2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列習(xí)題課（1）導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修

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1、 【步步高】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列習(xí)題課（1）檢測試題 新人教A版必修5 課時目標(biāo) 1．熟練掌握等差數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式，并能綜合運用這些知識解決一些問題． 2．熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，并能綜合運用這些性質(zhì)解決相關(guān)問題． 要點回顧 1．若Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝ 2．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則有： (1)通項公式：an＝a1＋(n－1)d； (2)前n項和：Sn＝na1＋＝. 3．等差數(shù)列的常用性質(zhì) (1)若{an}為等差數(shù)列，且m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，

2、則am＋an＝ap＋aq. (2)若Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項和，則 Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等差數(shù)列． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．在等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，則2a9－a10的值為(　　) A．24 B．22 C．20 D．－8 答案　A 2．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3＋a7＋a11＝6，則S13等于(　　) A．24 B．25 C．26

3、 D．27 答案　C 解析　∵a3＋a7＋a11＝6，∴a7＝2， ∴S13＝＝13a7＝26. 3．設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，則a37＋b37等于(　　) A．0 B．37 C．100 D．－37 答案　C 解析　設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的公差分別為d，d′， 則a2＋b2＝(a1＋d)＋(b1＋d′) ＝(a1＋b1)＋(d＋d′) ＝100. 又∵a1＋b1＝100，∴d＋d′＝0.

4、∴a37＋b37＝(a1＋36d)＋(b1＋36d′) ＝(a1＋b1)＋36(d＋d′)＝100. 4．設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，則a11＋a12＋a13等于(　　) A．120 B．105 C．90 D．75 答案　B 解析　∵a1＋a2＋a3＝3a2＝15，∴a2＝5. 1 / 4 ∵a1＝5－d，a3＝5＋d，d>0， ∴a1a2a3＝(5－d)5(5＋d)＝80， ∴d＝3，a1＝2. ∴a11＋a12＋a13＝3a12

5、＝3(a1＋11d) ＝3a1＋33d＝32＋333＝105. 5．若{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1>0，d<0，S4＝S8，則Sn>0成立的最大自然數(shù)n為(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 答案　A 解析　S4＝S8?a5＋a6＋a7＋a8＝0?a6＋a7＝0，又a1>0，d<0，S12＝＝0，n<12時， Sn>0. 6．在等差數(shù)列{an}中，a1＝－2 008，其前n項和為Sn，若－＝2，則S2 012等于(　　) A．－

6、2 012 B．2 012 C．6 033 D．6 036 答案　D 解析?。絘1＋， ∴－＝a1＋d－a1－d ＝d＝2. ∴S2 012＝2 012(－2 008)＋2 ＝2 0123＝6 036. 二、填空題 7．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋n＋1，則a6＋a7＋…＋a10的值為________． 答案　80 解析　a6＋a7＋…＋a10＝S10－S5＝111－31＝80. 8．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sp＝Sq(p，q∈N*且p≠q)，則Sp＋q＝__

7、______. 答案　0 解析　設(shè)Sn＝an2＋bn，由Sp＝Sq. 知ap2＋bp＝aq2＋bq，∴p＋q＝－. ∴Sp＋q＝a(p＋q)2＋b(p＋q) ＝a(－)2＋b(－) ＝－＝0. 9．等差數(shù)列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，則使前n項和Sn取得最大值的自然數(shù)n是______． 答案　5或6 解析　d<0，|a3|＝|a9|，∴a3>0，a9<0且a3＋a9＝0， ∴a6＝0，∴a1>a2>…>a5>0，a6＝0,0>a7>a8>…. ∴當(dāng)n＝5或6時，Sn取到最大值． 10．已知數(shù)列{an}中，a1＝20，an＋1＝an＋2n－1，n∈N*，則

8、數(shù)列{an}的通項公式an＝________. 答案　n2－2n＋21 解析　∵an＋1－an＝2n－1， ∴a2－a1＝1，a3－a2＝3，…， an－an－1＝2n－3，n≥2. ∴an－a1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)． ∴an＝20＋＝n2－2n＋21. 三、解答題 11．甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時相向運動，甲第1分鐘走2 m，以后每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙每分鐘走5 m. (1)甲、乙開始運動后幾分鐘相遇？ (2)如果甲、乙到達對方起點后立即返回，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙繼續(xù)每分鐘走5 m，那么開始運動幾分鐘后第二次相遇？

9、 解　(1)設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意， 有2n＋＋5n＝70， 整理得n2＋13n－140＝0. 解之得n＝7，n＝－20(舍去)． 第1次相遇是在開始運動后7分鐘． (2)設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意，有 2n＋＋5n＝370， 整理得n2＋13n－420＝0. 解之得n＝15，n＝－28(舍去)． 第2次相遇是在開始運動后15分鐘． 12．已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a3a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求數(shù)列{an}的通項公式an； (2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且bn＝，求非零常數(shù)c. 解　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公

10、差為d，且d>0. ∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3a4＝117， 又公差d>0，∴a30，且|a10|

11、S6，S7，…都大于零 C．S1，S2，…，S20都小于零，S21，S22，…都大于零 D．S1，S2，…，S19都小于零，S20，S21，…都大于零 答案　D 解析　∵S19＝＝19a10<0， S20＝. 而a1＋a20＝a10＋a11，∵a10<0，a11>0且|a10|0， ∴S20＝＝10(a10＋a11)>0. 又∵d＝a11－a10>0. ∴Sn>0 (n≥20)． 14．把自然數(shù)1,2,3,4，…按下列方式排成一個數(shù)陣． 1 2　3 4　5　6 7　8　9　10 11　12　13　14　15 …………………

12、………… 根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n (n≥3)行從左至右的第3個數(shù)是______________. 答案?。? 解析　該數(shù)陣的第1行有1個數(shù)，第2行有2個數(shù)，…，第n行有n個數(shù)，則第n－1 (n≥3)行的最后一個數(shù)為＝－，則第n行從左至右的第3個數(shù)為－＋3. 1．等差數(shù)列是最基本、最常見的數(shù)列，等差數(shù)列的定義是研究解決等差數(shù)列的判定和性質(zhì)，推導(dǎo)通項公式、前n項和公式的出發(fā)點． 2．通項公式與前n項和公式聯(lián)系著五個基本量：a1、d、n、an、Sn.掌握好本部分知識的內(nèi)在聯(lián)系、結(jié)構(gòu)，以便靈活運用． 3．另外用函數(shù)觀點和方法揭示等差數(shù)列的特征，在分析解決數(shù)列的綜合題中有重要的意義． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！