2019春九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.4 解直角三角形課時作業(yè) （新版）北師大版.doc

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1.4　解直角三角形 知識要點基礎(chǔ)練 知識點1　已知兩邊解直角三角形 1.在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,D為垂足.若AC=4,BC=3,則sin∠ACD的值為 (C) A.43 B.34 C.45 D.35 2.如圖,在四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點,若EF=2,BC=5,CD=3,則tan C等于 (B) A.34 B.43 C.35 D.45 知識點2　利用已知條件解直角三角形 3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,sin A=25,D為AC上一點,∠BDC=45,DC=6,求AB的長. 解:在Rt△ABC中,∠C=90,∠BDC=45, ∴BC=DC=6. 在Rt△ABC中,∠C=90,sin A=BCAB=25, ∴AB=652=15. 4.如圖,在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D為邊AC的中點,DE⊥BC于點E,連接BD,求tan∠DBC的值. 解:∵在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC, ∴∠ABC=∠C=45,BC=2AC. 又∵D為邊AC的中點,∴AD=DC=12AC. ∵DE⊥BC于點E,∴∠CDE=∠C=45, ∴DE=EC=22DC=24AC, ∴tan∠DBC=DEBE=24AC2AC-24AC=13. 知識點3　求解斜三角形 5.(連云港中考)如圖,在△ABC中,∠C=150,AC=4,tan B=18.求BC的長. 解:過點A作AD⊥BC,交BC的延長線于點D, 在Rt△ADC中,AC=4,∠ACD=30, ∴AD=12AC=2,CD=ACcos 30=432=23. 在Rt△ABD中,tan B=ADBD=2BD=18, ∴BD=16,∴BC=BD-CD=16-23. 6.如圖,△ABC中,∠B=45,∠C=75,BC=60,解這個三角形. 解:過點C作CD⊥AB于點D.易得∠A=60. 在Rt△BCD中,∠B=45, ∴BD=CD=BCsin 45=302. 在Rt△ACD中,∠A=60. AD=CDtan60=106, ∴AB=BD+AD=302+106,AC=2AD=206. 綜合能力提升練 7.如圖,A為∠α邊上的任意一點,作AC⊥BC于點C,CD⊥AB于點D,下列用線段比表示cos α的值,錯誤的是 (C) A.BDBC B.BCAB C.ADAC D.CDAC 8.在△ABC中,∠C=90,∠A=72,AB=10,則邊AC的長約為(精確到0.1) (C) A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 9.已知在△ABC中,AD是高,AD=2,BD=2,CD=23,則∠BAC的度數(shù)為 (C) A.105 B.15 C.15或105 D.60 10.如圖,在△ABC中,∠A=30,∠B=45,AC=23,則AB的長為　3+3　. 11.如圖,在Rt△ABC中,AC=12,斜邊AB=13,延長AB到點D,使BD=AB,連接CD,則tan ∠BCD=65　. 12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,sin B=35,點D在BC邊上,DC=AC=6. (1)求AB的值; (2)求tan∠BAD的值. 解:(1)在Rt△ABC中,sin B=ACAB=35,AC=6, ∴AB=10. (2)過點B作BE⊥AD交AD的延長線于點E. ∵∠C=90,AC=6,AB=10, ∴BC=AB2-AC2=8. 又∵CD=6,∴BD=BC-CD=2. ∵∠C=90,DC=AC=6, ∴∠ADC=45,AD=62. ∴∠BDE=∠ADC=45. 又∵BD=2,BE⊥AD,即∠E=90, ∴BE=DE=BDcos 45=2, ∴AE=AD+DE=72, ∴tan∠BAD=BEAE=272=17. 13.如圖1所示,將直尺擺放在三角板上,使直尺與三角板的邊分別交于點D,E,F,G,已知∠CGD=42. (1)求∠CEF的度數(shù); (2)將直尺向下平移,使直尺的邊緣通過三角板的頂點B,交AC邊于點H,如圖2所示,點H,B在直尺上的讀數(shù)分別為4,13.4,求BC的長. (結(jié)果保留兩位小數(shù),參考數(shù)據(jù):sin 42≈0.67,cos 42≈0.74,tan 42≈0.90) 解:(1)∵∠CGD=42,∠C=90,∴∠CDG=48, ∵DG∥EF,∴∠CEF=∠CDG=48. (2)∵點H,B的讀數(shù)分別為4,13.4, ∴HB=13.4-4=9.4,∴BC=HBcos 42≈6.96. 拓展探究突破練 14.如圖,在△ABC中,∠A=30,E為AC上一點,且AE∶EC=3∶1,EF⊥AB于點F,連接FC,求tan∠CFB的值. 解:過點C作CD∥EF交AB于點D, ∴AFFD=AEEC=3,∴DF=13AF. 由EFCD=AEAC=34可得CD=43EF, 設(shè)EF=x,由EF⊥AF可知△AEF是直角三角形,且∠A=30, ∴AE=2x,AF=3x, ∴CD=43x,DF=33x. ∵CD∥EF,EF⊥AB, ∴CD⊥AB,△CFD是直角三角形. 在Rt△CFD中,tan∠CFB=CDDF=43x33x=433.