2014-2015學年高中數學 1.4數據的數字特征檢測試題 北師大版必修

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1、 【成才之路】2014-2015學年高中數學 1.4數據的數字特征檢測試題 北師大版必修3 一、選擇題 1．一個樣本數據按從小到大的順序排列為13,14,19，x,23,27,28,31，其中位數為22，則x為(　　) A．21 B．22 C．20 D．23 [答案]　A [解析]　由＝22得x＝21. 2．下列說法正確的是(　　) A．在兩組數據中，平均值較大的一組方差較大 B．平均數反映數據的集中趨勢，標準差則反映數據離平均值的波動大小 C．方差的求法是求出各個數據與平均值的差的平方后再求和 D．在記錄兩個人射擊環(huán)數的兩組數據中，方差大的表示射擊水平高 [答案

2、]　B [解析]　平均數、中位數、眾數都是反映一組數據的“集中趨勢”的統(tǒng)計量，方差、標準差、極差都是反映數據的離散程度的統(tǒng)計量，故選B. 3．在一次歌聲大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下： 9．4　8.4　9.4　9.9　9.6　9.4　9.7 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為(　　) A．9.4　0.484 B．9.4　0.016 C．9.5　0.04 D．9.5　0.016 [答案]　D [解析]　去掉一個最高分和一個最低分后剩余分數為9.4，9.4，9.6,9.4,9.7. 其平均數為＝＝9.5. 方差s2＝(0.12＋0.12＋0.12

3、＋0.12＋0.22) ＝0.08＝0.016. 4．在某次測量中得到的A樣本數據如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數據恰好是A樣本數據每個都加2后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是(　　) 2 / 8 A．眾數 B．平均數 C．中位數 D．標準差 [答案]　D [解析]　本題考查樣本的數字特征． A的眾數88，B則為88＋2＝90. “各樣本都加2”后，平均數顯然不同．A的中位數＝86，B的中位數＝88，而由標準差公式s＝知D正確． 5．甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯賽中，甲隊平均每場進球數為3.2，全年比

4、賽進球個數的標準差為3；乙隊平均每場進球數為1.8，全年比賽進球個數的標準差為0.3，下列說法正確的有(　　) ①甲隊的技術比乙隊好； ②乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定； ③乙隊幾乎每場都進球； ④甲隊的表現時好時壞 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 [答案]　D [解析]　s甲>s乙，說明乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定，甲>乙，說明甲隊平均進球多于乙隊，但乙隊平均進球數為1.8，標準差僅有0.3，說明乙隊的確很少不進球． 6．期中考試后，班長算出了全班40人數學成績的平均分為M，如果把M當成一個同學的分數，與原來的40個分數一起，算出這41個分數的平均數為N，那么M∶N為(　　) A. B

5、．1 C. D．2 [答案]　B [解析]　平均數是用所有數據的和除以數據的總個數而得到的．設40位同學的成績?yōu)閤i(i＝1,2，，…，40)， 則M＝， N＝. 故M∶N＝1. 二、填空題 7．若樣本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均值為10，則樣本2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均值為________． [答案]　19 [解析]　∵x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均值為10， ∴x1，x2，…，xn的平均值為8， ∴2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3的平均值為28＋3＝19. 8．某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他

6、們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，若甲運動員的中位數為a，乙運動員的眾數為b，則a－b＝________. 甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0 [答案]　8 [解析]　由莖葉圖知a＝19，b＝11，∴a－b＝8. 三、解答題 9．某校為了了解甲、乙兩班的數學學習情況，從兩班各抽出10名學生進行數學水平測試，成績如下(單位：分)： 甲班：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74； 乙班

7、：90,76,86,81,84,87,86,82,85,83. (1)求兩個樣本的平均數甲和乙； (2)求兩個樣本的方差和標準差； (3)比較兩組數據的平均數，并估計哪個班的平均分較高； (4)比較兩組數據的標準差，并估計哪個班的數學成績比較整齊． [解析]　(1)甲＝(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2(分)， 乙＝(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84(分)． (2)s＝[(82－83.2)2＋(84－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(91－

