中考數(shù)學模擬試題匯編 一元一次不等式（組）（含解析）.doc

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一元一次不等式（組） 一、單選題 1、已知點（1-2a ， a-4）在第三象限，則整數(shù)a的值可以取（　?。﹤€. A、1 B、2 C、3 D、4 2、 不等式組 的解集是（　?。? A、x＞﹣2 B、x＜1 C、﹣1＜x＜2 D、﹣2＜x＜1 3、 不等式組 的解集是x＞1，則m的取值范圍是（　　） A、m≥1 B、m≤1 C、m≥0 D、m≤0 4、 對于不等式組 下列說法正確的是（　?。? A、此不等式組無解 B、此不等式組有7個整數(shù)解 C、此不等式組的負整數(shù)解是﹣3，﹣2，﹣1 D、此不等式組的解集是﹣ ＜x≤2 5、實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式成立的是( ) A、 B、a﹣b＞0 C、ab＞0 D、a+b＞0 6、 從﹣3，﹣1， ，1，3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，若數(shù)a使關于x的不等式組 無解，且使關于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整數(shù)解，那么這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是（　?。? A、﹣3 B、﹣2 C、﹣ D、 7、 若滿足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整數(shù)解為a，最小整數(shù)解為b，則a+b之值為何？（　?。? A、﹣15 B、﹣16 C、﹣17 D、﹣18 8、現(xiàn)用甲、乙兩種運輸車將46t抗旱物資運往災區(qū)，甲種運輸車載重5t，乙種運輸車載重4t，安排車輛不超過10輛，則甲種運輸車至少應安排（　?。? A、4輛 B、5輛 C、6輛 D、7輛 9、有一根長40mm的金屬棒，欲將其截成x根7mm長的小段和y根9mm長的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應分別為（ ） A、x=1，y=3 B、x=3，y=2 C、x=4，y=1 D、x=2，y=3 10、 定義：點A（x，y）為平面直角坐標系內的點，若滿足x=y，則把點A叫做“平衡點”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡點”．當﹣1≤x≤3時，直線y=2x+m上有“平衡點”，則m的取值范圍是（ ） A、0≤m≤1 B、﹣3≤m≤1 C、﹣3≤m≤3 D、﹣1≤m≤0 11、 宜賓市某化工廠，現(xiàn)有A種原料52千克，B種原料64千克，現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件．已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克；生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，則生產(chǎn)方案的種數(shù)為（　?。? A、4 B、5 C、6 D、7 12、 “一方有難，八方支援”，雅安蘆山4?20地震后，某單位為一中學捐贈了一批新桌椅，學校組織初一年級200名學生搬桌椅．規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為（ ） A、60 B、70 C、80 D、90 13、 關于x的不等式組 ，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A、 B、 C、 D、 14、 運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（　?。? A、x≥11 B、11≤x＜23 C、11＜x≤23 D、x≤23 15、 表為小潔打算在某電信公司購買一支MAT手機與搭配一個門號的兩種方案．此公司每個月收取通話費與月租費的方式如下：若通話費超過月租費，只收通話費；若通話費不超過月租費，只收月租費．若小潔每個月的通話費均為x元，x為400到600之間的整數(shù)，則在不考慮其他費用并使用兩年的情況下，x至少為多少才會使得選擇乙方案的總花費比甲方案便宜？（　?。? 甲方案 乙方案 門號的月租費（元） 400 600 MAT手機價格（元） 15000 13000 注意事項：以上方案兩年內不可變更月租費 A、500 B、516 C、517 D、600 二、填空題（共5題；共5分） 16、 關于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的兩實數(shù)根之積為負，則實數(shù)m的取值范圍是________． 17、 不等式組 的最大整數(shù)解是________． 18、 任取不等式組 的一個整數(shù)解，則能使關于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負數(shù)的概率為________． 19、 若關于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是________． 20、（當a、b滿足條件a＞b＞0時， =1表示焦點在x軸上的橢圓．若 =1表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是________． 三、計算題 21、 解不等式組：， 并把解集在數(shù)軸上表示出來． 22、 x取哪些整數(shù)值時，不等式5x+2＞3（x﹣1）與 x≤2﹣ 都成立？ 23、 先化簡，再求值： （ ﹣1） ，其中x的值從不等式組 的整數(shù)解中選?。? 