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1、高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知全集U=Z，集合A={1，6}，A∪B={2，0，1，6}，那么（?UA）∩B=（ ?。?
A．? B．{3，4，5} C．{2，0} D．{1，6}
2．已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x、y∈R），且有，則|z|=（ ?。?
A．5 B． C．3 D．
3．設(shè)a，b∈R，則“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的（ ?。?
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
4．二項式的展開式中，若常數(shù)項為60，則m
2、2n2的值為（ ?。?
A．2 B．3 C．4 D．6
5．實數(shù)x、y滿足條件，則z=x﹣y的最小值為（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．2
6．表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（ ）
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5
7．設(shè)α是第二象限角，且，則tan2α=（ ?。?
A． B． C． D．
8．閱讀如下程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則程
3、序運行后輸出i的結(jié)果為（ ?。?
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如圖，在矩形ABCD中，，BC=1，沿AC將矩形ABCD折疊，連接BD，所得三棱錐D﹣ABC的正視圖和俯視圖如圖所示，則三棱錐D﹣ABC的側(cè)視圖的面積為（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的下，上焦點，過F2點作以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓的切線，P為切點，若切線段PF2被一條漸近線平分，則雙曲線的離心率為（ ?。?
A．3 B．2 C． D．
11．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=10，，且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，則c=（
4、 ）
A．15 B．5 C．3 D．25
12．已知橢圓E： +=1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（ ）
A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．
13．設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），則正數(shù)a= ?。?
14．設(shè)a＞0，a≠1，則“函數(shù)f（x）=ax在R上是減函數(shù)”，是“函數(shù)g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函數(shù)”的
5、 條件．（在“充分不必要條件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中選一個填寫）
15．已知數(shù)列{an}滿足，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S2015= ?。?
16．函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則當(dāng)函數(shù)f（x）在[0，]上取得最小值時，x= ?。?
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．已知{an}是一個單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且滿足是a2，a4的等比中項，a1+a5=10．?dāng)?shù)列{bn}滿足．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和
6、Tn．
18．某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）試估計全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績；
（Ⅱ）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機選取1名同學(xué)，求這名同學(xué)考試成績在80分以上（含80分）的概率；
（Ⅲ）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績在80分以上（含80分）的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）
19．如圖所
7、示，已知四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2AP=2CD=2，E是棱PC上一點，且CE=2PE．
（1）求證：AE⊥平面PBC；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的大?。?
20．如圖，點O為坐標(biāo)原點，直線l經(jīng)過拋物線C：y2=4x的焦點F．
（Ⅰ）若點O到直線l的距離為，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)點A是直線l與拋物線C在第一象限的交點．點B是以點F為圓心，|FA|為半徑的圓與x軸負半軸的交點．試判斷直線AB與拋物線C的位置關(guān)系，并給出證明．
21．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+，其中a為常數(shù)．
（Ⅰ）若f（
8、x）的圖象在x=1處的切線經(jīng)過點（3，4），求a的值；
（Ⅱ）若0＜a＜1，求證：；
（Ⅲ）當(dāng)函數(shù)f（x）存在三個不同的零點時，求a的取值范圍．
請考生在22、23、24三題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做第一個題目計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．[選修4-1：幾何證明選講]
22．如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點，PO交圓O于B，C兩點，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分線與BC和圓O分別交于點D和E．
（1）求證：．
（2）求AD?AE的值．
[選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
23．在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值．
[選修4-5：不等式選講]
24．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣a|．
（1）當(dāng)a=3時，解不等式，f（x）＜|x﹣2|．
（2）若f（x）≤1的解集為[0，1]， +=a（m＞0，n＞0），求證：m+2n≥4．
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高三上期末數(shù)學(xué)試卷理科
