線性網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖分析法.ppt

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第五章線性網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖分析法,本章的主要內(nèi)容：信號(hào)流圖信號(hào)流圖的變換規(guī)則Mason公式線性網(wǎng)絡(luò)的SFG分析狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖,導(dǎo)言,信號(hào)流圖是表示線性代數(shù)方程組的一種加權(quán)有向圖，它是圖論應(yīng)用的一個(gè)重要分支。信號(hào)流圖分析法具有直觀、靈活、簡便的優(yōu)點(diǎn)，它是分析線性系統(tǒng)的一個(gè)有效工具，不但應(yīng)用于對(duì)電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，還在自動(dòng)控制、機(jī)械、化工等工程領(lǐng)域得到應(yīng)用。,5-1信號(hào)流圖,基本概念：信號(hào)流圖是一種表示線性代數(shù)方程組變量關(guān)系的加權(quán)有向圖，它由節(jié)點(diǎn)和聯(lián)接在節(jié)點(diǎn)之間的有向支路構(gòu)成。例如:在節(jié)點(diǎn)x、y之間有傳輸值為a的一條支路，箭頭指向節(jié)點(diǎn)y，如圖5-1所示。該信號(hào)流圖所對(duì)應(yīng)的方程是y=ax,,如果節(jié)點(diǎn)有兩條或兩條以上的入支路，其對(duì)應(yīng)方程為（入支路傳輸值該入支路起始處的節(jié)點(diǎn)變量），其中求和是對(duì)節(jié)點(diǎn)的所有入支路進(jìn)行的。若節(jié)點(diǎn)有兩條或兩條以上的支路，則信號(hào)（）要沿節(jié)點(diǎn)的每一條出支路傳輸。,,一個(gè)含n個(gè)變量的線性代數(shù)方程可用以下方法寫成以為輸出量的因果形式方程通過移項(xiàng)也能得到因果形式的方程，即,SFG和代數(shù)方程間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,設(shè)線性代數(shù)方程為其對(duì)應(yīng)的SFG如圖5-2所示,,對(duì)于代表線性代數(shù)方程組的向量方程：AX=BF(其中A為nn矩陣，B為np矩陣，X為n維變量向量，F(xiàn)為p維輸入向量)可以改寫為以下因果形式的方程：定義聯(lián)接矩陣：則式（5-1-9）可表示為聯(lián)接矩陣C是一個(gè)n(n+p)增廣矩陣，它描述了圖的關(guān)聯(lián)性質(zhì)和支路的權(quán)值。C矩陣的每一行對(duì)應(yīng)于一個(gè)作為果的變量；每一列對(duì)應(yīng)于一個(gè)作為因的變量。它的元素為零時(shí)表示節(jié)點(diǎn)j與節(jié)點(diǎn)i間沒有支路；元素非零時(shí)表示節(jié)點(diǎn)j至節(jié)點(diǎn)i間有一條權(quán)值為的有向支路。,5-2信號(hào)流圖的變換規(guī)則,同方向并聯(lián)支路簡化規(guī)則如圖5-8（a）所示。其對(duì)應(yīng)方程為將上式改寫為與式（5-2-2）相對(duì)應(yīng)的SFG如圖5-8（b）所示。由此可知，n條同方向并聯(lián)支路可用一條支路代替，該支路的傳輸值等于n條并聯(lián)支路傳輸值之和。,同方向級(jí)聯(lián)支路簡化規(guī)則,同方向級(jí)聯(lián)支路是指從節(jié)點(diǎn)x0出發(fā)連續(xù)經(jīng)過n條同方向的支路而至節(jié)點(diǎn)xn,其中經(jīng)過的節(jié)點(diǎn)x1,x2,…，xn-1都只有一條入支路和一條出支路，如圖5-9（a）所示。其對(duì)應(yīng)方程為以上方程組可合并為與上式相對(duì)應(yīng)得SFG如圖5-9（b）所示。由此可知，n條同方向級(jí)聯(lián)支路可用一條支路代替，該支路的傳輸值等于n條級(jí)聯(lián)支路的支路傳輸值之積。,支路移動(dòng)（節(jié)點(diǎn)消去）規(guī)則,為使SFG中的節(jié)點(diǎn)數(shù)減少，就要不斷的消去節(jié)點(diǎn)，采用規(guī)則為支路移動(dòng)規(guī)則，也稱為節(jié)點(diǎn)消去規(guī)則。在方程組（5-1-7）中，若要消去變量x3，可將式（5-1-7）中第一方程代入第二個(gè)、第三個(gè)方程，得與式（5-2-7）對(duì)應(yīng)的SFG如圖5-12所示。將圖5-12與圖5-4相比較，可以看出，節(jié)點(diǎn)x3已被消去，支路發(fā)生移動(dòng)。移動(dòng)的規(guī)則為：為消去節(jié)點(diǎn)x3,使與x3相聯(lián)的每一條入支路的始端不動(dòng)，而其末端分別沿著每一條出支路做正向移動(dòng)，移至該出支路的末端，形成32=6條新支路。每條新支路的傳輸值為被移動(dòng)支路與沿其移動(dòng)支路二支路傳輸值之積。如果被消節(jié)點(diǎn)有m條入支路、n條出支路，則支路移動(dòng)后的新支路數(shù)為mn。,自環(huán)消去規(guī)則,在繪制SFG和簡化SFG的過程中，常有自環(huán)出現(xiàn)。