線性網(wǎng)絡(luò)的一般分析方法.ppt

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第三章線性網(wǎng)絡(luò)的一般分析方法,,3.1支路電流法,3.2回路分析法,3.3節(jié)點(diǎn)分析法,,目的：找出一般(對任何線性電路均適用)的求解線性網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)方法。,對象：含獨(dú)立源、受控源的電阻網(wǎng)絡(luò)的直流穩(wěn)態(tài)解。,應(yīng)用：主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。,基礎(chǔ)：,線性網(wǎng)絡(luò)：由線性元件或獨(dú)立源（屬非線性）構(gòu)成的電路。,,,3.1支路電流法(branchcurrentmethod),n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路：支路電流：b個(gè)支路電壓：b個(gè)需2b個(gè)獨(dú)立的電路方程,例：,b=6,n=4,獨(dú)立方程數(shù)應(yīng)為2b=12個(gè)。,支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。,,,標(biāo)定各支路電流、電壓的參考方向并列寫各支路特性方程,u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=–uS+R6i6,(b=6，6個(gè)方程，關(guān)聯(lián)參考方向),(2)對節(jié)點(diǎn)，根據(jù)KCL列方程,節(jié)點(diǎn)1：i1+i2–i6=0節(jié)點(diǎn)2：–i2+i3+i4=0節(jié)點(diǎn)3：–i4–i5+i6=0節(jié)點(diǎn)4：–i1–i3+i5=0,獨(dú)立KCL方程數(shù)為n–1=4–1=3個(gè),(設(shè)流出節(jié)點(diǎn)為正，流入節(jié)點(diǎn)為負(fù)),,,對有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，就有n個(gè)KCL方程，但獨(dú)立KCL方程數(shù)最多為(n–1)個(gè)。,一般情況：,獨(dú)立節(jié)點(diǎn)：與獨(dú)立KCL方程對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。任選(n–1)個(gè)節(jié)點(diǎn)即為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。,對上例，尚缺2b-b-(n-1)=b-(n-1)=6-(4-1)=3個(gè)獨(dú)立方程?？捎蒏VL，對回路列支路電壓方程得到。,,,(3)選定圖示的3個(gè)回路，由KVL，列寫關(guān)于支路電壓的方程。,回路1：–u1+u2+u3=0回路2：–u3+u4–u5=0回路3：u1+u5+u6=0,,(3),可以檢驗(yàn)，式(3)的3個(gè)方程是獨(dú)立的，即所選的回路是獨(dú)立的。,獨(dú)立回路：獨(dú)立KVL方程所對應(yīng)的回路。,,,i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0,–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–uS=0,,綜合式(1)、(2)和(3)，便得到所需的6+3+3=12=2b個(gè)獨(dú)立方程。將式(1)的6個(gè)支路VAR代入三個(gè)KVL方程，消去6個(gè)支路電壓，保留支路電流，便得到關(guān)于支路電流的方程如下：,,,獨(dú)立回路的選取：,每增選一個(gè)回路使這個(gè)回路至少具有一條新支路。因這樣所建立的方程不可能由原來方程導(dǎo)出，所以，肯定是獨(dú)立的(充分條件)。可以證明:用KVL只能列出b–(n–1)個(gè)獨(dú)立回路電壓方程。對平面電路，b–(n–1)個(gè)網(wǎng)孔即是一組獨(dú)立回路。,平面電路。,支路數(shù)b=12,節(jié)點(diǎn)數(shù)n=8,獨(dú)立KCL數(shù)：n-1=7,獨(dú)立KVL數(shù)：b-(n-1)=5,,,,平面電路：可以畫在平面上,不出現(xiàn)支路交叉的電路。,非平面電路：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支路相互交叉。,,∴是平面電路,總有支路相互交叉∴是非平面電路,,,支路法的一般步驟：,(1)標(biāo)定各支路電流、電壓的參考方向；,(2)選定(n–1)個(gè)節(jié)點(diǎn)，列寫其KCL方程；,(3)選定b–(n–1)個(gè)獨(dú)立回路，列寫其KVL方程；(元件特性代入，將KVL方程中支路電壓用支路電流表示),(4)求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；,(5)其它分析。,注：在步驟（3）中若消去支路電流，保留支路電壓，得到關(guān)于支路電壓的方程，就是支路電壓法。,,,例1.,節(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0,(1)n–1=1個(gè)獨(dú)立KCL方程：,US1=130V,US2=117V,R1=1?,R2=0.6?,R3=24?.,求各支路電流。,解,(2)b–(n–1)=2個(gè)獨(dú)立KVL方程：,R2I2+R3I3=US2,?UR降=?US升,R1I1–R2I2=US1–US2,,,0.6I2+24I3=117,I1–0.6I2=130–117=13,,,,(3)聯(lián)立求解得,,,例2.,列寫如圖電路的支路電流方程(含理想電流源支路)。,b=5,n=3,KCL方程：,-i1-i2+i3=0(1)-i3+i4-i5=0(2),,R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R4i4=0(4)-R4i4+u=0(5)i5=iS(6),KVL方程：,,*理想電流源的處理：由于i5=iS，所以在選擇獨(dú)立回路時(shí)，可不選含此支路的回路。對此例，可不選回路3，即去掉方程(5)，而只列(1)~(4)及(6)。,解,,,,解,列寫下圖所示含受控源電路的支路電流方程。,方程列寫分兩步：,(1)先將受控源看作獨(dú)立源列方程；(2)將控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中間變量。,KCL方程：,-i1-i2+i3+i4=0(1)-i3-i4+i5–i6=0(2),,※例3.,,,KVL方程：,,R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R5i5=0(4)R3i3-R4i4=u2(5)R5i5=u(6),,補(bǔ)充控制量方程：,i6=?i1(7)u2=-R2i2(8),,注：可去掉方程(6)。