《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)設(shè)計(jì)-01

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1、《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)任務(wù)分析 教學(xué) 目標(biāo) 知識與技能 掌握多邊形內(nèi)角和公式及外角和定理，并能應(yīng)用 ^ 過程與方法 1 .經(jīng)歷把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題的過程， 體會(huì)轉(zhuǎn) 化思想在幾何中的應(yīng)用，同時(shí)體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法； 2 .經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程， 嘗試從/、同角度尋求解決問題 的方法.訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神 ^ 情感態(tài)度價(jià) 值觀 通過猜想、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確 定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情 . 重點(diǎn) 多種方法探索多邊形內(nèi)角和公式 難點(diǎn) 多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)

2、教學(xué)流程安排 活動(dòng)流程 活動(dòng)內(nèi)容和目的 活動(dòng)1學(xué)生自主探索四邊形 內(nèi)角和 活動(dòng)2教師引導(dǎo)學(xué)生探索 總結(jié)把四邊形轉(zhuǎn)化為三角 形添加輔助線的基本方法 活動(dòng)3探索n邊形內(nèi)角和 公式 活動(dòng)4師生共同研究遞推 法確定n邊形內(nèi)角和公式 活動(dòng)5多邊形內(nèi)角和公式 的應(yīng)用 活動(dòng)6小結(jié) 作業(yè) 從對三角形及特殊四邊形（正方形、長方形）內(nèi)角和的認(rèn)識出發(fā)， 使學(xué)生積極參加到探索四邊形內(nèi)角和的活動(dòng)中 ^ 加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解， 訓(xùn)練發(fā)散思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力 . 通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，感受從特殊到一般的 數(shù)學(xué)思考方法. 學(xué)生提高動(dòng)手實(shí)操能力、突破“添”的思維局限 綜合運(yùn)

3、用新舊知識解決問題 . 回顧本節(jié)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力 . 反思總結(jié)，鞏固提高. 課前準(zhǔn)備 教具 學(xué)具 補(bǔ)充材料 教師用三角尺 課件 男力 復(fù)印材料 三角形紙片 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 學(xué)生回答： 三角形內(nèi)角和是 180 形、長方形內(nèi)角和是 360。 猜想任意凸四邊形內(nèi)角和是 ,與形狀無關(guān)；正方 (4X90 ),由此 360 . 學(xué)生先獨(dú)立探究，再小組交流討論. 教師深入小組指導(dǎo)，傾聽學(xué)生交流.對于通 過測量、拼圖說明的，可以引導(dǎo)學(xué)生利用添加 輔助線的方法把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形 . 學(xué)生匯報(bào)結(jié)果. 問題與情景 [活動(dòng)1、2] 問題1.三角形的內(nèi) 角

4、和是多少？ 與形狀有關(guān)嗎？ 問題2.正方形、長方 形的內(nèi)角和是多 少？ 由此你能猜想任意 凸四邊形內(nèi)角和 嗎？ 動(dòng)腦筋、想辦 法，說明你的猜想是 正確的. 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 通過回憶三角― 形的內(nèi)角和，有助 于后續(xù)問題的解 決. 從四邊形入 手，有利于學(xué)生探 求它與三角形的關(guān) 系，從而有利于發(fā) 現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方 法. 通過動(dòng)手操 作尋找結(jié)論，讓他 們積極參加數(shù)學(xué)活 動(dòng)、主動(dòng)思考、合 作交流，體驗(yàn)解決 問題策略的多樣 性. 到相應(yīng)的結(jié)論; 4) 通過尋求多 種方法解決問題， 訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維 能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意 識. ①過一個(gè)頂點(diǎn)畫對角線 1條，得到2個(gè)三角 形，內(nèi)角和

5、為2X180 ; ②畫2條對角線，在四邊形內(nèi)部交于一點(diǎn)，得 到4個(gè)三角形，內(nèi)角和為 4X180 -360 ; ③若在四邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)，如圖，也可以得 問題3添加輔助線的 目的是什么，方法有 沒有什么規(guī)律呢？ ④這個(gè)點(diǎn)還可以取在邊上(若與頂點(diǎn)重合，轉(zhuǎn) 化為第一種情況一一連接對角線；否則如圖 內(nèi)角和為3X180 -180 [活動(dòng)3] 問題4怎樣求n邊形 的內(nèi)角和？ （ n是大 于等于3的整數(shù)） [活動(dòng)4] 每名同學(xué)發(fā)一張三 角形紙片 問題5一張三角形紙 片只剪一刀，能不能 得到一個(gè)四邊形，在 ⑤點(diǎn)還可以取在外部，如圖 5、6.由圖5,內(nèi)角 和為3X18

