《2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）練習(xí) 湘教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）練習(xí) 湘教版.doc（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
課時(shí)訓(xùn)練(十四) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)
(限時(shí):45分鐘)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.y=(a-1)xa2+1+x-3是二次函數(shù)時(shí),a的值是 ( )
A.1 B.-1 C.1 D.0
2.[xx山西] 用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為 ( )
A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25
C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25
3.[xx上海] 下列對(duì)二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述,正確的是 ( )
A.開(kāi)口向下
B.對(duì)稱軸是y軸
C.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)
D.在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的
4.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2-bx的圖象可能是 ( )
圖K14-1
5.[xx濰坊] 已知二次函數(shù)y=-(x-h)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為 ( )
A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6
6.[xx萊蕪] 函數(shù)y=ax2+2ax+m(a<0)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0),則使函數(shù)值y<0成立的x的取值范圍是 ( )
A.x<-4或x>2 B.-4
2 D.0”或“<”填空).
13.拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
從上表可知,下列說(shuō)法中正確的是 (填寫(xiě)序號(hào)).
①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)(3,0);
②函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為6;
③拋物線的對(duì)稱軸是直線x=12;
④在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大.
14.已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3).
(1)求a的值;
(2)當(dāng)x=3時(shí),求y的值;
(3)說(shuō)出此二次函數(shù)的三條性質(zhì).
15.如圖K14-2,拋物線y=13x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-3,0),B(0,-3)兩點(diǎn),此拋物線的對(duì)稱軸為直線l,頂點(diǎn)為C,且l與直線AB交于點(diǎn)D.
(1)求此拋物線的表達(dá)式;
(2)直接寫(xiě)出此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求證:BC=CD.
圖K14-2
|拓展提升|
16.[xx陜西] 對(duì)于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時(shí),y>0,則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
17.一次函數(shù)y=34x的圖象如圖K14-3所示,它與二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖像交于A,B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D.
①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,且△ACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的表達(dá)式;
②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的表達(dá)式.
圖K14-3
參考答案
1.B
2. B
3.C [解析] ∵二次函數(shù)y=x2-x的二次項(xiàng)系數(shù)為1,∴圖象開(kāi)口向上,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵對(duì)稱軸x=-b2a=12,∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵原點(diǎn)(0,0)滿足二次函數(shù)y=x2-x,∴C選項(xiàng)正確;∵二次函數(shù)y=x2-x二次項(xiàng)系數(shù)為1,∴圖象開(kāi)口向上,在對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升的,∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
4.C
5.B [解析] 二次函數(shù)y=-(x-h)2,當(dāng)x=h時(shí),y有最大值0,而當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,故h<2或h>5.當(dāng)h<2時(shí),若2≤x≤5,則y隨x的增大而減小,故當(dāng)x=2時(shí),y有最大值,此時(shí)-(2-h)2=-1,解得h1=1,h2=3(舍去),此時(shí)h=1;當(dāng)h>5時(shí),若2≤x≤5,則y隨x的增大而增大,故當(dāng)x=5時(shí),y有最大值,此時(shí)-(5-h)2=-1,解得h1=6,h2=4(舍去),此時(shí)h=6.綜上可知,h=1或6,故選B.
6.A [解析] 由題意,得4a+4a+m=0,∴m=-8a,∴y=ax2+2ax-8a.令y=0,得ax2+2ax-8a=0,∵a<0,∴x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2,∴x<-4或x>2.故答案為A.
7.(-2,4)
8.-1(答案不唯一,只要a小于零即可) [解析] 因?yàn)閽佄锞€的開(kāi)口向下,所以a的值為負(fù)數(shù).
9.1 5 [解析] ∵y=x2-2x+6=(x-1)2+5,∴當(dāng)x=1時(shí),y最小值=5.
10.(-2,0) [解析] P,Q兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,則P,Q兩點(diǎn)到對(duì)稱軸x=1的距離相等,∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0).
11.y=-38(x-4)(x+2) [解析] 設(shè)拋物線表達(dá)式為y=a(x-4)(x+2),把C(0,3)代入上式得3=a(0-4)(0+2),解得a=-38,故y=-38(x-4)(x+2).
12.< [解析] 易知拋物線開(kāi)口向上,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=--2a2=a,所以在對(duì)稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大,又a0時(shí),y隨著x的增大而增大;
拋物線有最低點(diǎn),當(dāng)x=0時(shí),y有最小值,且最小值是0.(答案不唯一,寫(xiě)出三條即可)
15.解:(1)∵拋物線y=13x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-3,0),B(0,-3)兩點(diǎn),
∴13(-3)2-3b+c=0,c=-3,解得b=-233,c=-3,
∴此拋物線的表達(dá)式為y=13x2-233x-3.
(2)由(1)可得此拋物線的對(duì)稱軸l為直線x=3,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,-4).
(3)證明:∵過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=-3x-3,
∴當(dāng)x=3時(shí),y=-6,
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-6,∴CD=|-6|-|-4|=2,
作BE⊥l于點(diǎn)E,則BE=3,
∴CE=|-4|-|-3|=1,由勾股定理得BC=(3)2+12=2,∴BC=DC.
16.C [解析] ∵拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時(shí),y>0,
∴a+2a-1+a-3>0,解得a>1.
∵-b2a=-2a-12a,
4ac-b24a=4a(a-3)-(2a-1)24a=-8a-14a,
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為-2a-12a,-8a-14a.
∵a>1,∴-2a-12a<0,-8a-14a<0,
∴該拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限.故選C.
17.解:(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2+c-4a,
∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2.
當(dāng)x=2時(shí),y=342=32,∴C點(diǎn)坐標(biāo)為2,32.
(2)①若點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,則點(diǎn)D坐標(biāo)為2,-32,CD=3.
∵△ACD的面積等于3,∴點(diǎn)A到CD的距離為2,
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為0(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)).
∵點(diǎn)A在直線y=34x上,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0).
將點(diǎn)A,點(diǎn)D坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式可求得a=38,c=0,
∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=38x2-32x.
②若CD=AC,如圖,設(shè)CD=AC=m(m>0).
過(guò)A點(diǎn)作AH⊥CD于H,則AH=45AC=45m,
∴S△ACD=12CDAH=12m45m=10.
∵m>0,∴m=5,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為2,132或2,-72,A點(diǎn)坐標(biāo)為-2,-32.
將A-2,-32,D12,-72代入二次函數(shù)y=ax2-4ax+c中,可求得a=18,c=-3,∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=18x2-12x-3;
將A-2,-32,D22,132代入二次函數(shù)y=ax2-4ax+c中,求得a=-12,c=92,
∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=-12x2+2x+92.
綜上可得,二次函數(shù)表達(dá)式為y=18x2-12x-3或y=-12x2+2x+92.
2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）練習(xí) 湘教版.doc
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