九年級數(shù)學上冊 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其應用 23.2.4 坡角、坡比問題同步練習 滬科版.doc
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23.2 第4課時 坡角、坡比問題 一、選擇題 1.如圖37-K-1,修建抽水站時,沿著坡度為i=2∶3的斜坡鋪設水管,若測得水管A處鉛垂高度為6 m,則所鋪設水管AC的長度為( ) A.10 m B. m C.3 m D.11 m 圖37-K-1 2.[xx巴中]一個公共房門前的臺階高出地面1.2米,臺階拆除后,換成供輪椅行走的斜坡,數(shù)據(jù)如圖37-K-2所示,則下列關(guān)系或說法正確的是( ) A.斜坡AB的坡度是10 B.斜坡AB的坡度是tan10 C.AC=1.2tan10米 D.AB=米 圖37-K-2 3.如圖37-K-3,斜面AC的坡度(CD與AD的比)為1∶2,AC=3 米,坡頂有旗桿BC,旗桿頂端B與點A有一條彩帶相連.若AB=10米,則旗桿BC的高度為( ) A.5米 B.6米 C.8米 D.(3+)米 圖37-K-3 4.[xx濟南]如圖37-K-4,為了測量山坡護坡石壩的坡度(坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度),把一根長5 m的竹竿AC斜靠在石壩旁,量出竿長1 m處的點D離地面的高度DE=0.6 m,又量得竿底與壩腳的距離AB=3 m,則石壩的坡度為 ( ) A. B.3 C. D.4 圖37-K-4 二、填空題 5.[xx寧波]如圖37-K-5,一名滑雪運動員沿著傾斜角為34的斜坡,從A滑行至B,已知AB=500米,則這名滑雪運動員的高度約下降了________米.(參考數(shù)據(jù):sin34≈0.56,cos34≈0.83,tan34≈0.67) 圖37-K-5 6.活動樓梯如圖37-K-6所示,∠B=90,斜坡AC的坡度為1∶1,斜坡AC的坡面長度為8 m,則走這個活動樓梯從點A到點C上升的高度BC為________m. 圖37-K-6 7.[xx德陽]如圖37-K-7所示,某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD,AE,DF為梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45,坡長AB=6 米,背水坡CD的坡度i=1∶(i為DF與FC的比值),則背水坡CD的坡長為________米. 圖37-K-7 三、解答題 8.如圖37-K-8,為測量一座山峰CF的高度,將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段,每一段山坡近似是“直”的.測得坡長AB=600米,BC=200米,坡角∠BAF=30,∠CBE=45.求山峰的高度.(結(jié)果保留根號) 圖37-K-8 9.[xx荊門]如圖37-K-9,天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1+)米,小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走.已知山的西端的坡角是45,東端的坡角是30,小軍的行走速度為米/秒.若小明與小軍同時到達山頂C處,則小明的行走速度是多少? 圖37-K-9 10.[xx淮北期末]為緩解“停車難”的問題,某單位擬造地下停車庫,建筑設計師提供了該地下停車庫的設計示意圖如圖37-K-10所示.已知該坡道的水平距離AB的長為9 m,坡面AD與AB的夾角∠BAD=18,石柱BC=0.5 m,按規(guī)定,地下停車庫坡道上方BC處要張貼限高標志,以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)耄埬銕驮O計師計算一下CE的高度,以便張貼限高標志.(結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)值:sin72≈0.95,cos72≈0.31,tan72≈3.08,sin18≈0.31,cos18≈0.95,tan18≈0.32) 圖37-K-10 11.