8、83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(74－83.2)2]＝26.36(分2)， s＝[(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2＋(82－84)2＋(85－84)2＋(83－84)2]＝13.2(分2)， 所以s甲＝≈5.13(分)， s乙＝≈3.63(分)． (3)因為甲<乙，所以據此估計乙班的平均分較高． (4)因為s甲>s乙，所以據此估計乙班的數學成績比甲班整齊． 一、選擇題 1．某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9，已知這組

9、數據的平均數為10，方差為2，則|x－y|的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　D [解析]　依題意，可得 ??，或， 所以|x－y|＝4. 2．為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設得分值的中位數為me，眾數為mo，平均值為，則(　　) A．me＝mo＝ B．me＝mo< C．me

10、工的月工資數統(tǒng)計如下： 月工資數(元) 10 000 8 000 5 500 2 500 1 600 1 200 900 600 500 得此工資人數 1 3 3 8 20 35 45 3 2 經計算，該企業(yè)職工工資的平均值是1565元，中位數是________元，眾數是________元． 如何選取該企業(yè)的月工資代表數呢？企業(yè)法人主張用平均值，職工代表主張用眾數，監(jiān)督部門主張用中位數． 請你站在其中一立場說明理由：________________________________________. [答案]　1200　900　企業(yè)法人主張用平均值

11、是為了顯示本企業(yè)員工的收入高 [解析]　用中位數與眾數的定義易求得答案． 4．已知樣本7,8,9，x，y的平均數是8，標準差是，則xy的值為________． [答案]　60 [解析]　由已知得7＋8＋9＋x＋y＝58， 則x＋y＝16， 所以x2＋y2＋2xy＝256. 又[(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(x－8)2＋(y－8)2]＝2， 整理，得x2＋y2＝16(x＋y)－120＝136， 所以136＋2xy＝256，則xy＝60. 三、解答題 5．給出以下10個數據： 12　9　9　10　8　10　12　9　14　7 寫出這組數據的平均數、中位數、眾

12、數、極差、方差． [解析]　這組數據的平均數是 ＝10， 將這組數據按從小到大的順序排列： 7　8　9　9　9　10　10　12　12　14 則中位數是＝9.5，眾數是9，極差是14－7＝7，方差是s2＝[(12－10)2＋(9－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(9－10)2＋(14－10)2＋(7－10)2]＝4. 6．個體戶李某經營一家快餐店，下面是快餐店所有人員8月份的工資表： 李某 大廚 二廚 采購員 雜工 服務生 會計 30 000元 4 500元 3 500元 4 000元

13、3 200元 3 200元 4 100元 (1)計算所有人員8月份的平均工資； (2)計算出的平均工資能否反映打工人員這個月收入的一般水平？為什么？ (3)去掉李某的工資后，再計算平均工資．這個平均工資能代表打工人員這個月的收入水平嗎？ (4)根據以上計算，以統(tǒng)計的觀點，你對(3)的結果有什么看法？ [解析]　(1)這7人8月份的平均工資是1＝(30 000＋4 500＋3 500＋4 000＋3 200＋3 200＋4 100)＝7 500(元)． (2)計算出的平均工資不能反映打工人員這個月收入的一般水平．理由：可以看出，打工人員的工資都低于該平均工資，因為李某的工資特別高

14、，所以他的工資對平均工資的影響較大，同時他也不是打工人員． (3)去掉李某的工資后的平均工資2＝(4 500＋3 500＋4 000＋3 200＋3 200＋4 100)＝3 750(元)．這個平均工資能代表打工人員這個月的收入水平． (4)從本題的計算可以看出，個別特殊值對平均數有很大的影響，因此選擇樣本時，樣本中盡量不用特殊數據． 7．某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗. 選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙． 試驗時每大塊地分成8小塊，即n＝8，試驗結束后得到

15、品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產量(單位：kg/hm2)如下表： 品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？ [解析]　品種甲的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為： 甲＝(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400， s＝(32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62)＝57.25. 品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為： 乙＝(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412， s＝(72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12)＝56. 由以上結果可以看出，品種乙的樣本平均數大于品種甲的樣本平均數，且兩品種的樣本方差差異不大，故應該選擇種植品種乙． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！