向心關節(jié)軸承結構有限元分析

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1、基于有限元法的向心關節(jié)軸承的力學性能分析 關節(jié)軸承是一種特殊結構的滑動軸承，其主要是由一個有外球面的內圈和一個有內球面的外圈組成，能承受較大的負荷，根據其不同的類型和結構，可以承受徑向負荷、軸向負荷或徑向、軸向同時存在的聯(lián)合負荷。關節(jié)軸承一般用于速度較低的擺動運動（即角運動），由于滑動表面為球面形，亦可在一定角度范圍內作傾斜運動（即調心運動），在支承軸與軸殼孔不同心度較大時，仍能正常工作。 關節(jié)軸承按其主要受力形式可分為向心關節(jié)軸承、角接觸關節(jié)軸承和推力關節(jié)軸承。由于關節(jié)軸承具有大的擺動角和調心性能，能夠實現(xiàn)旋轉、擺動和調心，且結構簡潔，有助于提高飛機構件的靈活性，故被廣泛地用于航空航

2、天機械中。航空關節(jié)軸承選用時主要考慮強度要求和壽命要求。相應的失效也有兩種形式，強度失效和磨損失效。 本文從強度失效的角度對給定的向心關節(jié)軸承進行了基于有限元法的力學性能分析，得到了合乎實際的安全載荷包線，可作為實際使用關節(jié)軸承時的參照。 關節(jié)軸承的受力分析是一個典型的非線性的接觸問題。ABAQUS對非線性問題的分析功能尤為強大和高效，故本文采用ABAQUS軟件進行關節(jié)軸承的建模分析。 問題簡化與建模： 模型示意圖如下： 圖（1） 在不知道具體工況的情況下，為便于建模分析和計算，對模型進行如下簡化： 1. 忽略關節(jié)軸承的一些細小特征，如倒角、圓角和油槽。 2. 將軸承外

3、圈看作一個整體（實際中為了裝配，外圈由兩個半圈拼合而成）。 3. 忽略心軸與內圈、外圈與基座之間接觸面的滑移（即建立綁定約束）。 4. 實際中心軸與基座一般剛度較大，故將其定義為剛體，即不發(fā)生形變。 模型說明：模型由四個零部件組成，從內向外分別為心軸、軸承內圈、軸承外圈和基座。其中基座的所有自由度被限制，在心軸上施加載荷。 使用工況：基座固定，心軸受載。實際中向心關節(jié)軸承既能承受徑向力，也能承受軸向力，但其主要受力方式為徑向受力。故分別從軸向加載、徑向加載和軸徑向加載（軸向和徑向均加上一定載荷）對其進行有限元分析計算，看其所受的最大應力情況。為關節(jié)軸承的實際使用提供參照。 模型尺

4、寸： 1.關節(jié)軸承內圈尺寸： 左視圖 正視圖 圖（2） 2.關節(jié)軸承外圈尺寸： 一般視圖 正視圖 俯視圖 圖（3） 該模型中內圈外球面半徑為5.557mm，外圈內球面半徑為5.5565mm，故過盈量為0.0005mm。 模型中設定的參數(shù)： 表（

5、1） 部件 軸承外圈 軸承內圈 心軸 基座 彈性模量 E/GPa 200 206 剛 體 剛 體 泊松比 0.3 0.3 強度極限 1960 1340 分析內容： 1.軸向加載 在心軸參考點RP-axis處施加10kN的沿Z軸正向的軸向力。 軸承外圈應力云圖如下： 圖（4） 云圖說明：該云圖只顯示了外圈，模型以過軸線的平面為剖面進行剖分。 云圖分析：對模型應力云圖分析可見，最大應力出現(xiàn)在關節(jié)軸承外圈靠近邊緣（外法線方向與軸力方向相同的一側邊緣）處的內側。最大應力值為892.9Mpa。 軸承外圈變形云圖如下：

