線性電路的基本分析方法.ppt

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（a）(b)(c)對圖(a)，支路電壓電流約束關系是：對圖(b)，支路電壓電流約束關系是：對圖(c)，支路電壓電流約束關系是：,1.5線性電路的基本分析方法,1.5.1電路的支路約束和方程的獨立性,,,,電路方程須根據(jù)獨立的KCL方程、獨立的KVL方程、元件（支路）約束列出。獨立的KCL方程中存在別的KCL方程不包含的支路電流。獨立的KVL方程中存在別的KVL方程不包含的支路電壓。n個節(jié)點，b條支路的電路，獨立的KCL方程數(shù)為（n-1），獨立的KVL方程數(shù)為b-(n-1)。,1.5.2支路法,對于一個具有b條支路和n個節(jié)點的電路，當以支路電流和支路電壓為變量列寫方程時，總計有2b個未知量。即根據(jù)KCL可列出（n－1）個獨立方程，根據(jù)KVL可列出（b－n＋1）個獨立方程，根據(jù)各支路的VCR(電壓電流關系)可列出b個獨立方程，總計方程數(shù)正好為2b,與待求未知量數(shù)相等，則可由2b個方程解出2b個支路電流和支路電壓，通常把這種求解方法稱為2b法。,然而，直接應用2b法求解較為繁瑣。在實際應用中，所求的電路響應往往只是某些支路的電流或電壓。即使既需要求電壓又需要求電流時，當求出支路電流（或電壓）后，應用支路的VCR很容易得出其電壓和電流。尤其對線性電阻而言，其電壓和電流之間的關系只相差一個比例系數(shù)R。因此，可應用VCR將各支路電壓以支路電流來表示。然后代入KVL方程，這樣，就將2b個方程數(shù)減少了一半，得到了以b個支路電流為未知量的b個KCL和KVL方程，繼而求解。這種方法稱為支路電流法。如果是將支路電流用支路電壓表示，然后代入KCL方程，連同支路電壓的KVL方程，便得到一組以支路電壓為變量的b個方程，再進行求解。這種方法稱為支路電壓法。,例1如本例圖所示，已知電流源IS1=1A，電壓源US2=10V，電阻RL=20Ω,R1=R2=2Ω,求各支路電流和電路中功率平衡的關系。,解該電路共有3條支路2個節(jié)點(a、b),各支路電流的參考方向如圖所示，其中有一條支路含已知的電流源IS1,故只要解出另外兩條支路電流I2和I3以及電流源IS1兩端的電壓Udb,而Udb取決于電流源IS1的外部電路。,,,,,由KCL和KVL可列寫如下方程組：,代入已知數(shù)據(jù)和，將上述方程組整理成線性方程組的一般形式解方程組即得I2為負值，表明其實際方向與參考方向相反。,,,,,,,,,電路中的功率平衡關系：電流源的功率負號的物理意義表明電流源輸出功率。電壓源的功率電阻R1的功率電阻R2的功率電阻RL的功率負載消耗的功率為電流源輸出的功率,可見電路中輸出功率和消耗功率相等。即功率平衡。,,,,,,,,1.5.3節(jié)點電壓法,在電路中，任意選取一個節(jié)點為參考點，并令其電位為零，其它各節(jié)點對此參考節(jié)點的電勢差稱為節(jié)點電壓。對于有n個節(jié)點的電路，節(jié)點電壓數(shù)為n－1,與電路的獨立節(jié)點數(shù)相等，也就是說如果用電路的節(jié)點電壓為變量，對參考點以外的各節(jié)點列出的KCL方程是彼此獨立的，即節(jié)點電壓是電路中的一組獨立變量。將這組變量求出后，可直接應用KVL和VCR將其變成各支路電壓和各支路電流?；谏鲜鏊枷耄瑢τ衝個節(jié)點的電路進行求解時，以節(jié)點電壓為變量，用KCL列出n－1個電流平衡方程式（簡稱節(jié)點方程）的計算方法稱為節(jié)點電壓法或節(jié)點電位法。