九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 28.2.2 應(yīng)用舉例（第1課時(shí)）教案 新人教版.doc

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28.2.2　應(yīng) 用 舉 例 第1課時(shí) 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)技能目標(biāo): 能用解直角三角形等有關(guān)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題. 過程性目標(biāo): 在運(yùn)用解直角三角形等知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中,體會(huì)“數(shù)學(xué)建?！焙汀皵?shù)形結(jié)合”的思想. 情感態(tài)度目標(biāo): 利用解直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中,滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí). 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn):將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系來解決. 難點(diǎn):實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型. 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 (1)解直角三角形是指什么? 歸納:由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的過程,叫做解直角三角形. (2)解直角三角形主要依據(jù)是什么? 歸納:①勾股定理:a2+b2=c2; ②銳角之間的關(guān)系:∠A+∠B=90; ③邊角之間的關(guān)系:sin A=∠A的對邊斜邊,cos A=∠A的鄰邊斜邊,tan A=∠A的對邊∠A的鄰邊. 二、探索歸納 　探究問題1——仰角、俯角 當(dāng)我們進(jìn)行測量時(shí),在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做什么角?在水平線下方的角叫做什么角? 知識(shí)歸納——仰角、俯角的概念: 當(dāng)我們進(jìn)行測量時(shí),在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做仰角,在水平線下方的角叫做俯角. 探究問題2　熱氣球的探測器顯示,從熱氣球上看一棟高樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部的俯角為60,熱氣球與高樓的水平距離為120 m,這棟高樓有多高(結(jié)果取整數(shù))? 解:由題意可知,α=30,β=60,AD=120. ∵tan α=BDAD,tan β=CDAD, ∴BD=ADtan α=120tan 30=12033=403,CD=ADtan β=120 tan 60=1203=1203. ∴BC=BD+CD=403+1203=1603≈277(m). 因此,這棟樓高約277 m. 三、新知應(yīng)用 例3　xx年6月18日,“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對接.“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343 km 的圓形軌道上運(yùn)行.如圖,當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí),從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置?最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少(地球半徑約為6 400 km,π取3.142,結(jié)果取整數(shù))? 解:設(shè)∠POQ=α, 在圖中,FQ是☉O的切線,△FOQ是直角三角形. ∵cos α=OQOF=6 4006 400+343≈0.949 1,∴α≈18.36, ∴PQ的長為 18.36π1806 400≈18.363.1421806 400≈2 051(km). 由此可知,當(dāng)組合體在P點(diǎn)正上方時(shí),從中觀測地球表面時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約 2 051 km. 四、檢測反饋 1.如圖,建筑物BC上有一旗桿AB,從與BC相距40 m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50,觀測旗桿底部B的仰角為45,求旗桿的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位). 2.如圖,沿AC方向開山修路.為了加快施工進(jìn)度,要在小山的另一邊同時(shí)施工.從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140,BD=520 m,∠D=50,那么另一邊開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使A,C,E三點(diǎn)在一條直線上(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)? 五、課堂小結(jié) 利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是: 1.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題). 2.根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形. 3.得到數(shù)學(xué)問題的答案. 4.得到實(shí)際問題的答案. 六、板書設(shè)計(jì) 課題:28.2.2應(yīng)用舉例　第1課時(shí) 【探究問題1】 【探究問題2】 例題 練習(xí)1 練習(xí)2 練習(xí)3