6、 圖（5） 云圖說明：單獨顯示外圈，并將其用過軸線的平面進行剖分。模型的變形縮放系數(shù)取為50。 云圖分析：從變形云圖可見，外圈在靠近邊緣處有著最大應變，這與應力云圖的結果相符合，是軸承內圈在軸向力作用下與外圈擠壓的效果。 軸向力作用下軸承外圈強度失效分析： 通過對軸承外圈的應力應變云圖分析可見，當軸向力逐漸加大時，外圈邊緣內側的應力將首先達到破壞臨界值，屆時，軸承外圈邊緣處較為薄弱的兩個半環(huán)對接處將會出現(xiàn)裂紋，軸承失效。這與文獻一中所做試驗觀察到的破壞現(xiàn)象相一致。 軸承內圈應力云圖如下： 圖（6） 云圖說

7、明：該云圖只顯示了內圈，模型以過軸線的平面為剖面進行剖分。 云圖分析：對模型應力云圖分析可見，最大應力出現(xiàn)在關節(jié)軸承內圈與外圈邊緣接觸線附近內部。最大應力值為392.27Mpa。同時測得心軸沿Z軸向的位移為4.120e-2mm 球面接觸應力云圖如下： 圖（7） 云圖說明：該云圖為軸承球面接觸應力云圖，單獨顯示軸承內圈。 云圖分析：球面接觸應力最大值出現(xiàn)在Z坐標較大的一側，其值為593.6Mpa。 改變軸向力的大小，經ABAQUS分析后得到如下數(shù)據： 表（2） 載荷大 小/kN 外圈最大 應力/MPa 內圈最大 應力/MPa

8、 心軸位移（軸向） /mm*10e-2 球面最大 接觸應力/MPa 4 356.33 156.28 1.617 237.56 8 712.38 313.38 3.277 474.22 12 1075.47 472.36 4.976 721.87 16 1441.37 634.63 6.690 978.56 20 1808.73 798.34 8.451 1236.75 24 2185.47 963.72 10.279 1510.70 對上表的數(shù)據分析后發(fā)現(xiàn)，各個量的值均與載荷大小近似成正比，下面在同一張圖中給出不同軸向載荷作用

9、下的內、外圈最大應力值。 圖（8） 采用線性最小二乘法對數(shù)據進行擬合，得到 外圈最大應力值與軸向載荷的關系為 內圈最大應力值與軸向載荷的關系為 結合該圖和模型設定的參數(shù)值（見表（1））可見，當軸向力不斷增大時，外圈將先于內圈達到破壞臨界值，為簡便起見，暫取安全系數(shù)為1。則可由公式（1）得出外圈達到破壞時的軸向載荷臨界值為21.64kN。 用ABAQUS對軸向載荷為21.64kN的情況進行有限元計算，分析結果為外圈最大應力為1961.46Mpa，與外圈強度極限1960Mpa十分接近，此時內圈的最大應力為865.76Mpa。說明軸向載

10、荷臨界值為21.64kN是合理的。 2.徑向加載 在心軸參考點RP-axis處施加30kN的沿Y軸正向的徑向力，同時限制軸繞X軸的旋轉，保證徑向力施加均勻。 軸承外圈應力云圖如下： 圖（9） 云圖說明：該云圖只顯示了外圈，模型以Z-Plane（與Z方向垂直的平面）為剖面在模型Z方向約3.2mm處（以自建坐標系Datum-csys-1的原點為基準）進行剖分。 云圖分析：對模型應力云圖分析可見，最大應力出現(xiàn)在關節(jié)軸承外圈靠近邊緣處的內側。最大應力值為867.3Mpa。該點關于外圈中面對稱的點處同樣達到最大應力值。 軸承內圈應力