,,,,支路法的特點(diǎn)及不足：,優(yōu)點(diǎn)：直接。直接針對各支路電壓或電流列寫方程,能否找到一種方法，使方程數(shù)最少，且規(guī)律性較強(qiáng)？,答案是肯定的?；芈罚ňW(wǎng)孔）分析法、節(jié)點(diǎn)分析法以及割集分析法就具有這樣的特點(diǎn)。它們選擇一組最少的獨(dú)立完備的基本變量作為待求變量，使得方程數(shù)目最少。,缺點(diǎn)：需要同時(shí)列寫KCL和KVL方程，方程數(shù)較多（等于支路數(shù)b），且規(guī)律性不強(qiáng)(相對于后面的方法)。各支路電流（或電壓）并不獨(dú)立，彼此線性相關(guān)。,獨(dú)立：每個(gè)基本變量不能由其他基本變量表示出來。完備：所選的基本變量數(shù)目足夠多，足以將其它變量表示出來。,,,3.2回路電流法(loopcurrentmethod),基本思想：,假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流線性組合表示。,回路電流對每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足?；芈冯娏鞣ㄖ恍鑼Κ?dú)立回路列寫KVL方程。,b=3，n=2。獨(dú)立回路為l=b-(n-1)=2。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，回路電流分別為il1、il2。支路電流i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。,即：一組獨(dú)立回路的回路電流具有獨(dú)立性和完備性,,,回路電流法：以回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。,回路電流法的獨(dú)立方程數(shù)為b-(n-1)。與支路電流法相比，方程數(shù)可減少n-1個(gè)。,回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0,回路2：R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0,,整理得，,(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2,-R2il1+(R2+R3)il2=uS2,,電壓與回路繞行方向一致時(shí)取“+”；否則取“-”。,,,R11=R1+R2—回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。,令,R22=R2+R3—回路2的自電阻。等于回路2中所有電阻之和。,自電阻總為正。,R12=R21=–R2—回路1、回路2之間的互電阻。,當(dāng)兩個(gè)回路電流流過相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。,us11=uS1-uS2—回路1中所有電壓源電位升的代數(shù)和。,us22=uS2—回路2中所有電壓源電位升的代數(shù)和。,,當(dāng)電壓源電位升方向與該回路方向一致時(shí)，取正號(hào)；反之取負(fù)號(hào)。,,,標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：,一般情況下，對于具有l(wèi)=b-(n-1)個(gè)回路的電路，有,其中,Rkk:自電阻(為正)，k=1,2,…,l(∵繞行方向取參考方向)。,Rjk:互電阻,+:流過互阻兩個(gè)回路電流方向相同,-:流過互阻兩個(gè)回路電流方向相反,0:無關(guān),,特例：不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)Rjk=Rkj,系數(shù)矩陣為對稱陣。,(實(shí)質(zhì)：?UR降=?Us升),,,回路法的一般步驟：,(1)選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；,(2)對l個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，由自、互電阻列標(biāo)準(zhǔn)回路方程；,(3)求解上述方程，得到l個(gè)回路電流；,(5)其它分析。,(4)求各支路電流(用回路電流表示)；,網(wǎng)孔電流法：對平面電路，若以網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，此時(shí)回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對應(yīng)的分析方法稱為網(wǎng)孔電流法。,,,例1.,用回路法求各支路電流。,解：,(1)設(shè)獨(dú)立回路電流(順時(shí)針),(2)列KVL方程,對稱陣，且互電阻為負(fù),,(3)求解回路電流方程，得Ia,Ib,Ic,(4)求各支路電流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic,,,①將VCVS看作獨(dú)立源建立方程；,②找出控制量和回路電流關(guān)系。,校核:,1?I1+2I3+2I5=2.01,(?UR降=?E升),例2.,用回路電流法求含有受控電壓源電路的各支路電流。,解：,將②代入①，得,各支路電流為：,I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=–0.52A.,*由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。,,,補(bǔ)充方程,例3.,列寫下列含有理想電流源電路支路的回路電流方程。,方法1：引入電流源電壓為變量，補(bǔ)充回路電流和電流源電流的約束方程。,(補(bǔ)充方程）,,,方法2：選取獨(dú)立回路時(shí)，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路,該回路電流即IS。,,,(1)對含有并聯(lián)電阻的電流源，可先做電源等效變換再列回路方程：,(2)對含有受控電流源支路的電路，可先按理想電流源處理，再將控制量用回路電流表示。,說明：,,,練習(xí):合理選擇回路電流，使得回路方程最簡.,I1=3AI2=1A(3+2+1+2)I3+(2+1)I2-(2+1)I1=0,,,3.3節(jié)點(diǎn)電壓法(nodevoltagemethod),是否有一種方法使KVL自動(dòng)滿足，從而就不必列寫KVL方程，減少聯(lián)立方程的個(gè)數(shù)？,基本思想：,KVL恰說明了電位的單值性。如果選節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動(dòng)滿足，可只列寫KCL方程。