四、綜合題（共2題；共16分） 24、 某校準備組織師生共60人，從南靖乘動車前往廈門參加夏令營活動，動車票價格如表所示：（教師按成人票價購買，學生按學生票價購買）． 運行區(qū)間 成人票價（元/張） 學生票價（元/張） 出發(fā)站 終點站 一等座 二等座 二等座 南靖 廈門 26 22 16 若師生均購買二等座票，則共需1020元． (1)參加活動的教師有________人，學生有________人； (2)由于部分教師需提早前往做準備工作，這部分教師均購買一等座票，而后續(xù)前往的教師和學生均購買二等座票．設提早前往的教師有x人，購買一、二等座票全部費用為y元． ①求y關于x的函數(shù)關系式； ②若購買一、二等座票全部費用不多于1032元，則提早前往的教師最多只能多少人？ 25、今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬元．已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍． (1)試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？ (2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元．由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？  答案解析部分 一、單選題 【答案】C 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解，點的坐標 【解析】【解答】∵點（1-2a ， a-4）在第三象限， ∴ 解得： ＜a＜4， 故整數(shù)a的值可以取1，2，3，共3個． 選：C． 【分析】點在第三象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是負數(shù)．列出式子后可得到相應的整數(shù)解 【答案】D 【考點】解一元一次不等式組 【解析】【解答】解： ， 解①得x＞﹣2， 解②得x＜1， 則不等式組的解集是：﹣2＜x＜1． 故選D． 【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到． 【答案】D 【考點】不等式的解集 【解析】【解答】解：不等式整理得： ， 由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1， 解得：m≤0， 故選D 【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關鍵． 【答案】B 【考點】解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解 【解析】【解答】解： ， 解得x≤4， 解得x＞﹣2.5， 所以不等式組的解集為﹣2.5＜x≤4， 所以不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2，3，4． 故選B． 【分析】分別解兩個不等式得到x≤4和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中間可確定不等式組的解集，再寫出不等式組的整數(shù)解，然后對各選項進行判斷．本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解． 【答案】A 【考點】數(shù)軸，不等式的性質 【解析】【解答】由圖可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，因此， A、， 正確，故本選項正確； B、a﹣b＜0，故本選項錯誤； C、ab＜0，故本選項錯誤； D、a+b＜0，故本選項錯誤。 故選A. 【分析】根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a，b的符號及絕對值的大小，進而可得出結論． 【答案】A 【考點】解分式方程，解一元一次不等式組 【解析】【解答】解：解 得 ， ∵不等式組 無解， ∴a≤1， 解方程 ﹣ =﹣1得x= ， ∵x= 為整數(shù)，a≤1， ∴a=﹣3,-1，1 ∴所有滿足條件的a的值之和是﹣3+(-1)+1=-3， 故選A． 【分析】根據(jù)不等式組 無解，求得a≤1，解方程得x= ，于是得到a=﹣3,-1,1，即可得到結論．本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的方法是解題的關鍵． 【答案】C 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解 【解析】【解答】解：∵20＜5﹣2（2+2x）＜50，解得， ， ∵不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整數(shù)解為a，最小整數(shù)解為b， ∴a=﹣5，b=﹣12， ∴a+b=（﹣5）+（﹣12）=﹣17， 故選C． 【分析】根據(jù)不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50可以求得x的取值范圍，從而可以得到a、b的值，進而求得a+b的值．本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法． 【答案】C 【考點】解一元一次不等式，一元一次不等式的應用 【解析】【解答】設甲種運輸車應安排x輛，則乙種運輸車應安排（10-x)輛，由題意得 5x+4（10-x)≥46 解得x≥6 則甲種運輸車至少應安排6輛。 故選C. 【分析】設甲種運輸車應安排x輛，則乙種運輸車應安排（10-x)輛，根據(jù)兩種運輸車將46t抗旱物資運往災區(qū)，即可列出不等式，解出即可。 