11、云圖如下： 圖（10） 云圖說明：該云圖只顯示了內圈，模型內圈中面為剖面進行剖分。 云圖分析：對模型應力云圖分析可見，最大應力出現(xiàn)在內圈中面上，位于內圈內部。最大應力值為736.6Mpa。同時測得心軸沿Y軸向的位移為1.542e-2mm 球面接觸應力云圖如下： 圖（11） 云圖說明：該云圖為軸承球面接觸應力云圖，單獨顯示軸承內圈。 云圖分析：球面接觸應力最大值出現(xiàn)在內圈頂部中心處，其值為823.5Mpa。 改變徑向力的大小，經ABAQUS分析后得到如下數(shù)據： 表（3） 載荷大小/kN 外圈最大應力/MPa 內圈最大應力/MPa 心

12、軸位移（徑向）/mm*10e-2 球面最大接觸應力/MPa 10 288.98 250.31 0.518 278.32 20 576.37 493.43 1.030 550.87 30 867.31 736.58 1.542 823.51 40 1157.48 979.28 2.054 1095.45 50 1447.89 1221.63 2.566 1366.83 60 1736.33 1463.71 3.077 1638.23 對上表的數(shù)據分析后發(fā)現(xiàn)，各個量的值均與載荷大小近似成正比，下面在同一張圖中給出不同徑向載荷作用下的內

13、、外圈最大應力值。 圖（12） 采用線性最小二乘法對數(shù)據進行擬合，得到 外圈最大應力值與徑向載荷的關系為 內圈最大應力值與徑向載荷的關系為 結合該圖和模型設定的參數(shù)值（見表（1））可見，當徑向力不斷增大時，內圈將先于外圈達到破壞臨界值，為簡便起見，暫取安全系數(shù)為1。則可由公式（4）得出內圈達到破壞時的徑向載荷臨界值為54.84kN。 用ABAQUS對徑向載荷為54.84kN的情況進行有限元計算，分析結果為內圈最大應力為1338.84Mpa，與內圈強度極限1340Mpa十分接近，此時外圈的最大應力為1587.53Mpa。說明徑向

14、載荷臨界值為54.84kN是合理的。 3.軸徑向加載 在心軸上施加12kN的軸向力，30kN的徑向力，同時限制軸繞X軸的旋轉。 軸承外圈應力云圖如下： 圖（13） 云圖說明：該云圖只顯示了外圈，模型以Z-Plane（與Z方向垂直的平面）為剖面在模型Z方向約3.4mm處（以自建坐標系Datum-csys-1的原點為基準）進行剖分。 云圖分析：對模型應力云圖分析可見，最大應力出現(xiàn)在關節(jié)軸承外圈靠近邊緣處的內側。最大應力值為1863Mpa。 軸承內圈應力云圖如下： 圖（14） 云圖說明：該云圖只顯示了內圈，模型以Z-Plane（與Z方向

15、垂直的平面）為剖面在模型Z方向約2.4mm處（以自建坐標系Datum-csys-1的原點為基準）進行剖分。 云圖分析：對模型應力云圖分析可見，最大應力出現(xiàn)在內圈偏Z軸正向處，位于內圈內部。最大應力值為1018Mpa。同時測得心軸沿軸向位移為4.040e-2mm，徑向位移為1.745e-2mm。 球面接觸應力云圖如下： 圖（15） 云圖說明：該云圖為軸承球面接觸應力云圖，單獨顯示軸承內圈。 云圖分析：球面接觸應力最大值出現(xiàn)在Z坐標較大一側的頂部，其值為1450Mpa。 設軸向和徑向載荷的合力方向與模型軸線方向的夾角為，分別對的情況進行有限元分析，得出六

16、組數(shù)據。 時測得的數(shù)據如下： 表（4） 載荷大小/kN 外圈最大 應力/MPa 內圈最大 應力/MPa 心軸位移/mm*10e-2 球面最大接 觸應力/MPa 軸向 徑向 軸向 徑向 4 1.072 386.55 170.80 1.394 0.197 279.75 8 2.144 795.93 358.97 3.323 0.421 587.47 12 3.215 1216.22 543.94 4.737 0.649 876.35 16 4.287 1626.57 729.70 6.444 0.886 1

