2014-2015學年高中數(shù)學 第一章 解三角形章末檢測（B）新人教A版必修

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1、 【步步高】2014-2015學年高中數(shù)學 第一章 解三角形章末檢測（B）新人教A版必修5 (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．在△ABC中，a＝2，b＝，c＝1，則最小角為(　　) A. B. C. D. 2．△ABC的三內角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，設向量p＝(a＋c，b)，q＝ (b－a，c－a)，若p∥q，則角C的大小為(　　) A. B. C.

2、 D. 3.在△ABC中，已知||＝4，||＝1，S△ABC＝，則等于(　　) A．－2 B．2 C．4 D．2 4．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若c＝，b＝，B＝120，則a等于(　　) A. B．2 C. D. 5．在△ABC中，A＝120，AB＝5，BC＝7，則的值為(　　) A. B. C. D. 6．已知銳角三角形的邊長分別為2,4，x，則x的取值范圍是(　　

3、) A．1

4、 A. B. C.或 D.或 10．在△ABC中，BC＝2，B＝，若△ABC的面積為，則tan C為(　　) A. B．1 C. D. 11．在△ABC中，如果sin Asin B＋sin Acos B＋cos Asin B＋cos Acos B＝2，則△ABC是(　　) 2 / 11 A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 12．△ABC中，若a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則角C的度數(shù)是(　　)

5、A．60 B．45或135 C．120 D．30 題　號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答　案 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．在△ABC中，若＝，則B＝________. 14．在△ABC中，A＝60，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積為________． 15．一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75距塔64海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方

6、向的N處，則這只船的航行速度為________海里/小時． 16．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若(b－c)cos A＝acos C，則cos A＝________. 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)如圖，H、G、B三點在同一條直線上，在G、H兩點用測角儀器測得A的仰角分別為α，β，CD＝a，測角儀器的高是h，用a，h，α，β表示建筑物高度AB. 18．(12分)設銳角三角形ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a＝2bsin A. (1)求B的大小． (2)若a＝3，c＝

7、5，求b. 19．(12分)如圖所示，已知⊙O的半徑是1，點C在直徑AB的延長線上，BC＝1，點P是⊙O上半圓上的一個動點，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點D與圓心分別在PC的兩側． (1)若∠POB＝θ，試將四邊形OPDC的面積y表示為關于θ的函數(shù)； (2)求四邊形OPDC面積的最大值． 20．(12分)為了測量兩山頂M、N間的距離，飛機沿水平方向在A、B兩點進行測量，A、B、M、N在同一個鉛垂平面內(如示意圖)．飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在

8、圖中標出)；②用文字和公式寫出計算M、N間的距離的步驟． 21．(12分)在△ABC中，內角A、B、C對邊的邊長分別是a、b、c.已知c＝2，C＝. (1)若△ABC的面積等于，求a，b. (2)若sin B＝2sin A，求△ABC的面積． 22．(12分) 如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB等于60，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP＝θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值． 第一章　解三角形 章末檢測

9、 答案 (B) 1．B　[∵a>b>c，∴C最?。? ∵cos C＝＝＝， 又∵0

10、 5．D　[由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2ABACcos A， 即72＝52＋AC2－10ACcos 120， ∴AC＝3.由正弦定理得＝＝.] 6．D　[由題意，x應滿足條件 解得：2b，A＝60，∴B<60. ∴cos B＝＝＝.] 8．B　[A：a＝bsin A，有一解； B：A>90，a>b，有一解； C：ab>csin B，有兩解．] 9．D　[由余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos B， ∴12＝()2＋BC2－2BC. 整理

11、得：BC2－3BC＋2＝0. ∴BC＝1或2. 當BC＝1時，S△ABC＝ABBCsin B＝1＝. 當BC＝2時，S△ABC＝ABBCsin B＝2＝.] 10．C　[由S△ABC＝BCBAsin B＝得BA＝1，由余弦定理得 AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos B， ∴AC＝，∴△ABC為直角三角形， 其中A為直角， ∴tan C＝＝.] 11．C　[由已知，得cos(A－B)＋sin(A＋B)＝2， 又|cos(A－B)|≤1，|sin(A＋B)|≤1， 故cos(A－B)＝1且sin(A＋B)＝1， 即A＝B且A＋B＝90，故選C.] 12．B　[由a4

12、＋b4＋c4＝2c2a2＋2b2c2， 得cos2C＝ ＝＝ ?cos C＝.∴角C為45或135.] 13．45 解析　由正弦定理，＝. ∴＝.∴sin B＝cos B. ∴B＝45. 14．10 解析　設AC＝x，則由余弦定理得： BC2＝AB2＋AC2－2ABACcos A， ∴49＝25＋x2－5x，∴x2－5x－24＝0. ∴x＝8或x＝－3(舍去)． ∴S△ABC＝58sin 60＝10. 15．8 解析　如圖所示， 在△PMN中，＝， ∴MN＝＝32， ∴v＝＝8(海里/小時)． 16. 解析　由(b－c)cos A＝acos

13、C，得(b－c)＝a， 即＝， 由余弦定理得cos A＝. 17．解　在△ACD中，∠DAC＝α－β， 由正弦定理，得＝， ∴AC＝ ∴AB＝AE＋EB＝ACsin α＋h＝＋h. 18．解　(1)∵a＝2bsin A，∴sin A＝2sin Bsin A， ∴sin B＝.∵0

14、C＋S△PCD ＝12sin θ＋(5－4cos θ) ＝2sin＋. (2)當θ－＝，即θ＝時，ymax＝2＋. 答　四邊形OPDC面積的最大值為2＋. 20．解　?、傩枰獪y量的數(shù)據(jù)有：A點到M、N點的俯角α1、β1；B點到M、N點的俯角α2、β2；A、B的距離d(如圖所示)． ②第一步：計算AM，由正弦定理AM＝； 第二步：計算AN.由正弦定理AN＝； 第三步：計算MN，由余弦定理 MN＝. 21．解　(1)由余弦定理及已知條件得 a2＋b2－ab＝4. 又因為△ABC的面積等于， 所以absin C＝，由此得ab＝4. 聯(lián)立方程組解得 (2)由正

15、弦定理及已知條件得b＝2a. 聯(lián)立方程組解得 所以△ABC的面積S＝absin C＝. 22．解　∵CP∥OB，∴∠CPO＝∠POB＝60－θ， ∠OCP＝120. 在△POC中，由正弦定理得＝， ∴＝，∴CP＝sin θ. 又＝，∴OC＝sin(60－θ)． 因此△POC的面積為 S(θ)＝CPOCsin 120 ＝sin θsin(60－θ) ＝sin θsin(60－θ) ＝sin θ ＝2sin θcos θ－sin2θ ＝sin 2θ＋cos 2θ－ ＝sin－ ∴θ＝時，S(θ)取得最大值為. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！