲線兩焦點為F1，F2，過F1作直線交雙曲線左支于A、B兩點，且AB＝8，則△ABF2的周長為________． 5．已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是________． 6．若直線mx－ny＝4與⊙O：x2＋y2＝4沒有交點，則過點P(m，n)的直線與橢圓＋＝1的交點個數是________． 7. 如圖所示，若等腰直角三角形ABO內接于拋物線y2＝2px (p>0)，O為拋物線的頂點，OA⊥OB，則直角三角形ABO的面積是________． 8．已知拋物線y2＝2p

3、x (p>0)與雙曲線－＝1 (a>0，b>0)有相同的焦點F，點A是兩曲線在x軸上方的交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為________． 9．橢圓＋＝1(a＞b＞0)的右焦點為F，其右準線與x軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是____________． 10．設橢圓＋＝1 (m>0，n>0)的右焦點與拋物線y2＝8x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為________________． 11．過橢圓＋＝1(0

4、y2＝4x的焦點到準線的距離是__________． 13．點P(8,1)平分雙曲線x2－4y2＝4的一條弦，則這條弦所在直線的方程是______________ 2 / 12 ． 14．設橢圓＋＝1 (a>b>0)的左、右焦點分別是F1、F2，線段F1F2被點分成3∶1的兩段，則此橢圓的離心率為________． 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(14分)已知點M在橢圓＋＝1上，MP′垂直于橢圓焦點所在的直線，垂足為P′，并且M為線段PP′的中點，求P點的軌跡方程．

5、 16．(14分)雙曲線C與橢圓＋＝1有相同的焦點，直線y＝x為C的一條漸近線，求雙曲線C的方程． 17.(14分)直線y＝kx－2交拋物線y2＝8x于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標等于2，求弦AB的長． 18．(16分)已知點P(3,4)是橢圓＋＝1 (a>b>0)上的一點，F1、F2

6、為橢圓的兩焦點，若PF1⊥PF2，試求： (1)橢圓的方程； (2)△PF1F2的面積． 19.(16分)已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點的直線交拋物線于A、B兩點，且AB＝p，求AB所在的直線方程． 20．(16分)在直角坐標系xOy中，點P到兩點(0，－)、(0，)的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，直線y＝kx＋1與C交于A、B兩點． (1)寫出C的方程； (2)若⊥，求k的值． 第2章　圓錐曲線與方

7、程(A) 1.＋＝1 解析　已知橢圓的離心率為，焦點是(－3,0)，(3,0)，則c＝3，a＝6，b2＝36－9＝27，因此橢圓的方程為＋＝1. 2．y2＝32x或x2＝－y 解析　將直線方程化為(2x－4)a＋3x＋y＋2＝0，可得定點P(2，－8)，再設拋物線方程即可． 3．4x3y＝0 解析　利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a與b之間的等量關系． 4．16＋2 解析　由于b＝2，e＝＝3，∴c＝3a， ∴9a2＝a2＋4，∴a＝， 由雙曲線的定義知： AF2－AF1＝，BF2－BF1＝， ∴AF2＋BF2－AB＝2， ∴AF2＋BF2

8、＝8＋2， 則△ABF2的周長為16＋2. 5. 解析　由題意知AF1＝F1F2，∴＝2c， 即a2－c2＝ac，∴c2＋ac－a2＝0， ∴e2＋e－1＝0，解之得e＝(負值舍去)． 6．2 解析　由題意>2，即m2＋n2<4，點(m，n)在以原點為圓心，2為半徑的圓內，過點P的直線與橢圓＋＝1的交點個數為2. 7．4p2 解析　由題意得∠xOA＝∠xOB＝45，則可設點A(a，a)，代入拋物線的方程得a＝2p， ∴S△ABO＝2aa＝a2＝4p2. 8.＋1 解析　∵F，∴A. 又∵c＝，即p＝2c， ∴A(c,2c)．代入雙曲線方程，化簡， 得e4－6e2＋

9、1＝0. ∵e>1，∴e＝＋1. 9. 解析　設P(x0，y0)，則PF＝e＝a－ex0.又點F在AP的垂直平分線上，∴a－ex0＝－c，因此x0＝.又－a≤x0＜a，∴－a≤＜a.∴－1≤＜1.又0＜e＜1，∴≤e＜1. 10.＋＝1 解析　∵y2＝8x的焦點為(2,0)， ∴＋＝1的右焦點為(2,0)，∴m>n且c＝2. 又e＝＝，∴m＝4. ∵c2＝m2－n2＝4，∴n2＝12. ∴橢圓方程為＋＝1. 11．bc 解析　S△ABF2＝S△OAF2＋S△OBF2＝c|y1|＋c|y2|(y1、y2分別為A、B兩點的縱坐標)， ∴S△ABF2＝c|y1－y2|

10、≤c2b＝bc. 12．2 解析　拋物線y2＝4x的焦點F(1,0)，準線x＝－1.∴焦點到準線的距離為2. 13．2x－y－15＝0 解析　設弦的兩個端點分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x－4y＝4，x－4y＝4， 兩式相減得(x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)(y1－y2)＝0. 因為線段AB的中點為P(8,1)， 所以x1＋x2＝16，y1＋y2＝2. 所以＝＝2. 所以直線AB的方程為y－1＝2(x－8)， 代入x2－4y2＝4滿足Δ>0. 即2x－y－15＝0. 14. 解析　由題意，得＝3?＋c＝3c－b?b＝c，因此e＝＝ ＝ ＝

11、＝. 15．解　設P點的坐標為(x，y)，M點的坐標為(x0，y0)． ∵點M在橢圓＋＝1上，∴＋＝1. ∵M是線段PP′的中點， ∴　把， 代入＋＝1，得＋＝1，即x2＋y2＝36. ∴P點的軌跡方程為x2＋y2＝36. 16．解　設雙曲線方程為－＝1. 由橢圓＋＝1，求得兩焦點為(－2,0)，(2,0)， ∴對于雙曲線C：c＝2. 又y＝x為雙曲線C的一條漸近線， ∴＝，解得a2＝1，b2＝3， ∴雙曲線C的方程為x2－＝1. 17．解　將y＝kx－2代入y2＝8x中變形整理得： k2x2－(4k＋8)x＋4＝0， 由，得k>－1且k≠0. 設A(x1，y1

12、)，B(x2，y2)， 由題意得：x1＋x2＝＝4?k2＝k＋2?k2－k－2＝0. 解得：k＝2或k＝－1(舍去)． 由弦長公式得： AB＝＝＝2. 18．解　(1)令F1(－c,0)，F2(c,0)， 則b2＝a2－c2.因為PF1⊥PF2， 所以kPF1kPF2＝－1，即＝－1， 解得c＝5，所以設橢圓方程為＋＝1. 因為點P(3,4)在橢圓上，所以＋＝1. 解得a2＝45或a2＝5. 又因為a>c，所以a2＝5舍去． 故所求橢圓方程為＋＝1. (2)由橢圓定義知PF1＋PF2＝6，① 又PF＋PF＝F1F＝100，② ①2－②得2PF1PF2＝8

13、0， 所以S△PF1F2＝PF1PF2＝20. 19．解　焦點F(，0)，設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 若AB⊥Ox，則AB＝2p0恒成立． 故x1＋x2＝－，x1x2＝－. 若⊥，即x1x2＋y1y2＝0. 而y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1， 于是x1x2＋y1y2＝－－－＋1＝0， 化簡得－4k2＋1＝0，所以k＝. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！