【答案】B 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次不等式組的應用 【解析】【解答】由題意得，7x+9y≤40 則， ∵40-9y， 且y是非負整數(shù)， ∴y的值可以是：1或2或3或4． 當y=1時，， 則x=4，此時，所剩的廢料是：40-19-47=3mm； 當y=2時，， 則x=3，此時，所剩的廢料是：40-29-37=1mm； 當y=3時，， 則x=1，此時，所剩的廢料是：40-39-7=6mm； 當y=4時，， 則x=0（舍去)． 則最小的是：x=3，y=2． 故選B． 【分析】根據(jù)金屬棒的長度是40mm，則可以得到7x+9y≤40，再根據(jù)x，y都是正整數(shù)，即可求得所有可能的結果，分別計算出省料的長度即可確定。 【答案】B 【考點】一元一次不等式組的應用 【解析】【解答】解：∵x=y， ∴x=2x+m，即x=﹣m． ∵﹣1≤x≤3， ∴﹣1≤﹣m≤3， ∴﹣3≤m≤1． 故選B． 【分析】根據(jù)x=y，﹣1≤x≤3可得出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意得出關于m的不等式是解答此題的關鍵． 【答案】B 【考點】一元一次不等式組的應用 【解析】【解答】解：設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，則乙產(chǎn)品（20﹣x）件，根據(jù)題意得： ， 解得：8≤x≤12， ∵x為整數(shù)， ∴x=8，9，10，11，12， ∴有5種生產(chǎn)方案： 方案1，A產(chǎn)品8件，B產(chǎn)品12件； 方案2，A產(chǎn)品9件，B產(chǎn)品11件； 方案3，A產(chǎn)品10件，B產(chǎn)品10件； 方案4，A產(chǎn)品11件，B產(chǎn)品9件； 方案5，A產(chǎn)品12件，B產(chǎn)品8件； 故選B． 【分析】設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，則乙產(chǎn)品（20﹣x）件，根據(jù)生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克；生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，列出不等式組，求出不等式組的解，再根據(jù)x為整數(shù)，得出有5種生產(chǎn)方案．此題考查了一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關系，列出不等式組． 【答案】C 【考點】一元一次不等式的應用 【解析】【解答】解：設可搬桌椅x套，即桌子x張、椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需 人， 根據(jù)題意，得：2x+ ≤200， 解得：x≤80， ∴最多可搬桌椅80套， 故選：C． 【分析】設可搬桌椅x套，即桌子x張、椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需 人，根據(jù)總人數(shù)列不等式求解可得．本題主要考查一元一次不等式的應用能力，設出桌椅的套數(shù)，表示出搬桌子、椅子的人數(shù)是解題的關鍵． 【答案】D 【考點】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集 【解析】【解答】解： ，由得，x＞﹣1，由得，x≤2， 故不等式組的解集為：﹣1＜x≤2． 在數(shù)軸上表示為： ． 故選D． 【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵． 【答案】C 【考點】一元一次不等式組的應用 【解析】【解答】解：由題意得， ， 解不等式①得，x≤47， 解不等式②得，x≤23， 解不等式③得，x＞11， 所以，x的取值范圍是11＜x≤23． 故選C． 【分析】根據(jù)運算程序，前兩次運算結果小于等于95，第三次運算結果大于95列出不等式組，然后求解即可．本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解運輸程序并列出不等式組是解題的關鍵． 【答案】C 【考點】一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用 【解析】【解答】解：∵x為400到600之間的整數(shù)， ∴若小潔選擇甲方案，需以通話費計算，若小潔選擇乙方案，需以月租費計算， 甲方案使用兩年總花費=24x+15000；乙方案使用兩年總花費=24600+13000=27400． 由已知得：24x+15000＞27400， 解得：x＞516 ，即x至少為517． 故選C． 【分析】由x的取值范圍，結合題意找出甲、乙兩種方案下兩年的總花費各是多少，再由乙方案比甲方案便宜得出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．本題考查了一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是結合題意找出關于x的一元一次不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出不等式（方程或方程組）是關鍵． 二、填空題 【答案】m＞ 【考點】根的判別式，根與系數(shù)的關系，解一元一次不等式組 【解析】【解答】解：設x1、x2為方程x2+2x﹣2m+1=0的兩個實數(shù)根， 由已知得： ，即 解得：m＞ ． 故答案為：m＞ ． 【分析】設x1、x2為方程x2+2x﹣2m+1=0的兩個實數(shù)根．由方程有實數(shù)根以及兩根之積為負可得出關于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．