2019版九年級數(shù)學下冊 24.2 圓的基本性質 24.2.1 圓的基本性質導學案 （新版）滬科版.doc

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2019版九年級數(shù)學下冊 24.2 圓的基本性質 24.2.1 圓 的基本性質導學案 （新版）滬科版 【學習目標】 1．圓的定義、點與圓的位置關系及相關概念． 2. 經(jīng)歷探索圓的定義及相關概念的過程，進一步體會理解研究幾何圖形的各種方法． 3．培養(yǎng)學生獨立探索、相互合作交流的精神． 4. 培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度和積極參與的主動精神． 【學習重難點】 重點：圓的軸對稱性，及相關概念。 難點：圓的相關概念的理解。 【課前預習】 1．圓的半徑為r，直徑為R，則半徑與直徑的關系為R＝2r. 2．圓的半徑為r，直徑為R，則圓的周長為2πr＝πR，面積為πr2＝πR2. 3．在平面內，線段OP繞它固定的一個端點O旋轉一周，則另一個端點P所形成的封閉曲線叫做圓．固定的端點O叫做圓心，線段OP叫做半徑． 4．圓可以被看成：平面內到定點(圓心O)的距離等于定長(半徑r)的所有點組成的圖形． 5．平面上一點P與⊙O(半徑為r)的位置關系有以下三種情況： (1)點P在⊙O上OP＝r； (2)點P在⊙O內OP＜r； (3)點P在⊙O外OP＞r. 6．圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。? 7．連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑． 8．同圓中：(1)半徑相等；(2)直徑等于半徑的2倍． 9．圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓．大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。? 10．由弦及其所對弧組成的圖形叫做弓形． 11．能夠重合的兩個圓叫做等圓，等圓的半徑相等． 12．在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧． 【課堂探究】 1．圓中有關的概念 【例1】 如圖，已知AB、CB為⊙O的兩條弦，試寫出圖中的所有?。? 分析：根據(jù)弧的定義，圓上任意兩點間的部分是弧，圓上任意兩點間有兩條?。? 解：一共有6條?。骸?、、、、. 點撥：劣弧用端點上的兩個字母表示，優(yōu)弧用三個字母表示，端點上的兩個字母寫在兩邊，中間的字母為弧上的任一點． 2．圓的集合定義 【例2】 如圖，已知矩形ABCD中AC交BD于點O. 求證：A、B、C、D 4個點在以O為圓心，OA為半徑的圓上． 分析：根據(jù)圓是到定點的距離等于定長的點的集合，證明OA＝OC＝OB＝OD即可． 證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵AC＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD. ∴A、B、C、D 4個點在以O為圓心，OA為半徑的圓上． 點撥：要證明某些點在以定點為圓心，以定長為半徑的圓上，只需根據(jù)圓的定義，證明這些點到定點的距離都等于定長． 3．點與圓的位置關系 【例3】 已知⊙O的半徑為6 cm，A為線段OP的中點，當OP＝8 cm時，點A與⊙O的位置關系是(　　)． A．點A在⊙O內 B．點A在⊙O上 C．點A在⊙O外 D．不能確定 解析：⊙O的半徑為6 cm，點A到圓心O的距離為4 cm，顯然6 cm＞4 cm，所以點A在⊙O內． 答案：A 點撥：比較點到圓心的距離d和半徑r的大小，來確定點與圓的位置關系． 【課后練習】 1．下列說法正確的是(　　)． A．直徑是弦 B．弦是直徑 C．半圓包括直徑 D．弧是半圓 答案：A 2．在平面內，⊙O的半徑為5 cm，點P到圓心O的距離為3 cm，則點P與⊙O的位置關系是________． 答案：點P在⊙O內 3．已知⊙O的半徑是5 cm，圓心O到直線l的距離d＝OD＝3 cm，在直線l上有三點P、Q、R，且有PD＝4 cm，QD＞4 cm，RD＜4 cm，則P在⊙O________，Q在⊙O________，R在⊙O________. 解析：OP＝5 cm，OQ＞5 cm，OR＜5 cm. 答案：上　外　內 4．如圖，△ABC1，△ABC2，△ABC3，…，△ABCn是n個以AB為斜邊的直角三角形，試判斷點C1、C2、C3、…、Cn是否在同一個圓上？并說明理由． 解：點C1、C2、C3、…、Cn在以AB為直徑的圓上． 理由如下：取AB的中點D，分別連接C1D、C2D、C3D、…、CnD，則C1D、C2D、C3D、…、CnD分別表示對應的直角三角形斜邊上的中線．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知：C1D＝C2D＝C3D＝…＝CnD＝AB.所以點C1、C2、C3、…、Cn在同一個圓上，并且在以AB為直徑的圓上．