17、172.03 20 5.359 2039.36 919.40 8.203 1.132 1470.05 對上表的數(shù)據分析后發(fā)現(xiàn)，內外圈應力最大值均與軸向載荷大小近似成正比 采用線性最小二乘法對數(shù)據進行擬合，得到 外圈最大應力值與軸向載荷的關系為 內圈最大應力值與軸向載荷的關系為 結合模型設定的參數(shù)值（見表（1））可見，當軸徑向載荷不斷增大時，外圈將先于內圈達到破壞臨界值，為簡便起見，暫取安全系數(shù)為1。則可由公式（5）得出外圈達到破壞時的軸向載荷臨界值為19.27kN，根據幾何關系算得此時徑向載荷為5.163kN。 用ABA

18、QUS對軸向載荷為19.27kN、徑向載荷為5.163kN的情況進行有限元計算，分析結果為外圈最大應力為1963.59Mpa，與外圈強度極限1960Mpa十分接近，此時內圈的最大應力為884.36Mpa。說明軸徑向載荷臨界值為19.27kN和5.163kN是合理的。 時測得的數(shù)據如下： 表（5） 載荷大小/kN 外圈最大 應力/MPa 內圈最大 應力/MPa 心軸位移/mm*10e-2 球面最大接 觸應力/MPa 軸向 徑向 軸向 徑向 4 2.309 420.00 193.37 1.387 0.234 309.18 8 4.619 875.

19、37 405.47 3.045 0.496 641.50 12 6.928 1326.43 620.31 4.714 0.763 970.99 16 9.238 1774.51 836.89 6.410 1.038 1298.38 20 11.547 2224.80 1057.86 8.164 1.324 1627.61 對上表的數(shù)據分析后發(fā)現(xiàn)，內外圈應力最大值均與軸向載荷大小近似成正比 采用線性最小二乘法對數(shù)據進行擬合，得到 外圈最大應力值與軸向載荷的關系為 內圈最大應力值與軸向載荷的關系為

20、 結合模型設定的參數(shù)值（見表（1））可見，當軸徑向載荷不斷增大時，外圈將先于內圈達到破壞臨界值，為簡便起見，暫取安全系數(shù)為1。則可由公式（7）得出外圈達到破壞時的軸向載荷臨界值為17.67kN，根據幾何關系算得此時徑向載荷為10.2kN。 用ABAQUS對軸向載荷為17.67kN、徑向載荷為10.2kN的情況進行有限元計算，分析結果為外圈最大應力為1961.85Mpa，與外圈強度極限1960Mpa十分接近，此時內圈的最大應力為928.408Mpa。說明軸徑向載荷臨界值為17.67kN和10.2kN是合理的。 時測得的數(shù)據如下： 表（6） 載荷大小/kN 外圈最大 應力/M

21、Pa 內圈最大 應力/MPa 心軸位移/mm*10e-2 球面最大接 觸應力/MPa 軸向 徑向 軸向 徑向 4 4 464.81 225.04 1.369 0.276 349.19 8 8 965.83 468.10 2.987 0.579 720.95 12 12 1462.60 713.74 4.616 0.890 1088.40 16 16 1957.46 960.96 6.273 1.210 1453.36 20 20 2452.78 1211.73 7.980 1.540 1818.20 對上

22、表的數(shù)據分析后發(fā)現(xiàn)，內外圈應力最大值均與軸向載荷大小近似成正比 采用線性最小二乘法對數(shù)據進行擬合，得到 外圈最大應力值與軸向載荷的關系為 內圈最大應力值與軸向載荷的關系為 結合模型設定的參數(shù)值（見表（1））可見，當軸徑向載荷不斷增大時，外圈將先于內圈達到破壞臨界值，為簡便起見，暫取安全系數(shù)為1。則可由公式（9）得出外圈達到破壞時的軸向載荷臨界值為16.03kN，根據幾何關系算得此時徑向載荷為16.03kN。 用ABAQUS對軸向載荷為16.03kN、徑向載荷為16.03kN的情況進行有限元計算，分析結果為外圈最大應力為1961.16Mp