[xx海南]為做好防汛工作,防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固,專家提供的方案是水壩加高2 m(即CD=2 m),背水坡DE的坡度i=1∶1(即DB∶EB=1∶1),如圖37-K-11所示,已知AE=4 m,∠EAC=130,求水壩原來的高度BC.(參考數(shù)據(jù):sin50≈0.77,cos50≈0.64,tan50≈1.2) 圖37-K-11 12[建模思想][xx濟寧]某地的一座人行天橋示意圖如圖37-K-12所示,天橋高為6米,坡面BC的坡度為1∶1,為了方便行人推車過天橋,有關(guān)部門決定降低坡度,使新坡面的坡度為1∶. (1)求新坡面的坡角α; (2)原天橋底部正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除?請說明理由. 圖37-K-12 1.[解析] C BC==9 m,AC===3 (m). 2.[解析] B 斜坡AB的坡度是tan10=,故B項正確. 3.[解析] A 設CD=x米,則AD=2x米. 由勾股定理可得AC==x(米), ∵AC=3 米, ∴x=3 ,∴x=3, ∴CD=3米,AD=23=6(米). 在Rt△ABD中,BD==8(米), ∴BC=8-3=5(米). 故選A. 4.[解析] B 如圖,過點C作CF⊥AB于點F,則DE∥CF,∴=,即=,解得CF=3 m.在Rt△ACF中,AF==4(m),則BF=4-3=1(m),∴石壩的坡度為==3. 5.[答案] 280 [解析] 在Rt△ABC中,AC=ABsin34≈5000.56=280(米),∴這名滑雪運動員的高度約下降了280米. 6.[答案] 4 [解析] 根據(jù)題意可知∠A=45,∴BC=sinAAC=8=4 (m). 7.[答案] 12 [解析] 根據(jù)題意可知AE=6 sin45=6(米).又∵背水坡CD的坡度i=1∶(i為DF與FC的比值),∴tanC==,∴∠C=30,則CD=2DF=2AE=12米. 8.解:如圖所示,過點B作BG⊥AF于點G,則BG=EF,BE=GF. ∵AB=600米,∠BAF=30, ∴EF=BG=AB=300米. 在Rt△BCE中,∵BC=200米,∠CBE=45, ∴CE=BCsin∠CBE=200=100 (米), ∴CF=CE+EF=(300+100 )米, ∴山峰的高度是(300+100 )米. 9.解:如圖,過點C作CD⊥AB于點D. 設AD=x米,小明的行走速度是a米/秒. ∵∠A=45,CD⊥AB, ∴AD=CD=x米, ∴AC=x米. 在Rt△BCD中, ∵∠B=30,∴BC===2x(米). ∵小軍的行走速度為米/秒,且小明與小軍同時到達山頂C處, ∴=,解得a=1. 答:小明的行走速度是1米/秒. 10.解:∵∠ABD=90,∠BAD=18, ∴∠ADB=72. 在Rt△ABD中,BD=ABtan∠BAD≈90.32=2.88(m), ∴CD=BD-BC=2.38 m. 在Rt△CDE中,CE=CDsin∠ADB≈2.3 m. 答:CE的高度約為2.3 m. 11.[解析] 根據(jù)∠BAC的正切值,用含BC的代數(shù)式表示出AB的長,再由DE的坡度可知BD=BE,由此列方程即可求出BC的長. 解:設BC=x m. 在Rt△ABC中,∠CAB=180-∠EAC=50, ∴AB=≈==x(m). 在Rt△BDE中,∵iDE=DB∶EB=1∶1, ∴DB=EB, ∴CD+BC=AE+AB,即2+x≈4+x, 解得x≈12,故BC≈12. 答:水壩原來的高度約為12 m. 12解:(1)∵新坡面的坡度為1∶, ∴tanα=tan∠CAB==, ∴α=30. 答:新坡面的坡角α為30. (2)文化墻PM不需要拆除.理由如下: 如圖,過點C作CD⊥AB于點D,則CD=6米. ∵坡面BC的坡度為1∶1,新坡面的坡度為1∶, ∴BD=CD=6米,AD=6 米, ∴AB=AD-BD=(6 -6)米<8米, ∴文化墻PM不需要拆除.- 配套講稿:
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