九年級數(shù)學上冊 第二章《一元二次方程》2.3 用公式法求解一元二次方程 第2課時 公式法的實際應用同步練習 北師大版.doc
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第2課時 公式法的實際應用 知識點 公式法在實際生活中的應用 1.在一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3 cm的小正方形,做成一個無蓋的盒子,已知盒子的容積為300 cm3,則原正方形鐵皮的邊長為( ) A.10 cm B.13 cm C.14 cm D.16 cm 2.如圖2-3-2所示,學校準備在教學樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚,一邊利用教學樓的后墻(可利用的墻長為19 m),另外三邊利用學?,F(xiàn)有總長38 m的鐵欄圍成. (1)若圍成的自行車車棚的面積為180 m2,試求出自行車車棚的長和寬. (2)能圍成面積為200 m2的自行車車棚嗎?如果能,請你給出設計方案;如果不能,請說明理由. 圖2-3-2 3.當x滿足不等式組時,方程x2-2x-5=0的根是( ) A.1 B.-1 C.1- D.1+ 4.一幅長20 cm、寬12 cm的圖案如圖2-3-3所示,其中有一橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度之比為3∶2.設豎彩條的寬度為x cm. (1)求圖案中三條彩條所占的面積; (2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的,求橫、豎彩條的寬度. 圖2-3-3 5.在一塊長16 m、寬12 m的矩形荒地上建造一座花園,要求花園面積是荒地面積的一半,下面分別是小華與小芳的設計方案. 圖2-3-4 (1)同學們都認為小華的方案是正確的,但對小芳的方案是否符合條件有不同意見,你認為小芳的方案符合條件嗎?若不符合,請用方程的知識說明理由; (2)你還有其他的設計方案嗎?請在圖2-3-5中畫出你所設計的草圖,將花園部分涂上陰影,并加以說明. 圖2-3-5 1. D 2.解:(1)設AB=x m,則BC=(38-2x)m, 根據(jù)題意列方程,得 x(38-2x)=180, 解得x1=10,x2=9. 當x=10時,38-2x=18; 當x=9時,38-2x=20,而可利用的墻長為19 m,不合題意,舍去. 答:若圍成的自行車車棚的面積為180 m2,則自行車車棚的長和寬分別為18 m,10 m. (2)不能.理由:根據(jù)題意列方程,得x(38-2x)=200, 整理,得x2-19x+100=0, Δ=b2-4ac=(-19)2-4100=-39<0, 故此方程沒有實數(shù)根. 因此不能圍成面積為200 m2的自行車車棚. 3.D 4.解:(1)根據(jù)題意,可知橫彩條的寬度為x cm. ∴圖案中三條彩條所占的面積為20x+212x-2xx=(-3x2+54x)cm2. (2)根據(jù)題意,得-3x2+54x=2012. 整理,得x2-18x+32=0, 解得x1=2,x2=16(不合題意,舍去). ∴x=3. 答:橫彩條的寬度為3 cm,豎彩條的寬度為2 cm. 5.解:(1)不符合. 理由:設符合條件的小路的寬度均為x m, 根據(jù)題意,得(16-2x)(12-2x)=1612, 解得x1=2,x2=12(不合題意,舍去),∴x=2. ∴小芳的方案不符合條件,小路的寬度應均為2 m. (2)答案不唯一,如圖: 左圖中取上邊的中點作為三角形的頂點,下邊的長的兩個端點為三角形的另外兩個頂點,此三角形的面積等于矩形面積的一半;右圖中有橫、豎兩條小路,且小路在每一處的寬都相同,其小路的寬為4 m時,除去小路剩下的面積為矩形面積的一半.- 配套講稿:
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