23、a，與外圈強度極限1960Mpa十分接近，此時內圈的最大應力為962.83Mpa。說明軸徑向載荷臨界值為16.03kN和16.03kN是合理的。 時測得的數(shù)據如下： 表（7） 載荷大小/kN 外圈最大 應力/MPa 內圈最大 應力/MPa 心軸位移/mm*10e-2 球面最大接 觸應力/MPa 軸向 徑向 軸向 徑向 4 6.928 534.08 274.82 1.315 0.389 411.53 8 13.856 1105.73 567.66 2.842 0.821 846.25 12 20.

24、785 1675.09 863.87 4.377 1.256 1276.74 16 27.713 2241.99 1162.65 5.931 1.688 1702.31 20 34.641 2807.18 1463.09 7.515 2.115 2124.34 對上表的數(shù)據分析后發(fā)現(xiàn)，內外圈應力最大值均與軸向載荷大小近似成正比 采用線性最小二乘法對數(shù)據進行擬合，得到 外圈最大應力值與軸向載荷的關系為 內圈最大應力值與軸向載荷的關系為 結合模型設定的參數(shù)值（見表（1））可見，當軸徑向載荷不斷增大時，外

25、圈將先于內圈達到破壞臨界值，為簡便起見，暫取安全系數(shù)為1。則可由公式（11）得出外圈達到破壞時的軸向載荷臨界值為14.016kN，根據幾何關系算得此時徑向載荷為24.277kN。 用ABAQUS對軸向載荷為14.016kN、徑向載荷為24.277kN的情況進行有限元計算，分析結果為外圈最大應力為1960.98Mpa，與外圈強度極限1960Mpa十分接近，此時內圈的最大應力為1014.27Mpa。說明軸徑向載荷臨界值為14.016kN和24.277kN是合理的。 時測得的數(shù)據如下： 表（8） 載荷大小/kN 外圈最大 應力/MPa 內圈最大 應力/MPa 心軸位移/mm*1

26、0e-2 球面最大接 觸應力/MPa 軸向 徑向 軸向 徑向 4 14.928 679.05 446.91 1.057 0.789 559.33 6 22.392 1034.51 674.26 1.621 1.220 846.36 8 29.856 1390.26 901.98 2.188 1.650 1133.15 10 37.321 1746.67 1129.89 2.761 2.081 1419.84 12 44.785 2102.57 1357.28 3.335 2.510 1705.29 對上表的數(shù)據

27、分析后發(fā)現(xiàn)，內外圈應力最大值均與軸向載荷大小近似成正比 采用線性最小二乘法對數(shù)據進行擬合，得到 外圈最大應力值與軸向載荷的關系為 內圈最大應力值與軸向載荷的關系為 結合模型設定的參數(shù)值（見表（1））可見，當軸徑向載荷不斷增大時，外圈將略先于內圈達到破壞臨界值，為簡便起見，暫取安全系數(shù)為1。則可由公式（13）得出外圈達到破壞時的軸向載荷臨界值為11.229kN，根據幾何關系算得此時徑向載荷為41.908kN。 用ABAQUS對軸向載荷為11.229kN、徑向載荷為41.908kN的情況進行有限元計算，分析結果為外圈最大應力為1965.42

