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1、
1．1.1 正弦定理(一)
課時目標
1．熟記正弦定理的內(nèi)容；
2．能夠初步運用正弦定理解斜三角形．
1．在△ABC中，A＋B＋C＝π，＋＋＝.
2．在Rt△ABC中，C＝，則＝sin_A，＝sin_B.
3．一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形．
4．正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即＝＝，這個比值是三角形外接圓的直徑2R.
一、選擇題
1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，則
a∶b∶c等于( )
2、
A．1∶2∶3 B．2∶3∶4
C．3∶4∶5 D．1∶∶2
答案 D
2．若△ABC中，a＝4，A＝45，B＝60，則邊b的值為( )
A.＋1 B．2＋1
C．2 D．2＋2
答案 C
解析 由正弦定理＝，
得＝，∴b＝2.
3．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，則△ABC為( )
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等邊三角形 D
3、．等腰三角形
答案 A
解析 sin2A＝sin2B＋sin2C?(2R)2sin2A＝(2R)2sin2B＋(2R)2sin2C，即a2＝b2＋c2，由勾股定理的逆定理得△ABC為直角三角形．
4．在△ABC中，若sin A>sin B，則角A與角B的大小關(guān)系為( )
A．A>B B．Asin B?2Rsin A>2Rsin B?a>b?A>B.
5．在△ABC中，A＝60，a＝，b＝，則B等于( )
A．45或
4、135 B．60
C．45 D．135
答案 C
解析 由＝得sin B＝
1 / 5
＝＝.
∵a>b，∴A>B，B<60
∴B＝45.
6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果c＝a，B＝30，那么角C等于( )
A．120 B．105 C．90 D．75
答案 A
解析 ∵c＝a，∴sin C＝sin A＝sin(180－30－C)
＝sin(30＋C)＝，
即sin C＝－cos C.
∴tan C＝－.
又C∈(0，180)，∴C＝120.
5、二、填空題
7．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60，則C＝_________.
答案 75
解析 由正弦定理得＝，∴sin A＝.
∵BC＝2
6、1.
10．在△ABC中，已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若b＝2a，B＝A＋60，則A＝______.
答案 30
解析 ∵b＝2a∴sin B＝2sin A，又∵B＝A＋60，
∴sin(A＋60)＝2sin A
即sin Acos 60＋cos Asin 60＝2sin A，
化簡得：sin A＝cos A，∴tan A＝，∴A＝30.
三、解答題
11．在△ABC中，已知a＝2，A＝30，B＝45，解三角形．
解 ∵＝＝，
∴b＝＝＝＝4.
∵C＝180－(A＋B)＝180－(30＋45)＝105，
∴c＝＝＝＝2＋2.
12．在△ABC中，
7、已知a＝2，b＝6，A＝30，解三角形．
解 a＝2，b＝6，absin A，
所以本題有兩解，由正弦定理得：
sin B＝＝＝，故B＝60或120.
當B＝60時，C＝90，c＝＝4；
當B＝120時，C＝30，c＝a＝2.
所以B＝60，C＝90，c＝4或B＝120，C＝30，c＝2.
能力提升
13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，則角A的大小為________．
答案
解析 ∵sin B＋cos B＝sin(＋B)＝.
∴sin(＋B
8、)＝1.
又0b
無解
一解(銳角)
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