,一、節(jié)點法分析的基本方程,在如圖所示電路中，共有3個節(jié)點，選定參考點（接地點）后，另外兩節(jié)點①、②的電壓則為U1和U2，由KCL可列寫電流平衡方程式,,,,,,,,,根據(jù)KVL和VCR,各支路電流均可用相應的節(jié)點電壓表示，即將這些關系式代入上述電流平衡方程式并整理得,,,,若將此式中所有電阻的倒數(shù)用電導表示，則變成為了歸納出一般的節(jié)點方程,我們把與某獨立節(jié)點相聯(lián)支路的電導之和稱為該節(jié)點的自電導，簡稱自導。用標有雙同序號下標的Gii表示。把兩相鄰獨立節(jié)點間相聯(lián)支路的電導之和的負值稱為互電導，簡稱互導，用標有非雙同序號下標的Gij表示（i≠j）。可見，節(jié)點①與節(jié)點②的自導分別為：自導總是為正值。,,兩節(jié)點的互導為：互導總是為負值。上述電流平衡方程式右邊可寫為IS11、IS22,它們分別表示節(jié)點①和節(jié)點②由電流源和電壓源所注入電流的代數(shù)和。其中對于電流源產(chǎn)生的電流，流入節(jié)點時取正，反之取負。對于電壓源產(chǎn)生的電流，電壓源正極向著該節(jié)點時取正，反之取負。,,,這樣，可將上述方程寫成如下形式將此方程組推廣到一般情況，即對于一個有n個節(jié)點的電路，節(jié)點電壓法的基本方程為：,,,,,,應指出，與電流源串聯(lián)的電阻因?qū)ν獠黄鹱饔茫荒芰腥胱詫Ш突е?，即用?jié)點電壓法解題時，不要計及與電流源串聯(lián)支路電阻的影響。,用節(jié)點電壓法求解電路的步驟如下：(1)選定參考點；(2)對參考點以外的各節(jié)點，以節(jié)點電壓為變量，按有關式列出節(jié)點方程，注意自導總是正值，互導總是負值。還應注意各節(jié)點注入電流前面的“＋”，“－”號；(3)解線性方程組，求出各節(jié)點的電壓；(4)應用KVL和VCR求出待求的支路電壓和支路電流。,例2在本例圖所示的電路中，已知,,,,,,,,,求各支路電流和電流源IS供出的功率。,,,,,,,,,,,解該電路有3個節(jié)點①、②、③。選節(jié)點③為參考點。注意到與電流源IS相串聯(lián)的電阻R6不能計入節(jié)點②的自導，按式（6－2）可列寫出①和②兩節(jié)點方程為：,,,,,,,代入已知數(shù)據(jù)后即為：聯(lián)立上述方程解得：,,,,設各支路電流的參考方向如圖所示，由KVL和VCR的求得各支路電流分別為：,,,,,,設電流源IS兩端的電壓為UIS，其極性如圖所示。則電流源IS供出的功率為,,,二、含受控源電路節(jié)點方程的列寫,含受控源電路的節(jié)點分析方法及步驟，與只含獨立源電路的節(jié)點分析方法及步驟完全相同。在列寫節(jié)點的KCL方程時，把受控源當作獨立源處理，但控制變量一定要用待求的節(jié)點電壓變量表示，以作為輔助方程。若電路中受控電流源的控制量不是某個節(jié)點電壓，列寫節(jié)點方程時需再補充一個反映控制量與某節(jié)點電壓關系的方程式。若受控電流源的控制量是某一節(jié)點電壓，就不用再補充方程了。,例在本例圖所示的電路中，各電阻和各電流源以及受控電流源均為已知，試列寫此電路的節(jié)點方程并求其節(jié)點電壓。,解參考點（選為接地點）和其它各節(jié)點編號如圖所示。則節(jié)點方程為節(jié)點①節(jié)點②附加方程聯(lián)立上述方程解得,,,例在本例圖所示的電路中，各電阻和電流源以及受控電流源均為已知，試列寫其節(jié)點方程并求其節(jié)點電壓。,解參考點（選為接地點）及其它各節(jié)點編號如圖所示，則節(jié)點方程為節(jié)點①節(jié)點②節(jié)點③,,,由于受控源的控制量UA即為節(jié)點②的節(jié)點電壓U2，即UA=U2，所以不必再補充方程。整理上述方程即得聯(lián)立各式解得,,,,,