28、Mpa，與外圈強度極限1960Mpa十分接近，此時內圈的最大應力為1269.57Mpa。說明軸徑向載荷臨界值為11.229kN和41.908kN是合理的。 時測得的數(shù)據如下： 表（9） 載荷大小/kN 外圈最大 應力/MPa 內圈最大 應力/MPa 心軸位移/mm*10e-2 球面最大接 觸應力/MPa 軸向 徑向 軸向 徑向 2 11.343 417.13 301.22 0.477 0.532 365.94 4 22.685 860.98 610.02 0.985 1.129 735.33 6 34.028 1305.00

29、919.08 1.497 1.727 1104.73 8 45.370 1750.17 1229.04 2.010 2.324 1427.86 10 56.713 2196.25 1540.10 2.524 2.921 1839.88 對上表的數(shù)據分析后發(fā)現(xiàn)，內外圈應力最大值均與軸向載荷大小近似成正比 采用線性最小二乘法對數(shù)據進行擬合，得到 外圈最大應力值與軸向載荷的關系為 內圈最大應力值與軸向載荷的關系為 結合模型設定的參數(shù)值（見表（1））可見，當軸徑向載荷不斷增大時，內圈將略先于外圈達到破壞臨界值，

30、為簡便起見，暫取安全系數(shù)為1。則可由公式（16）得出內圈達到破壞時的軸向載荷臨界值為8.719kN，根據幾何關系算得此時徑向載荷為49.448kN。 用ABAQUS對軸向載荷為8.719kN、徑向載荷為49.448kN的情況進行有限元計算，分析結果為內圈最大應力為1340.75Mpa，與內圈強度極限1340Mpa十分接近，此時外圈的最大應力為1910.4Mpa。說明軸徑向載荷臨界值為8.719kN和49.448kN是合理的。 根據所測得的不同加載角度下的臨界載荷數(shù)據，在橫坐標為軸向載荷，縱坐標為徑向載荷的坐標系中描點連線，如下圖所示。 圖（16） 在不同的軸徑向載荷作用下，

31、軸承失效一般分為兩種情況，一是外圈失效，這主要發(fā)生在軸徑向載荷角度小于75度時；二是內圈失效，這主要發(fā)生在軸徑向載荷角度大于80度時。 對于外圈失效的情況，根據測得的數(shù)據可見，用二次函數(shù)進行擬合較為合適，擬合結果如下： 對于內圈失效的情況，由于其范圍較小，且即得數(shù)據不多，用線性擬合即可，最小二乘擬合的結果如下： 將擬合所得曲線繪在同一坐標系下，結果如下： 圖（17） 算出圖中兩條線的交點坐標為（10.19，48.54），該交點的含義為在軸向載荷為10.19kN，徑向載荷為48.54kN時，軸承內外圈將同時達到破壞臨界值。用ABAQUS進行分析計算，分析結果為外圈最大應力為

32、2017.17kN，與1960kN較為接近。內圈最大應力為1382.94kN，與1340kN較為接近。但該結果誤差較大，主要由于對內圈失效的情況采用線性擬合有較大誤差，可以多測一些數(shù)據加以改進。 結束語： 通過對向心關節(jié)軸承在軸向、徑向和軸徑向載荷作用下的有限元分析，得到如下結論： （1） 目前用解析方法對軸承的受力情況分析仍有一定困難，但利用ABAQUS軟件可以方便地對軸承的受力情況進行分析，從而為軸承的設計和使用提供詳實的參考。 （2） 大部分加載情況下，軸承外圈首先發(fā)生失效。故加強外圈的強度是改善向心關節(jié)軸承受力性能的重要手段。 （3） 在軸徑向載荷作用角度較小時，本例中小于75度，軸承內圈有著一定的安全裕度，可考慮加強外圈強度來提升軸承受力性能。在軸徑向載荷作用角度較大時，本例中大于80度，軸承外圈有著一定的安全裕度，可考慮加強內圈強度來提升軸承受力性能。 （4） 對本例所分析軸承，當軸徑向載荷落在安全載荷包線以內時，軸承正常工作，不會發(fā)生破壞，否則軸承失效。 16