2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版必修五) 第2章 數(shù)列 第2章習(xí)題課(1) 課時作業(yè)(含答案)

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1、 習(xí)題課(1) 課時目標(biāo) 1.熟練掌握等差數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式,并能綜合運用這些知識解決一些問題.2.熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列前n項和的性質(zhì),并能綜合運用這些性質(zhì)解決相關(guān)問題. 1.若Sn是數(shù)列{an}的前n項和,則Sn=a1+a2+…+an,an=. 2.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列,則有: (1)通項公式:an=__________; (2)前n項和:Sn=__________=__________. 3.等差數(shù)列的常用性質(zhì) (1)若{an}為等差數(shù)列,且m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),則________________. (2)若S

2、n表示等差數(shù)列{an}的前n項和,則 Sk,S2k-Sk,____________成等差數(shù)列. 一、填空題 1.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n+1,則a6+a7+…+a10的值為________. 2.在等差數(shù)列{an}中,a1+3a8+a15=120,則2a9-a10的值為________. 3.設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,則a37+b37等于________. 4.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a3+a7+a11=6,則S13=________. 5.設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,若a1+a2

3、+a3=15,a1a2a3=80,則a11+a12+a13=________. 6.若{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,若a1>0,d<0,S4=S8,則Sn>0成立的最大自然數(shù)n為________. 7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sp=Sq(p,q∈N*且p≠q),則Sp+q=________. 8.在等差數(shù)列{an}中,a1=-2 008,其前n項和為Sn,若-=2,則S2 012等于________. 9.等差數(shù)列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,則使前n項和Sn取得最大值的自然數(shù)n是______. 10.已知數(shù)列{an}中,a1=20,an+1=an

4、+2n-1,n∈N*,則數(shù)列{an}的通項公式an=________. 二、解答題 11.甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時相向運動,甲第1分鐘走2 m,以后每分鐘比前1分鐘多走1 m,乙每分鐘走5 m. (1)甲、乙開始運動后幾分鐘相遇? (2)如果甲、乙到達(dá)對方起點后立即返回,甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m,乙繼續(xù)每分鐘走5 m,那么開始運動幾分鐘后第二次相遇? 12.已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足:a3a4=117,a2+a5=22. (1)求數(shù)列{an}的通項公式an; - 2 - / 7 (2)若數(shù)列{bn

5、}是等差數(shù)列,且bn=,求非零常數(shù)c. 能力提升 13.在等差數(shù)列{an}中,a10<0,a11>0,且|a10|

6、8 9 10 11 12 13 14 15 …………………………… 根據(jù)以上排列規(guī)律,數(shù)陣中第n (n≥3)行從左至右的第3個數(shù)是______________. 1.等差數(shù)列是最基本、最常見的數(shù)列,等差數(shù)列的定義是研究解決等差數(shù)列的判定和性質(zhì),推導(dǎo)通項公式、前n項和公式的出發(fā)點. 2.通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量:a1、d、n、an、Sn.掌握好本部分知識的內(nèi)在聯(lián)系、結(jié)構(gòu),以便靈活運用. 3.另外用函數(shù)觀點和方法揭示等差數(shù)列的特征,在分析解決數(shù)列的綜合題中有重要的意義. 習(xí)題課(1) 答案 知識梳理 1.S1 Sn-Sn-1 2.(1)a1+(n-1)

7、d (2)na1+  3.(1)am+an=ap+aq (2)S3k-S2k 作業(yè)設(shè)計 1.80 解析 a6+a7+…+a10=S10-S5=111-31=80. 2.24 3.100 解析 設(shè)數(shù)列{an},{bn}的公差分別為d,d′, 則a2+b2=(a1+d)+(b1+d′)=(a1+b1)+(d+d′)=100. 又∵a1+b1=100,∴d+d′=0. ∴a37+b37=(a1+36d)+(b1+36d′)=(a1+b1)+36(d+d′)=100. 4.26 解析 ∵a3+a7+a11=6,∴a7=2, ∴S13==13a7=26. 5.105

8、解析 ∵a1+a2+a3=3a2=15,∴a2=5. ∵a1=5-d,a3=5+d,d>0, ∴a1a2a3=(5-d)5(5+d)=80, ∴d=3,a1=2. ∴a11+a12+a13=3a12=3(a1+11d)=3a1+33d=32+333=105. 6.11 解析 S4=S8?a5+a6+a7+a8=0?a6+a7=0, 又a1>0,d<0,S12==0,故n<12時,Sn>0. 即Sn>0成立的最大自然數(shù)n為11. 7.0 解析 設(shè)Sn=an2+bn,由Sp=Sq. 知ap2+bp=aq2+bq,∴p+q=-. ∴Sp+q=a(p+q)2+b(p+q) =

9、a(-)2+b(-) =-=0. 8.6 036 解析 ∵=a1+, ∴-=a1+d-a1-d=d=2. ∴S2 012=2 012(-2 008)+2=2 0123=6 036. 9.5或6 解析 d<0,|a3|=|a9|, ∴a3>0,a9<0且a3+a9=0, ∴a6=0,∴a1>a2>…>a5>0,a6=0,0>a7>a8>…. ∴當(dāng)n=5或6時,Sn取到最大值. 10.n2-2n+21 解析 ∵an+1-an=2n-1, ∴a2-a1=1,a3-a2=3,…, an-an-1=2n-3,n≥2. ∴an-a1=1+3+5+…+(2n-3). ∴an=

10、20+=n2-2n+21. 11.解 (1)設(shè)n分鐘后第1次相遇,依題意, 有2n++5n=70, 整理得n2+13n-140=0. 解之得n=7,n=-20(舍去). 第1次相遇是在開始運動后7分鐘. (2)設(shè)n分鐘后第2次相遇,依題意,有 2n++5n=370, 整理得n2+13n-420=0. 解之得n=15,n=-28(舍去). 第2次相遇是在開始運動后15分鐘. 12.解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,且d>0. ∵a3+a4=a2+a5=22,又a3a4=117, 又公差d>0,∴a3

11、3. (2)由(1)知,Sn=n1+4=2n2-n, ∴bn==. ∴b1=,b2=,b3=. ∵{bn}是等差數(shù)列,∴2b2=b1+b3, ∴2c2+c=0,∴c=- (c=0舍去). 13.④ 解析 ∵S19==19a10<0,S20=.而a1+a20=a10+a11, ∵a10<0,a11>0且|a10|0,∴S20==10(a10+a11)>0. 又∵d=a11-a10>0. ∴Sn>0 (n≥20).④正確. 14.-+3 解析 該數(shù)陣的第1行有1個數(shù),第2行有2個數(shù),…,第n行有n個數(shù), 則第n-1 (n≥3)行的最后一個數(shù)為=-, 則第n行從左至右的第3個數(shù)為-+3. 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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