2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修二）第四章 章末檢測(cè)（B）（含答案）

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1、 第四章　章末檢測(cè)(B) (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．若過(guò)點(diǎn)(1,2)總可以作兩條直線與圓x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．k>2 B．－32 D．以上都不對(duì) 2．點(diǎn)A(3，－2,4)關(guān)于點(diǎn)(0,1，－3)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(－3,4，－10) B．(－3,2，－4) C． D．(6，－5,11) 3．過(guò)點(diǎn)P(－2,4)作圓O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切線l，直線m：ax

2、－3y＝0與直線l平行，則直線l與m間的距離為(　　) A．4 B．2 C． D． 4．過(guò)圓x2＋y2＝4外一點(diǎn)M(4，－1)引圓的兩條切線，則經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程是(　　) A．4x－y－4＝0 B．4x＋y－4＝0 C．4x＋y＋4＝0 D．4x－y＋4＝0 5．直線l：ax－y＋b＝0，圓M：x2＋y2－2ax＋2by＝0，則l與M在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是(　　) 6．若圓C1：(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始終平分圓C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式是(　　) A．a(chǎn)2－2a－2b－3＝0

3、 B．a(chǎn)2＋2a＋2b＋5＝0 C．a(chǎn)2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 7．設(shè)A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線且|PA|＝1，則P點(diǎn)的軌跡方程是(　　) A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x－1)2＋y2＝2 C．y2＝2x D．y2＝－2x 8．設(shè)直線2x－y－＝0與y軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P把圓(x＋1)2＋y2＝25的直徑分為兩段，則這兩段之比為(　　) A．或 B．或 - 1 - / 7 C．或 D．或 9．若x、y滿足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，則x2＋y2的

4、最小值是(　　) A．－5 B．5－ C．30－10 D．無(wú)法確定 10．過(guò)圓x2＋y2－4x＝0外一點(diǎn)(m，n)作圓的兩條切線，當(dāng)這兩條切線相互垂直時(shí)，m、n滿足的關(guān)系式是(　　) A．(m－2)2＋n2＝4 B．(m＋2)2＋n2＝4 C．(m－2)2＋n2＝8 D．(m＋2)2＋n2＝8 11．若圓x2＋y2＝4和圓x2＋y2＋4x－4y＋4＝0關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為(　　) A．x＋y＝0 B．x＋y－2＝0 C．x－y－2＝0 D．x－y＋2＝0 12．直線y＝x＋b與曲線x＝有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則

5、b的取值范圍是(　　) A．|b|＝ B．－1

6、x＋y＝0相切，則圓O的方程是________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知三條直線l1：x－2y＝0，l2：y＋1＝0，l3：2x＋y－1＝0兩兩相交，先畫出圖形，再求過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓的方程． 18．(12分)在三棱柱ABO－A′B′O′中，∠AOB＝90，側(cè)棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2．若C為線段O′A的中點(diǎn)，在線段BB′上求一點(diǎn)E，使|EC|最?。? 19．(12分)已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)為△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，O、M、N分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求

7、△OMN的外接圓的方程，并求這個(gè)圓的圓心和半徑． 20．(12分)已知?jiǎng)又本€l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9． (1)求證：無(wú)論m為何值，直線l與圓C總相交． (2)m為何值時(shí)，直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最小？請(qǐng)求出該最小值． 21．(12分)矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1,1)在AD邊所在直線上． (1)求AD邊所在直線的方程； (2)求矩形ABCD外接圓的方程．

8、22．(12分)已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0． (1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程． (2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)． 第四章　圓與方程(B) 答案 1．C　[由題意知點(diǎn)在圓外，故12＋22＋k＋22＋k2－15>0，解得k<－3或k>2．] 2．A　[設(shè)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)(0,1，－3)的對(duì)稱點(diǎn)為A′(x，y，z)，則(0,1，－3)為線段AA′的中點(diǎn)，即＝0，＝1，＝－3， ∴x＝－3，y＝4，z＝－

9、10．∴A′(－3,4，－10)．] 3．A　[根據(jù)題意，知點(diǎn)P在圓上， ∴切線l的斜率k＝－＝－＝． ∴直線l的方程為y－4＝(x＋2)． 即4x－3y＋20＝0． 又直線m與l平行， ∴直線m的方程為4x－3y＝0． 故直線l與m間的距離為d＝＝4．] 4．A　[設(shè)兩切線切點(diǎn)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則兩切線方程為x1x＋y1y＝4， x2x＋y2y＝4． 又M(4，－1)在兩切線上，∴4x1－y1＝4,4x2－y2＝4． ∴兩切點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程4x－y＝4．] 5．B　[由直線的斜率a與在y軸上的截距b的符號(hào)，可判定圓心位置，又圓過(guò)原點(diǎn)，所以只

