七年級數(shù)學下冊 第五章 生活中的軸對稱 5.3 簡單的軸對稱圖形 5.3.3 簡單的軸對稱圖形教案 北師大版.doc

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5.3.3簡單的軸對稱圖形 年級 七年級 學科 數(shù)學 主題 軸對稱 主備教師 課型 新授課 課時 1 時間 教學目標 1．經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理； 2．能運用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題． 教學 重、難點 重點：經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理； 難點：能運用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題． 導學方法 啟發(fā)式教學、小組合作學習 導學步驟 導學行為（師生活動） 設(shè)計意圖 回顧舊知， 引出新課 問題：在S區(qū)有一個集貿(mào)市場P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點建兩條路，一條到公路，一條到鐵路． 問題1：怎樣修建道路最短？ 問題2：往哪條路走更近呢？ 從學生已有的知識入手，引入課題 新知探索 例題 精講 合作探究 探究點一：角平分線的性質(zhì) 【類型一】 利用角平分線的性質(zhì)證明線段相等 如圖，在△ABC中，∠C＝90，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，∠FDC＝∠BDE.試說明：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB. 解析：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得點D到AB的距離等于點D到AC的距離，即DE＝DC.再根據(jù)△CDF≌△EDB，得CF＝EB；(2)利用角平分線的性質(zhì)可得△ADC和△ADE全等，從而得到AC＝AE，然后通過線段之間的相互轉(zhuǎn)化進行求解． 解：(1)∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.∵在△CDF和△EDB中，∵∴△CDF≌△EDB(ASA)．∴CF＝EB； (2)∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴∠CAD＝∠EAD，∠ACD＝∠AED＝90.在△ADC和△ADE中，∵∴△ADC≌ △ADE(AAS)，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB. 方法總結(jié)：角平分線的性質(zhì)是判定線段相等的一個重要依據(jù)，在運用時一定要注意是兩條垂線段相等． 【類型二】 角平分線的性質(zhì)與三角形面積的綜合運用 如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．6 B．5 C．4 D．3 解析：過點D作DF⊥AC于F.∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DF＝DE＝2，∴S△ABC＝42＋AC2＝7，解得AC＝3.故選D. 方法總結(jié)：利用角平分線的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段的長度是常用的方法． 【類型三】 角平分線的性質(zhì)與全等三角形綜合 如圖所示，D是△ABC外角∠ACG的平分線上的一點．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分別為E，F(xiàn).試說明：CE＝CF. 解析：由△DEC≌△DFC得出CD平分∠EDF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出CE＝CF. 解：∵CD是∠ACG的平分線，∴∠ECD＝∠FCD.在△DEC和△DFC中，∵ ∴△DEC≌△DFC(AAS)，∠EDC＝∠FDC.又∵DE⊥AC，DF⊥CG，∴CE＝CF. 方法總結(jié)：全等三角形的判定離不開邊，而角平分線的性質(zhì)是判定線段相等的主要依據(jù)，可作為判定三角形全等的條件． 【類型四】 角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線性質(zhì)的綜合運用 如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD互相垂直平分，垂足為點O. (1)找出圖中相等的線段； (2)OE，OF分別是點O到∠CAD兩邊的垂線段，試說明它們的大小有什么關(guān)系． 