2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法（一）導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修

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1、 2.1　數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(一) 課時(shí)目標(biāo) 1．理解數(shù)列及其有關(guān)概念； 2．理解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)； 3．對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前n項(xiàng)寫出它的通項(xiàng)公式． 1．按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫做首項(xiàng))，排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，…，排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)． 2．?dāng)?shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，…，an，…，簡(jiǎn)記為{an}． 3．項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列稱有窮數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列． 4．如果數(shù)列{a

2、n}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．?dāng)?shù)列2,3,4,5，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為(　　) A．a(chǎn)n＝n B．a(chǎn)n＝n＋1 C．a(chǎn)n＝n＋2 D．a(chǎn)n＝2n 答案　B 2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝，則該數(shù)列的前4項(xiàng)依次為(　　) A．1,0,1,0 B．0,1,0,1 C.，0，，0 D．2,0

3、,2,0 答案　A 3．若數(shù)列的前4項(xiàng)為1,0,1,0，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式不可能是(　　) A．a(chǎn)n＝[1＋(－1)n－1] B．a(chǎn)n＝[1－cos(n180)] C．a(chǎn)n＝sin2(n90) D．a(chǎn)n＝(n－1)(n－2)＋[1＋(－1)n－1] 答案　D 解析　令n＝1,2,3,4代入驗(yàn)證即可． 4．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－n－50，則－8是該數(shù)列的(　　) A．第5項(xiàng) B．第6項(xiàng) C．第7項(xiàng) D．非任何一項(xiàng) 答案　C 解析　n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去)．

4、5．?dāng)?shù)列1,3,6,10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是(　　) A．a(chǎn)n＝n2－n＋1 B．a(chǎn)n＝ 1 / 5 C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝n2＋1 答案　C 解析　令n＝1,2,3,4，代入A、B、C、D檢驗(yàn)即可．排除A、B、D，從而選C. 6．設(shè)an＝＋＋＋…＋ (n∈N*)，那么an＋1－an等于(　　) A. B. C.＋ D.－ 答案　D 解析　∵an＝＋＋＋…＋ ∴an＋1＝＋＋…＋＋＋， ∴an＋1－an＝＋－＝－. 二、填空題 7．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝.

5、則它的前4項(xiàng)依次為____________． 答案　4,7,10,15 8．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(n∈N*)，那么是這個(gè)數(shù)列的第______項(xiàng)． 答案　10 解析　∵＝， ∴n(n＋2)＝1012，∴n＝10. 9．用火柴棒按下圖的方法搭三角形： 按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是______________． 答案　an＝2n＋1 解析　a1＝3，a2＝3＋2＝5，a3＝3＋2＋2＝7，a4＝3＋2＋2＋2＝9，…，∴an＝2n＋1. 10．傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras，約公元前570年—公元前50

6、0年)學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)．比如，他們將石子擺成如圖所示的三角形狀，就將其所對(duì)應(yīng)石子個(gè)數(shù)稱為三角形數(shù)，則第10個(gè)三角形數(shù)是______． 答案　55 解析　三角形數(shù)依次為：1,3,6,10,15，…，第10個(gè)三角形數(shù)為：1＋2＋3＋4＋…＋10＝55. 三、解答題 11．根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： (1)－1,7，－13,19，… (2)0.8,0.88,0.888，… (3)，，－，，－，，… (4)，1，，，… (5)0,1,0,1，… 解　(1)符號(hào)問題可通過(－1)n或(－1)n＋

7、1表示，其各項(xiàng)的絕對(duì)值的排列規(guī)律為：后面的數(shù)的絕對(duì)值總比前面數(shù)的絕對(duì)值大6，故通項(xiàng)公式為an＝(－1)n(6n－5)(n∈N*)． (2)數(shù)列變形為(1－0.1)，(1－0.01)， (1－0.001)，…，∴an＝(n∈N*)． (3)各項(xiàng)的分母分別為21,22,23,24，…易看出第2,3,4項(xiàng)的分子分別比分母少3.因此把第1項(xiàng)變?yōu)椋虼嗽瓟?shù)列可化為－，，－，，…， ∴an＝(－1)n(n∈N*)． (4)將數(shù)列統(tǒng)一為，，，，…對(duì)于分子3,5,7,9，…，是序號(hào)的2倍加1，可得分子的通項(xiàng)公式為bn＝2n＋1，對(duì)于分母2,5,10,17，…聯(lián)想到數(shù)列1,4,9,16…即數(shù)列{n2

8、}，可得分母的通項(xiàng)公式為cn＝n2＋1， ∴可得它的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝(n∈N*)． (5)an＝或an＝(n∈N*) 或an＝(n∈N*)． 12．已知數(shù)列； (1)求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)； (2)是不是該數(shù)列中的項(xiàng)，為什么？ (3)求證：數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0,1)內(nèi)； (4)在區(qū)間內(nèi)有、無數(shù)列中的項(xiàng)？若有，有幾項(xiàng)？若沒有，說明理由． (1)解　設(shè)f(n)＝ ＝＝. 令n＝10，得第10項(xiàng)a10＝f(10)＝. (2)解　令＝，得9n＝300. 此方程無正整數(shù)解，所以不是該數(shù)列中的項(xiàng)． (3)證明　∵an＝＝＝1－， 又n∈N*，∴0<<1，∴0

9、 ∴數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間(0,1)內(nèi)． (4)解　令

10、有2個(gè)點(diǎn)；圖(4)除中間1個(gè)點(diǎn)外，有四個(gè)分支，每個(gè)分支有3個(gè)點(diǎn)；…；猜測(cè)第n個(gè)圖中除中間一個(gè)點(diǎn)外，有n個(gè)分支，每個(gè)分支有(n－1)個(gè)點(diǎn)，故第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1＋n(n－1)＝n2－n＋1. 1．與集合中元素的性質(zhì)相比較，數(shù)列中的項(xiàng)也有三個(gè)性質(zhì)： (1)確定性：一個(gè)數(shù)在不在數(shù)列中，即一個(gè)數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)是確定的． (2)可重復(fù)性：數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)． (3)有序性：一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“數(shù)”有關(guān)，而且與這些數(shù)的排列次序也有關(guān)． 2．并非所有的數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式．例如，π的不同近似值，依據(jù)精確的程度可形成一個(gè)數(shù)列3,3.1,3.14,3.141，…，它沒有通項(xiàng)公式． 3．如果一個(gè)數(shù)列有通項(xiàng)公式，則它的通項(xiàng)公式可以有多種形式．例如：數(shù)列－1,1，－1,1，－1,1，…的通項(xiàng)公式可寫成an＝(－1)n，也可以寫成an＝(－1)n＋2，還可以寫成 an＝其中k∈N*. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！