10、有B符合．] 6．B　[圓C1與C2方程相減得兩圓公共弦方程，當(dāng)圓C2的圓心在公共弦上時(shí)，圓C1始終平分圓C2的周長(zhǎng)，所以選B．] 7．B　[由題意知，圓心(1,0)到P點(diǎn)的距離為，所以點(diǎn)P在以(1,0)為圓心，以為半徑的圓上，所以點(diǎn)P的軌跡方程是(x－1)2＋y2＝2，故選B．] 8．A　[由題意知P(0，－)．P到圓心(－1,0)的距離為2， ∴P分直徑所得兩段為5－2和5＋2，即3和7． 選A．] 9．C　[配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝25，圓心坐標(biāo)為(1，－2)，半徑r＝5，所以的最小值為半徑減去原點(diǎn)到圓心的距離，即5－，故可求x2＋y2的最小值為30－10．] 1

11、0．C　[由勾股定理，得(m－2)2＋n2＝8．] 11．D　[l為兩圓圓心連線的垂直平分線，(0,0)與(－2,2)的中點(diǎn)為(－1,1)，kl＝1， ∴y－1＝x＋1，即x－y＋2＝0．] 12．D　[ 如圖，由數(shù)形結(jié)合知，選D．] 13．(－1，－2,3) 14．－2 解析　兩圓心與交點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，由勾股定理和半徑范圍可知a＝－2． 15．x＋y－3＝0，x－y－3＝0 解析　點(diǎn)P為弦的中點(diǎn)，即圓心和點(diǎn)P的連線與弦垂直時(shí)，弦最短；過(guò)圓心即弦為直徑時(shí)最長(zhǎng)． 16．(x＋2)2＋y2＝2 解析　設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)(a<0)，則由圓心到直線的距離為知＝，故a＝

12、－2，因此圓O的方程為(x＋2)2＋y2＝2． 17．解　 l2平行于x軸，l1與l3互相垂直．三交點(diǎn)A，B，C構(gòu)成直角三角形，經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓就是以AB為直徑的圓． 解方程組得 所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2，－1)． 解方程組得 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，－1)． 線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是，又|AB|＝＝3． 所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是2＋(y＋1)2＝． 18．解　 如圖所示， 以三棱原點(diǎn)，以O(shè)A、OB、OO′所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz． 由OA＝OB＝OO′＝2，得A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0)，A′(2,0,2

13、)、B′(0,2,2)、O′(0,0,2)． 由C為線段O′A的中點(diǎn)得C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0,1)，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2，z)， ∴|EC|＝ ＝． 故當(dāng)z＝1時(shí)，|EC|取得最小值為． 此時(shí)E(0,2,1)為線段BB′的中點(diǎn)． 19．解　∵點(diǎn)O、M、N分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)且A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)， ∴O(1,4)，M(－2,2)，N(0,3)． ∵所求圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、M、N， ∴設(shè)△OMN外接圓的方程為 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 把點(diǎn)O、M、N的坐標(biāo)分別代入圓的方程得 ， 解得． ∴△OMN外接圓的方程為x2＋y2＋7x－15y＋36

14、＝0， 圓心為，半徑r＝． 20．(1)證明　直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0． 令解得 如圖所示，故動(dòng)直線l恒過(guò)定點(diǎn)A(2,3)． 而|AC|＝＝<3(半徑)． ∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，故無(wú)論m取何值，直線l與圓C總相交． (2)解　由平面幾何知識(shí)知，弦心距越大，弦長(zhǎng)越小，即當(dāng)AC垂直直線l時(shí)，弦長(zhǎng)最小， 此時(shí)klkAC＝－1，即＝－1，∴m＝－． 最小值為2＝2． 故m為－時(shí)，直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最小，最小值為2． 21．解　(1)∵AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，∴直線AD的斜率為－3． 又∵點(diǎn)T(－1,1)在直線AD

15、上，∴AD邊所在直線的方程為y－1＝－3(x＋1)， 即3x＋y＋2＝0． (2)由得 ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－2)， ∵矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為M(2,0)， ∴M為矩形ABCD外接圓的圓心，又|AM|＝＝2， ∴矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)2＋y2＝8． 22．解　(1)將圓C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2． ①當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)切線方程為y＝kx， ∴圓心到切線的距離為＝，即k2－4k－2＝0，解得k＝2． ∴y＝(2)x； ②當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為x＋y－a＝0， ∴圓心到切線的距離為＝，即|a－1|＝2，解得a＝3或－1． ∴x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．綜上所述，所求切線方程為y＝(2)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0． (2)∵|PO|＝|PM|， ∴x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2，即2x1－4y1＋3＝0，即點(diǎn)P在直線l：2x－4y＋3＝0上． 當(dāng)|PM|取最小值時(shí)，即|OP|取得最小值，此時(shí)直線OP⊥l， ∴直線OP的方程為：2x＋y＝0， 解得方程組得 ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！