6、0 -180 ;由圖 6,內(nèi)角和為 2X 180 ; 教師重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生能否借助輔助線把 四邊形分割成幾個(gè)三角形；②能否借助輔助線 找到不同的分割方法. 教師總結(jié)：利用輔助線把四邊形的內(nèi)角和 轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和，體現(xiàn)了化未知為已知 的轉(zhuǎn)化思想..以上這些方法同樣適用于探究任 意凸多邊形的內(nèi)角和.為方便起見，下面我們可 以選用最簡單的方法一一過一點(diǎn)畫多邊形的對 角線，來探究五邊形、六邊形，甚至任意 n邊 形的內(nèi)角和. 學(xué)生歸納得出結(jié)論：從~~n邊形的一個(gè)頂點(diǎn) 出發(fā)可以引（n-3）條對角線，它們將 n邊形分 割成（n-2 ）個(gè)三角形，（凸）n邊形的內(nèi)角和 等于（n-2 ） X 180

7、。. 特點(diǎn)：內(nèi)角和都是180的整數(shù)倍. 將三角形去掉一個(gè)角可以得到四邊形，如圖 7, 四邊形內(nèi)角和為 180 +2X 180 -180 =2X 180 . 通過歸納 概括得出任意凸多 邊形的內(nèi)角和與邊 數(shù)關(guān)系的表達(dá)式， 體會(huì)數(shù)形之間的聯(lián) 系，感受從特殊到 一般的數(shù)學(xué)推理過 程和數(shù)學(xué)思想方 法. 這一過程中內(nèi)角發(fā) 生了怎樣的變化 問題6由四邊形得到

8、五邊形呢？ 依此類推能否猜想 n 邊形內(nèi)角和公式 A 國7 每個(gè)圖形都是前一個(gè)圖形剪去一個(gè)三角形，每 次操作內(nèi)角和增加180 , n邊形是三角形經(jīng)過 （n-3）次操作得到的，所以 n邊形內(nèi)角和公式 為（n-2 ） X 180 （嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明應(yīng)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后） 學(xué)生突破常規(guī)，學(xué) 會(huì)逆向思維，變以 往的“把多邊形轉(zhuǎn) 化成三角形”為“把 三角形轉(zhuǎn)化成多邊 形”同樣使問題得 到解決 [活動(dòng)5] 知道了凸多邊 形的內(nèi)角和，它可以 解決哪些問題呢？ 問題6:六邊形的外 角和等于多少？ n邊形外角和是多 少？ 學(xué)生自己回圖、思考.敘述理由：六邊形 的六個(gè)外角與六個(gè)內(nèi)角構(gòu)成 6個(gè)

9、平角，結(jié)合內(nèi) 角和公式，因此得到 6X 180 - （6-2 ） X 180 =360 學(xué)生思考，回答. n邊形中，每個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角與一個(gè)外角組 成一個(gè)平角，它們的和，即 n邊形內(nèi)角和與外 角和的和為 n X 180 ,而內(nèi)角和為（n-2 ） X 180 ,因此外角和為 360 . 利用內(nèi) 角和求外角和，鞏 固了內(nèi)角和公 式. 如時(shí)間允許，此時(shí) 還可補(bǔ)充利用“轉(zhuǎn) 角”求多邊形外角 和的方法，這樣就 變成了可以利用外 角和來推導(dǎo)內(nèi)角 和，這又是一種逆 向思維 練習(xí) 一個(gè)多邊形各內(nèi)角 都相等，都等于 150 ,它的邊數(shù) 是 , 內(nèi) 角和是 . 練習(xí).解：（n-2 ） 180=

10、150n, n=12; 或360 + （ 180-150 ） =12 （利用外角和） 150 X 12=1800 . 鞏固內(nèi)角和公 式，外角和定理. [活動(dòng)5] 小結(jié) 卜面請同學(xué)們總結(jié) 一下這節(jié)課你有哪 些收獲. 學(xué)生自己小結(jié)，老帥再總結(jié). 1. 多邊形內(nèi)角和公式（n-2 ） 180 ,外角和是 360 ; 2. 由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法、 轉(zhuǎn) 學(xué)會(huì)總結(jié)，培 養(yǎng)歸納概括能力. 作業(yè)： 一同學(xué)在進(jìn)行多辿形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求 得內(nèi)角和為1125。，可能嗎？ 課后思考題. 當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算 了一個(gè)內(nèi)角，你能求出這個(gè)內(nèi)角是多少度？他 求的是幾邊形的內(nèi)

11、角和嗎？ 作業(yè)： 解法1.設(shè)這是n邊形，這個(gè)內(nèi)角為x ,依 題意：(n-2) 180=1125+x x= (n-2) 180-1125 ? ?? 0vxv180 ? ?? 0 V ( n-2 ) 180-1125 < 180 8192 解得：4 < n< 4 ? ?? n是整數(shù)， n=9. x= (9-2) 180-1125=135 注：方程(n-2 ) 180=1125+x中有兩個(gè)未知 數(shù)，解法1用n表示x,根據(jù)x的取值范圍解不 等式組求出了 n；如果用x表示n,你能解出來 嗎？ 解法2.設(shè)這是n邊形，這個(gè)內(nèi)角為x ,依 題意：(n-2) 180=1125+x 14

12、85+ x , 45 +工 n = = 8 + 180 180 ? ?? n是整數(shù)， 45+x是180的倍數(shù). 多邊形內(nèi)角和與不 等式的綜合應(yīng)用 題，一題多解，提 高學(xué)生的綜合應(yīng)用 能力. 又< 0