《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 3.1不等關(guān)系與不等式導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 3.1不等關(guān)系與不等式導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3.1 不等關(guān)系與不等式
課時(shí)目標(biāo)
1．初步學(xué)會(huì)作差法比較兩實(shí)數(shù)的大小．
2．掌握不等式的基本性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題．
1．比較實(shí)數(shù)a，b的大小
(1)文字?jǐn)⑹?
如果a－b是正數(shù)，那么a>b；
如果a－b等于0，那么a＝b；
如果a－b是負(fù)數(shù)，那么a0?a>b；
a－b＝0?a＝b；
a－b<0?ab?bb，b>c?a>c(傳遞性)；
(3)a>b?a＋c>b＋c(可加性)；
(4)a>b，c>0?ac>bc；a>b，c<0
2、?acb，c>d?a＋c>b＋d；
(6)a>b>0，c>d>0?ac>bd；
(7)a>b>0，n∈N，n≥2?an>bn；
(8)a>b>0，n∈N，n≥2?>.
一、選擇題
1．若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是( )
A.< B．a(chǎn)2>b2
C.> D．a(chǎn)|c|>b|c|
答案 C
解析 對(duì)A，若a>0>b，則>0，<0，此時(shí)>，∴A不成立；
對(duì)B，若a＝1，b＝－2，則a2b，∴>恒成立
3、，
∴C正確；
對(duì)D，當(dāng)c＝0時(shí)，a|c|＝b|c|，∴D不成立．
2．已知a<0，b<－1，則下列不等式成立的是( )
A．a(chǎn)>> B.>>a
C.>a> D.>>a
答案 D
1 / 7
解析 取a＝－2，b＝－2，則＝1，＝－，
∴>>a.
3．已知a、b為非零實(shí)數(shù)，且a0時(shí)，a2b>0，ab
4、2<0，a2b0，∴<；
對(duì)于D，當(dāng)a＝－1，b＝1時(shí)，＝＝－1.
4．若x∈(e－1,1)，a＝ln x，b＝2ln x，c＝ln3x，則( )
A．a(chǎn)0，∴a>b.
c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)，
又∵－10，∴c>a
5、.∴c>a>b.
5．設(shè)a，b∈R，若a－|b|>0，則下列不等式中正確的是( )
A．b－a>0 B．a(chǎn)3＋b3<0
C．a(chǎn)2－b2<0 D．b＋a>0
答案 D
解析 由a>|b|得－a0，且a－b>0.∴b－a<0，A錯(cuò)，D對(duì)．
可取特值，如a＝2，b＝－1，
a3＋b3＝7>0，故B錯(cuò)．
而a2－b2＝(a－b)(a＋b)>0，∴C錯(cuò)．
6．若a>b>c且a＋b＋c＝0，則下列不等式中正確的是( )
A．a(chǎn)b>ac B．a(chǎn)c>bc
C．a(chǎn)|b|>c|b|
6、 D．a(chǎn)2>b2>c2
答案 A
解析 由a>b>c及a＋b＋c＝0知a>0，c<0，
又∵a>0，b>c，∴ab>ac.故選A.
二、填空題
7．若1≤a≤5，－1≤b≤2，則a－b的取值范圍為________．
答案 [－1,6]
解析 ∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，
∴－1≤a－b≤6.
8．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是________．
答案 f(x)>g(x)
解析 ∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，
∴f(x)>g(x)．
7、
9．若x∈R，則與的大小關(guān)系為________．
答案 ≤
解析 ∵－＝＝≤0，
∴≤.
10．設(shè)n>1，n∈N，A＝－，B＝－，則A與B的大小關(guān)系為________．
答案 A>B
解析 A＝，B＝.
∵＋<＋，并且都為正數(shù)，∴A>B.
三、解答題
11．設(shè)a>b>0，試比較與的大?。?
解 方法一 作差法
－＝
＝＝
∵a>b>0，∴a＋b>0，a－b>0,2ab>0.
∴>0，∴>.
方法二 作商法
∵a>b>0，∴>0，>0.
∴＝＝＝1＋>1.
∴>.
12．設(shè)f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0且x≠1，試比較f(x)與
8、g(x)的大?。?
解 f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx，
①當(dāng)或
即1＜x＜時(shí)，logx＜0，∴f(x)＜g(x)；
②當(dāng)＝1，即x＝時(shí)，logx＝0，即f(x)＝g(x)；
③當(dāng)或
即0＜x＜1，或x＞時(shí)，logx＞0，即f(x)＞g(x)．
綜上所述，當(dāng)1＜x＜時(shí)，f(x)＜g(x)；
當(dāng)x＝時(shí)，f(x)＝g(x)；
當(dāng)0＜x＜1，或x＞時(shí)，f(x)＞g(x)．
能力提升
13．若0
9、1a2＋b1b2
C．a(chǎn)1b2＋a2b1 D.
答案 A
解析 方法一 特殊值法．
令a1＝，a2＝，b1＝，b2＝，
則a1b1＋a2b2＝＝，a1a2＋b1b2＝＝，
a1b2＋a2b1＝＝，
∵>>，∴最大的數(shù)應(yīng)是a1b1＋a2b2.
方法二 作差法．
∵a1＋a2＝1＝b1＋b2且0a1，b2＝1－b1>b1，
∴0
10、1＋b1－a－b，
a1b2＋a2b1＝a1(1－b1)＋b1(1－a1)＝a1＋b1－2a1b1，
∴(a1b2＋a2b1)－(a1a2＋b1b2)＝a＋b－2a1b1
＝(a1－b1)2≥0，
∴a1b2＋a2b1≥a1a2＋b1b2.
∵(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝4a1b1＋1－2a1－2b1
＝1－2a1＋2b1(2a1－1)＝(2a1－1)(2b1－1)
＝4>0，
∴a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.
∵(a1b1＋a2b2)－＝2a1b1＋－a1－b1
＝b1(2a1－1)－(2a1－1)＝(2a1－1)
＝2>0，
∴a1b1
11、＋a2b2>.
綜上可知，最大的數(shù)應(yīng)為a1b1＋a2b2.
14．設(shè)x，y，z∈R，試比較5x2＋y2＋z2與2xy＋4x＋2z－2的大小．
解 ∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)
＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1
＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，
∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝且z＝1時(shí)取到等號(hào)．
1．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了．
a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a
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