,,,任意選擇參考點(diǎn)：其它節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓即是節(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自動(dòng)滿足,節(jié)點(diǎn)電壓法：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。,節(jié)點(diǎn)電壓法的獨(dú)立方程數(shù)為(n-1)個(gè)。與支路電流法相比，方程數(shù)可減少b-(n-1)個(gè)。,,,例：,(2)列KCL方程：,?iR出=?iS入,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,-i3-i4+i5=-iS3,un1,un2,,(1)選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓,代入支路特性：,,,,整理，得,,令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5,上式簡記為,G11un1+G12un2=iS11,G21un1+G22un2=iS22,,,,其中,G11=G1+G2+G3+G4—節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)1上所有支路的電導(dǎo)之和。,G22=G3+G4+G5—節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)2上所有支路的電導(dǎo)之和。,G12=G21=-(G3+G4)—節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號(hào)。,iS11=iS1-iS2+iS3—流入節(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。,iS22=-iS3—……節(jié)點(diǎn)2……………………。,*自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。*電流源支路電導(dǎo)為零。,*流入節(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。,,,由節(jié)點(diǎn)電壓方程求得各節(jié)點(diǎn)電壓后，各支路電流可用節(jié)點(diǎn)電壓表示：,,,一般情況：,其中,Gii—自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和，總為正。,*當(dāng)電路含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣一般不再為對稱陣。,iSii—流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和。,Gij=Gji—互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號(hào)。,實(shí)質(zhì):?iR出=?iS入,,,,,,,,若電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路：,變換,記Gk=1/Rk，得：,等效電流源,節(jié)點(diǎn)法的一般步驟：,(1)選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；,(2)對n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，由自、互電導(dǎo)列寫標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)方程；,(3)求解上述方程，得到n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；,(5)其它分析。,(4)求各支路電流(用節(jié)點(diǎn)電壓表示)；,,,,,練習(xí):寫出如圖電路中a、b、c三點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電位方程。,,視為不存在,解：,（2+3+5+2)ua-5ub-2uc=42-5ua+(5+3+2)ub-2uc=0-2ua-2ub+(2+4+2)uc=6,,,用節(jié)點(diǎn)法求各支路電流。,*可先進(jìn)行電源變換。,例1.,(1)列節(jié)點(diǎn)電壓方程：,UA=21.8V，UB=-21.82V,I1=(120-UA)/20k=4.91mA,I2=(UA-UB)/10k=4.36mA,I3=(UB+240)/40k=5.45mA,I4=UB/40=0.546mA,I5=UB/20=-1.09mA,(2)解方程，得：,(3)各支路電流：,解：,,,,(1)先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源看列方程；,(2)將控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示出來。,例2.列寫下圖含受控源電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。,uR2=un1(補(bǔ)充控制量方程),,解：,,,Ix,試列寫下圖含理想電壓源電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。,方法1:以電壓源電流為變量，增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系,方法2：選擇合適的參考點(diǎn),使參考點(diǎn)在理想電壓源的一端,(G1+G2)U1-G1U2=-Ix,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,-G4U2+(G4+G5)U3=Ix,U1-U3=US(補(bǔ)充方程),,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,,例3.,,,,,思考：,電路中含受控電壓源時(shí)，節(jié)點(diǎn)方程如何處理？,(1),（2）,①先當(dāng)理想電壓源處理即：引入該支路電流Ix，或選擇參考節(jié)點(diǎn)在受控電壓源的一端,②補(bǔ)充控制量方程,支路法、回路法和節(jié)點(diǎn)法的比較：,(2)對于非平面電路，選獨(dú)立回路不容易，而獨(dú)立節(jié)點(diǎn)較容易。,(3)回路法、節(jié)點(diǎn)法易于編程。目前用計(jì)算機(jī)分析網(wǎng)絡(luò)(電網(wǎng)，集成電路設(shè)計(jì)等)采用節(jié)點(diǎn)法較多。,(1)方程數(shù)的比較,,,標(biāo)準(zhǔn)元件圖,1?,1A,,,,,,,,,,,1V,,,