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1、
【步步高】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末檢測(cè)（A）新人教A版必修5
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1．原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線x＋y＝a兩側(cè)，則a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)<0或a>2 B．00的解集為，則a＋b等于( )
A．－18 B．8 C．－13 D．1
答案 C
解析 ∵－2和－是ax2＋bx－2＝0的兩根．
∴，∴.
∴a＋b＝
2、－13.
3．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)2>a>－a2>－a B．－a>a2>－a2>a
C．－a>a2>a>－a2 D．a(chǎn)2>－a>a>－a2
答案 B
解析 ∵a2＋a<0，∴a(a＋1)<0，
∴－1a2>－a2>a.
4．不等式<的解集是( )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(0,2) D．(－∞，0)∪(2，＋∞)
答案 D
解析 0?x<0或x>2.
5．設(shè)變量x，y滿足約束
3、條件則目標(biāo)函數(shù)z＝4x＋2y的最大值為( )
A．12 B．10 C．8 D．2
答案 B
解析 畫出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z＝4x＋2y可轉(zhuǎn)化為y＝－2x＋，
作出直線y＝－2x并平移，顯然當(dāng)其過(guò)點(diǎn)A時(shí)縱截距最大．
解方程組得A(2,1)，∴zmax＝10.
6．已知a、b、c滿足cac B．c(b－a)>0 C．a(chǎn)b2>cb2 D．a(chǎn)c(a－c)<0
答案 C
解析 ∵c0，c<0.
而b與0的大
4、小不確定，在選項(xiàng)C中，若b＝0，則ab2>cb2不成立．
7．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，則M∩N為( )
2 / 10
A．{x|－4≤x<－2或33}
D．{x|x<－2或x≥3}
答案 A
解析 ∵M(jìn)＝{x|x2－3x－28≤0}＝{x|－4≤x≤7}，
N＝{x|x2－x－6>0}＝{x|x<－2或x>3}，
∴M∩N＝{x|－4≤x<－2或3
5、實(shí)數(shù)x成立，則( )
A．－10時(shí)，y≥2，x<0時(shí)，y≤－2；
選項(xiàng)B中，cos x≠1，故最小值不等于2；
選項(xiàng)C中，＝＝＋，
當(dāng)x＝0時(shí)，ymin＝.
選項(xiàng)D中，
6、ex＋－2>2－2＝2，
當(dāng)且僅當(dāng)ex＝2，
即x＝ln 2時(shí)，ymin＝2，適合．
10．若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是( )
A．(－1,2) B．(－4,2) C．(－4,0] D．(－2,4)
答案 B
解析 作出可行域如圖所示，
直線ax＋2y＝z僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，
由圖象可知－1<－<2，
即－4
7、 D．18
答案 D
解析 由2x＋8y－xy＝0，得y(x－8)＝2x，
∵x>0，y>0，∴x－8>0，得到y(tǒng)＝，
則μ＝x＋y＝x＋＝x＋
＝(x－8)＋＋10≥2＋10＝18，
當(dāng)且僅當(dāng)x－8＝，即x＝12，y＝6時(shí)取“＝”．
12．若實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是( )
A．(－1,1)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)
D．[1，＋∞)
答案 B
解析 可行域如圖陰影，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)點(diǎn)與(1,0)連線的斜率，易求得>1或<－1.
二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)
13．若A＝(x＋3)(x＋7)，
8、B＝(x＋4)(x＋6)，則A、B的大小關(guān)系為________．
答案 A0的解集是
________________________________________________________________________．
答案 {x|－56}
15．如果a>b，給出下列不等式：
①<；②a3>b3；③>；④2ac2>2bc2；
⑤>1；⑥a2＋b2＋1>ab＋a＋b.
其中一定成立的不等式的序號(hào)是________．
答案?、冖?
解析 ①若a>0，b<0，則>，故①不成立；
②∵y＝x3在x∈R上單調(diào)遞增，且a>b.
∴a3>
9、b3，故②成立；
③取a＝0，b＝－1，知③不成立；
④當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2＝0,2ac2＝2bc2，
故④不成立；
⑤取a＝1，b＝－1，知⑤不成立；
⑥∵a2＋b2＋1－(ab＋a＋b)
＝[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]>0，
∴a2＋b2＋1>ab＋a＋b，故⑥成立．
16．一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時(shí)勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線長(zhǎng)400千米，為了安全，兩列貨車的間距不得小于2千米，那么這批貨物全部運(yùn)到B市，最快需要________小時(shí)．
答案 8
解析 這批貨物從A市全部運(yùn)到B市的時(shí)間為t，則
t＝＝＋≥2 ＝8(小時(shí))，
10、
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即v＝100時(shí)等號(hào)成立，
此時(shí)t＝8小時(shí)．
三、解答題(本大題共6小題，共74分)
17．(12分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－30；
(2)b為何值時(shí)，ax2＋bx＋3≥0的解集為R.
解 (1)由題意知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的兩根，
∴，解得a＝3.
∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0
即為2x2－x－3>0，解得x<－1或x>.
∴所求不等式的解集為.
(2)ax2＋bx＋3≥0，即為3x2＋bx＋3≥0，
若此不等式解集為R，則b2－43
11、3≤0，∴－6≤b≤6.
18．(12分)解關(guān)于x的不等式56x2＋ax－a2<0.
解 原不等式可化為(7x＋a)(8x－a)<0，
即<0.
①當(dāng)－<，即a>0時(shí)，－，即a<0時(shí)，0時(shí)，原不等式的解集為；
當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式的解集為?；
當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為.
19．(12分)證明不等式：a，b，c∈R，a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．
證明 ∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，
c4＋a4≥2c2a2，
∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b
12、2c2＋c2a2)
即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.
又a2b2＋b2c2≥2ab2c，b2c2＋c2a2≥2abc2，
c2a2＋a2b2≥2a2bc.
∴2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2(ab2c＋abc2＋a2bc)，
即a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．
∴a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．
20．(12分)某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元，問(wèn)投資人
13、對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？
解 設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意知
目標(biāo)函數(shù)z＝x＋0.5y.
上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分(含邊界)即可行域．
作直線l0：x＋0.5y＝0，并作平行于直線l0的一組直線x＋0.5y＝z，z∈R，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過(guò)可行域上的M點(diǎn)，且與直線x＋0.5y＝0的距離最大，這里M點(diǎn)是直線x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交點(diǎn)．
解方程組
得x＝4，y＝6，此時(shí)z＝14＋0.56＝7(萬(wàn)元)．
∵7>0，∴當(dāng)x＝4，y＝6時(shí)，z取得最大值．
答 投資人用4萬(wàn)元投資
14、甲項(xiàng)目、6萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元的前提下，使可能的盈利最大．
21．(12分)設(shè)a∈R，關(guān)于x的一元二次方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有兩實(shí)根x1，x2，且0
15、批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲(chǔ)存購(gòu)入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書桌的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比，若每批購(gòu)入4臺(tái)，則該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)．
(1)求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f(x)；
(2)能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．
解 (1)設(shè)題中比例系數(shù)為k，若每批購(gòu)入x臺(tái)，則共需分批，每批價(jià)值20x.
由題意f(x)＝4＋k20x，
由x＝4時(shí)，y＝52，得k＝＝.
∴f(x)＝＋4x (0
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