在此情況下，必須消去自環(huán)，才能使SFG進(jìn)一步化簡。圖5-16所示的SFG對(duì)應(yīng)的線性方程組為在式（5-2-8）的第一個(gè)式子中，等式兩端均有x2，因而在SFG中出現(xiàn)自環(huán)，現(xiàn)將該式移項(xiàng)，得對(duì)應(yīng)于式（5-2-9）的SFG如圖5-17所示，自環(huán)已消去。將上例中消去自環(huán)的方法推廣到一般情形，可得消去自環(huán)的規(guī)則：欲消去節(jié)點(diǎn)x0上傳輸值為a的自環(huán)，將與節(jié)點(diǎn)x0相聯(lián)每條入支路傳輸值分別除以（1-a），同時(shí)去掉自環(huán)。消去自環(huán)對(duì)節(jié)點(diǎn)x0的各條出支路無影響。,倒向規(guī)則,（1）從源節(jié)點(diǎn)出發(fā)的支路可以倒向；不是源節(jié)點(diǎn)出發(fā)的單支路不能倒向。（2）將兩節(jié)點(diǎn)之間的支路倒向后，支路傳輸值為原支路傳輸值的倒數(shù)；（3）將原來終結(jié)在被倒向支路末端節(jié)點(diǎn)的其他支路全部改為終結(jié)在倒向后支路末端節(jié)點(diǎn)上，其傳輸值為原支路傳輸值乘以倒向支路傳輸值的負(fù)倒數(shù)。,5-3Mason公式,Mason圖增益公式（簡稱Mason公式）是求SFG圖增益（傳輸值）的公式，它與用克萊姆法則求線性方程組解的方法相當(dāng)。Mason公式直接根據(jù)SFG的結(jié)構(gòu)給出傳輸值的解，應(yīng)用更加方便。,Mason公式的基本概念,Mason公式式中Δ為圖行列式，Δ由下式確定：式（5-3-2）中，表示第k個(gè)一階回路的傳輸值，求和是對(duì)全部一階回路進(jìn)行的；表示第k組i階回路的傳輸值，是對(duì)全部i階回路進(jìn)行的。在SFG中，定義n個(gè)互不接觸回路的集合為n階回路，它的傳輸值就是這n個(gè)互不接觸回路傳輸值之積。一個(gè)一階回路就是一個(gè)回路。式（5-3-1）分子中的為從源節(jié)點(diǎn)到匯節(jié)點(diǎn)的第m條前向路徑的傳輸值；而則是和第m條前向路徑不相接觸的子圖的圖行列式，又稱為第m條前向路徑的路徑因子。求和是對(duì)源節(jié)點(diǎn)到匯節(jié)點(diǎn)的所有前向路徑進(jìn)行的。,5-4線性網(wǎng)絡(luò)的SFG分析,無論列寫什么方程組，要能正確分析線性網(wǎng)絡(luò)，必須滿足：（1）方程組的方程數(shù)與變量數(shù)相同；（2）方程組中的方程是相互獨(dú)立的。,,在常態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，將每一個(gè)獨(dú)立源均作為一條支路，選擇一樹，樹中包含網(wǎng)絡(luò)中所有的電壓向量、支路電流向量。將它們按樹支和連支分塊為式中下標(biāo)t、l分別表示樹支、連支，下標(biāo)a表示全部。再將電壓、電流向量的樹支、連支分塊分別按非源支路和獨(dú)立源支路分塊，即式中下標(biāo)V、I分別表示電壓源、電流源。、代表樹支中非源支路的電壓向量、電流向量。根據(jù)KCL方程可得式中為基本割集矩陣中對(duì)應(yīng)于連支的分塊，將該式分塊展開為同理，根據(jù)KVL方程可得關(guān)系式中為基本回路矩陣的樹支分塊，展開式得,,寫出非源支路的混合變量形式的支路電流電壓關(guān)系，使方程右端向量中的元素為連支電壓和樹支電流，左端向量中的元素為連支電流和樹支電壓，即再將式（5-4-3）中的和式（5-4-6）中的代入式（5-4-7）中，即得關(guān)系式（5-4-8）就是一組因果形式的混合變量方程。,5-5狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖,本節(jié)介紹一種描述狀態(tài)方程組的信號(hào)流圖，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖（statetransitiondiagram)。狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖與它所描述的時(shí)域狀態(tài)方程之間有清晰的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且它很容易根據(jù)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)得到，因而在有源網(wǎng)絡(luò)綜合中是一種很有用的工具。,,描述一個(gè)線性動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)的一般形式是對(duì)其進(jìn)行拉氏變換后，可以得到將上式中等號(hào)左端的S移至右端，就寫成了相應(yīng)的因果形式的方程：由此可以畫出相應(yīng)的SFG。,,對(duì)于狀態(tài)方程式（5-5-1）進(jìn)行拉氏變換，整理后得狀態(tài)方程的復(fù)頻域解：式中稱為預(yù)解矩陣。如果網(wǎng)絡(luò)的輸入為零，則預(yù)解矩陣中的元素：可以看出，在狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖中求輸入節(jié)點(diǎn)至輸出節(jié)點(diǎn)的圖增益等于式（5-5-11）的。用這種方法，令i=1,2,…,n,便可求出nn矩陣的各元素。,