解析：(1)由垂直平分線的性質(zhì)可得出相等的線段；(2)由條件可得△AOC≌△AOD，可得AO平分∠DAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE＝OF. 解：(1)∵AB、CD互相垂直平分，∴OC＝OD，AO＝OB，AC＝BC＝AD＝BD； (2)OE＝OF，理由如下：在△AOC和△AOD中，∵∴△AOC≌△AOD(SSS)，∴∠CAO＝∠DAO.又∵OE⊥AC，OF⊥AD，∴OE＝OF. 方法總結(jié)：本題是線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的綜合，掌握它們的適用條件和表示方法是解題的關(guān)鍵． 【類型五】 角平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)綜合的探究性問題 如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90，BE是∠ABC的平分線，DE⊥BC，垂足為D. (1)請你寫出圖中所有的等腰三角形； (2)請你判斷AD與BE垂直嗎？并說明理由． (3)如果BC＝10，求AB＋AE的長． 解析：(1)由△ABC是等腰直角三角形，BE為角平分線，可得△ABE≌△DBE，即AB＝BD，AE＝DE，所以△ABD和△ADE均為等腰三角形．由∠C＝45，ED⊥DC，可知△EDC也是等腰三角形；(2)BE是∠ABC的平分線，AE⊥AB，DE⊥BC，根據(jù)角平分線定理可知△ABE關(guān)于BE與△DBE對稱，可得出BE⊥AD；(3)根據(jù)(2)，可知△ABE關(guān)于BE與△DBE對稱，且△DEC為等腰直角三角形，可推出AB＋AE＝BD＋DC＝BC＝10. 解：(1)△ABC，△ABD，△ADE，△EDC； (2)AD與BE垂直．理由如下：由BE為∠ABC的平分線，知∠ABE＝∠DBE.又∵∠BAE＝∠BDE＝90，BE＝BE，∴△ABE沿BE折疊，一定與△DBE重合，∴A、D是對稱點，∴AD⊥BE； (3)∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE＝∠DBE，∵DE⊥BC，EA⊥AB，∴∠BAE＝∠BDE.在△ABE和△DBE中，∴△ABE≌△DBE(AAS)，∴AB＝BD，AE＝DE.又∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90，∴∠C＝45.又∵ED⊥BC，∴△DCE為等腰直角三角形，∴DE＝DC＝AE，即AB＋AE＝BD＋DC＝BC＝10. 探究點二：角平分線的畫法 如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，交CD于點M.若∠ACD＝120，求∠MAB的度數(shù)． 解析：根據(jù)AB∥CD，∠ACD＝120，得出∠CAB＝60.再根據(jù)尺規(guī)作圖得出AM是∠CAB的平分線，即可得出∠MAB的度數(shù)． 解：∵AB∥CD，∴∠ACD＋∠CAB＝180.又∵∠ACD＝120，∴∠CAB＝60.由尺規(guī)作圖知AM是∠CAB的平分線，∴∠MAB＝∠CAB＝30. 方法總結(jié)：通過本題要掌握角平分線的作圖步驟，根據(jù)作圖明確AM是∠BAC的角平分線是解題的關(guān)鍵． 引出研究本節(jié)課要學習知識的必要性，清楚新知識的引出是由于實際生活的需要 學生積極參與學習活動，為學生動腦思考提供機會，發(fā)揮學生的想象力和創(chuàng)造性 體現(xiàn)教師的主導作用 學以致用， 舉一反三 教師給出準確概念，同時給學生消化、吸收時間，當堂掌握 例2由學生口答，教師板書， 課堂檢測 1，角平分線是角的一條對稱軸，它的性質(zhì)是 . 2，線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離 . 3，在△ABC中，AB=AC，∠A=80，則∠B= . 4，在△ABC中，AB=AC，若∠B=45，則此三角形是 . 5，等邊三角形有 條對稱軸，矩形有 條對稱軸. 6，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC交BC于D. （1）若BC=8，BD=5，則點D到AB的距離是 . （2）若BD：DC=3：2，點D到AB的距離為6，則BC的長是 . 檢驗學生學習效果，學生獨立完成相應(yīng)的練習，教師批閱部分學生，讓優(yōu)秀生幫助批閱并為學困生講解. 總結(jié)提升 1．角平分線的性質(zhì)： 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等． 2．角平分線的作法 板書設(shè)計 5.3.3簡單的軸對稱圖形 （一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) （二）探索新知 例1、例2 （四）課堂練習 練習設(shè)計 本課作業(yè) 教材P126隨堂練習 本課教育評注（實際教學效果及改進設(shè)想）