《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.2等差數(shù)列（一）導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.2等差數(shù)列（一）導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.2 等差數(shù)列(一)
課時(shí)目標(biāo)
1．理解等差數(shù)列的概念．
2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．
1．如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示．
2．若三個(gè)數(shù)a，A，b構(gòu)成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項(xiàng)，并且A＝.
3．若等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則其通項(xiàng)an＝a1＋(n－1)d.
4．等差數(shù)列{an}中，若公差d>0，則數(shù)列{an}為遞增數(shù)列；若公差d<0，則數(shù)列{an}為遞減數(shù)列．
一、選擇題
1．已知等差數(shù)列{an}的
2、通項(xiàng)公式an＝3－2n，則它的公差d為( )
A．2 B．3
C．－2 D．－3
答案 C
2．△ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則角B等于( )
A．30 B．60
C．90 D．120
答案 B
3．在數(shù)列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N*)，則a101的值為( )
A．49 B．50
C．51 D
3、．52
答案 D
4．一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)是a，x，b,2x，則等于( )
A. B.
C. D.
答案C
解析 ∴a＝，b＝x.
∴＝.
5．設(shè){an}是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是( )
A．1 B．2 C．4 D．6
答案 B
解析 設(shè)前三項(xiàng)分別為a－d，a，a＋d，則a－d＋a＋a＋d＝12且a(a－d)(a＋d)＝48，解得a＝4且d＝2，又{an}遞增，∴d>0，即d＝2，∴a1＝2.
4、
6．等差數(shù)列{an}的公差d<0，且a2a4＝12，a2＋a4＝8，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是( )
1 / 5
A．a(chǎn)n＝2n－2 (n∈N*)
B．a(chǎn)n＝2n＋4 (n∈N*)
C．a(chǎn)n＝－2n＋12 (n∈N*)
D．a(chǎn)n＝－2n＋10 (n∈N*)
答案 D
解析 由??
所以an＝a1＋(n－1)d，即an＝8＋(n－1)(－2)，
得an＝－2n＋10.
二、填空題
7．已知a＝，b＝，則a、b的等差中項(xiàng)是
_______________________________________________________________________
5、_．
答案
8．一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)為：a,2a－1,3－a.則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為________．
答案 an＝n＋1
解析 ∵a＋(3－a)＝2(2a－1)，∴a＝.
∴這個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，，.
∴d＝，an＝＋(n－1)＝＋1.
9．若m≠n，兩個(gè)等差數(shù)列m、a1、a2、n與m、b1、b2、b3、n的公差為d1和d2，則的值為________．
答案
解析 n－m＝3d1，d1＝(n－m)．
又n－m＝4d2，d2＝(n－m)．
∴＝＝.
10．首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是________．
答案
6、解析 設(shè)an＝－24＋(n－1)d，
由解得：
7、
∴{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為.
(2)解 b1＝＝，d＝.
∴bn＝b1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝.
∴＝，∴an＝2＋.
能力提升
13．一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1＝1，末項(xiàng)an＝41 (n≥3)且公差為整數(shù)，那么項(xiàng)數(shù)n的取值個(gè)數(shù)是( )
A．6 B．7 C．8 D．不確定
答案 B
解析 由an＝a1＋(n－1)d，得41＝1＋(n－1)d，
d＝為整數(shù)，且n≥3.
則n＝3,5,6,9,11,21,41共7個(gè)．
14．已知數(shù)列{an}滿足a1＝，且當(dāng)n>1，n∈N*時(shí)，有＝，設(shè)bn＝，
n∈N*.
(1)求證：數(shù)列{
8、bn}為等差數(shù)列．
(2)試問a1a2是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)； 如果不是，請(qǐng)說明理由．
(1)證明 當(dāng)n>1，n∈N*時(shí)，＝?＝
?－2＝2＋?－＝4?bn－bn－1＝4，且b1＝＝5.
∴{bn}是等差數(shù)列，且公差為4，首項(xiàng)為5.
(2)解 由(1)知bn＝b1＋(n－1)d＝5＋4(n－1)＝4n＋1.
∴an＝＝，n∈N*.
∴a1＝，a2＝，∴a1a2＝.令an＝＝，
∴n＝11.
即a1a2＝a11，∴a1a2是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，是第11項(xiàng)．
1．判斷一個(gè)數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，關(guān)鍵是看an＋1－an是否是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)．
2．由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d可以看出，只要知道首項(xiàng)a1和公差d，就可以求出通項(xiàng)公式，反過來，在a1、d、n、an四個(gè)量中，只要知道其中任意三個(gè)量，就可以求出另一個(gè)量．
3．三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為：a－d，a，a＋d或a，a＋d，a＋2d；四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d或a，a＋d，a＋2d，a＋3d.
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