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1、
第四章 圓與方程
4.1 圓的方程
4.1.1 圓的標準方程
【課時目標】 1．用定義推導圓的標準方程，并能表達點與圓的位置關(guān)系．2．掌握求圓的標準方程的不同求法．
1．設(shè)圓的圓心是A(a，b)，半徑長為r，則圓的標準方程是________________，當圓的圓心在坐標原點時，圓的半徑為r，則圓的標準方程是________________．
2．設(shè)點P到圓心的距離為d，圓的半徑為r，點P在圓外?________；點P在圓上?________；點P在圓內(nèi)?________．
一、選擇題
1．點(sin θ，cos θ)與圓x2＋y2＝的位置關(guān)系是(
2、 )
A．在圓上 B．在圓內(nèi)
C．在圓外 D．不能確定
2．已知以點A(2，－3)為圓心，半徑長等于5的圓O，則點M(5，－7)與圓O的位置關(guān)系是( )
A．在圓內(nèi) B．在圓上
C．在圓外 D．無法判斷
3．若直線y＝ax＋b通過第一、二、四象限，則圓(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圓心位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．圓(x－3)2＋(y
3、＋4)2＝1關(guān)于直線y＝x對稱的圓的方程是( )
A．(x＋3)2＋(y＋4)2＝1
B．(x＋4)2＋(y－3)2＝1
C．(x－4)2＋(y－3)2＝1
D．(x－3)2＋(y－4)2＝1
5．方程y＝表示的曲線是( )
A．一條射線 B．一個圓
C．兩條射線 D．半個圓
6．已知一圓的圓心為點(2，－3)，一條直徑的兩個端點分別在x軸和y軸上．則此圓的方程是( )
A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13
B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52
D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52
4、
二、填空題
7．已知圓的內(nèi)接正方形相對的兩個頂點的坐標分別是(5,6)，(3，－4)，則這個圓的方程是________________________________________________________________________．
8．圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，點(2,3)到圓上的最大距離為________．
9．如果直線l將圓(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是________．
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三、解答題
10．已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2，－2)，且圓心C在直線l：x
5、－y＋1＝0上，求圓心為C的圓的標準方程．
11．已知一個圓與y軸相切，圓心在直線x－3y＝0上，且該圓經(jīng)過點A(6,1)，求這個圓的方程．
能力提升
12．已知圓C：(x－)2＋(y－1)2＝4和直線l：x－y＝5，求C上的點到直線l的距離的最大值與最小值．
13．已知點A(－2，－2)，B(－2,6)，C(4，－2)，點P在圓x2＋y2＝4上運動，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最值．
1．點與圓的位置關(guān)系的判定：(1)利用點到
6、圓心距離d與圓半徑r比較．(2)利用圓的標準方程直接判斷，即(x0－a)2＋(y0－b)2與r2比較．
2．求圓的標準方程常用方法：(1)利用待定系數(shù)法確定a，b，r，(2)利用幾何條件確定圓心坐標與半徑．
3．與圓有關(guān)的最值問題，首先要理清題意，弄清其幾何意義，根據(jù)幾何意義解題；或?qū)Υ鷶?shù)式進行轉(zhuǎn)化后用代數(shù)法求解
．
第四章 圓與方程
4．1 圓的方程
4．1．1 圓的標準方程
答案
知識梳理
1．(x－a)2＋(y－b)2＝r2 x2＋y2＝r2
2．d>r d＝r d，所以點
7、在圓外．]
2．B [點M(5，－7)到圓心A(2，－3)的距離為5，恰好等于半徑長，故點在圓上．]
3．D [(－a，－b)為圓的圓心，由直線經(jīng)過一、二、四象限，得到a<0，b>0，即－a>0，－b<0，再由各象限內(nèi)點的坐標的性質(zhì)得解．]
4．B [兩個半徑相等的圓關(guān)于直線對稱，只需要求出關(guān)于直線對稱的圓心即可，(3，－4)關(guān)于y＝x的對稱點為(－4,3)即為圓心，1仍為半徑．即所求圓的方程為(x＋4)2＋(y－3)2＝1．]
5．D [由y＝知，y≥0，兩邊平方移項，得x2＋y2＝9．∴選D．]
6．A [設(shè)直徑的兩個端點為M(a,0)，N(0，b)，
則＝2?a＝4，＝－3?
8、b＝－6．
所以M(4,0)，N(0，－6)．
因為圓心為(2，－3)，
故r＝＝．
所以所求圓的方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝13．]
7．(x－4)2＋(y－1)2＝26
解析 圓心即為兩相對頂點連線的中點，半徑為兩相對頂點距離的一半．
8．5＋
解析 點(2,3)與圓心連線的延長線與圓的交點到點(2,3)的距離最大，最大距離為點(2,3)到圓心(3,4)的距離加上半徑長5，即為5＋．
9．[0,2]
解析 由題意知l過圓心(1,2)，由數(shù)形結(jié)合得0≤k≤2．
10．解 因為A(1,1)和B(2，－2)，
所以線段AB的中點D的坐標為，
直線AB的斜率
9、kAB＝＝－3，
因此線段AB的垂直平分線l′的方程為y＋＝，即x－3y－3＝0．
圓心C的坐標是方程組的解．
解此方程組，得所以圓心C的坐標是(－3，－2)．
圓心為C的圓的半徑長
r＝|AC|＝＝5．
所以，圓心為C的圓的標準方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25．
11．解 設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)．
由題意得．
解得a＝3，b＝1，r＝3或a＝111，b＝37，r＝111．
所以圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x－111)2＋(y－37)2＝1112．
12．解 由題意得圓心坐標為(，1)，半徑為2，則圓心到直線l的距離為d＝＝3－，則圓C上的點到直線l距離的最大值為3－＋2，最小值為3－－2．
13．解 設(shè)P點坐標(x，y)，則x2＋y2＝4．
|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝(x＋2)2＋(y＋2)2＋(x＋2)2＋(y－6)2＋(x－4)2＋(y＋2)2＝3(x2＋y2)－4y＋68＝80－4y．
∵－2≤y≤2，∴72≤|PA|2＋|PB|2＋|PC|2≤88．
即|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最大值為88，最小值為72．
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2014-2015學年高中數(shù)學（人教A版必修二）第4章 4.1.1 課時作業(yè)（含答案）