本題考查了根與系數(shù)的關系、根的判別式以及解一元一次不等式組，解題的關鍵是得出關于m的一元一次不等式組．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的情況結合根的判別式以及根與系數(shù)的關系得出關于m的一元一次不等式組是關鍵． 【答案】3 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解 【解析】【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1， 解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3， 則不等式組的解集為：﹣1＜x≤3， 則不等式組的最大整數(shù)解為3， 故答案為：3． 【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可．本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 【答案】 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解，概率公式 【解析】【解答】解：∵解不等式組 的解集為：﹣ ＜k≤3， ∴整數(shù)解為：﹣2，﹣1，0，1，2，3， 關于x的方程：2x+k=﹣1的解為：x=﹣ ， ∵關于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負數(shù)， ∴k+1≤0， 解得：k≤﹣1， ∴能使關于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負數(shù)的為：﹣1，﹣2； ∴能使關于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負數(shù)的概率為： = ．故答案為： ． 【分析】首先求得不等式組 的一個整數(shù)解，關于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負數(shù)時，k的整數(shù)解，繼而求得答案．此題考查了概率公式的應用、不等式組的整數(shù)解以及一元一次方程的解．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 【答案】a＞﹣ 【考點】根的判別式，解一元一次不等式 【解析】【解答】解：∵關于x的方程2x2+x﹣a=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△=12﹣42（﹣a）=1+8a＞0， 解得：a＞﹣ ． 故答案為：a＞﹣ ． 【分析】由方程有兩個不相等的實數(shù)根結合根的判別式，可以得出關于a的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關鍵是找出1+8a＞0．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結合根的判別式得出不等式（不等式組或方程）是關鍵． 【答案】3＜m＜8 【考點】解一元一次不等式組 【解析】【解答】解：∵ + =1表示焦點在x軸上的橢圓，a＞b＞0， ∵ + =1表示焦點在x軸上的橢圓， ∴ ， 解得3＜m＜8， ∴m的取值范圍是3＜m＜8， 故答案為：3＜m＜8． 【分析】根據(jù)題意就不等式組，解出解集即可．本題考查了解一元一次不等式，能準確的列出不等式組是解題的關鍵． 三、計算題 【答案】【解答】解：[MISSING IMAGE: , ]， 由①得：x≥1， 由②得：x＜4， 則不等式組的解集為1≤x＜4， [MISSING IMAGE: , ] 【考點】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集 【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可． 【答案】解：根據(jù)題意解不等式組 ， 解不等式①，得：x＞﹣ ， 解不等式②，得：x≤1， ∴﹣ ＜x≤1， 故滿足條件的整數(shù)有﹣2、﹣1、0、1 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解 【解析】【分析】根據(jù)題意分別求出每個不等式解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定兩不等式解集的公共部分，即可得整數(shù)值．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵． 【答案】解：原式= ? =﹣ ? = ， 解不等式組 得，﹣1≤x＜ ， 當x=2時，原式= =﹣2． 【考點】分式的化簡求值，一元一次不等式組的整數(shù)解 【解析】【分析】先算括號里面的，再算除法，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可．本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助． 四、綜合題 【答案】 （1）10；50 （2）解：①依題意有：y=26x+22（10﹣x）+1650=4x+1020． 故y關于x的函數(shù)關系式是y=4x+1020； ②依題意有 4x+1020≤1032， 解得x≤3． 故提早前往的教師最多只能3人． 【考點】一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用 【解析】【解答】（1）解：設參加活動的教師有a人，學生有b人，依題意有 ， 解得 ． 故參加活動的教師有10人，學生有50人； 【分析】本題主要考查對一次函數(shù)，二元一次方程組，一元一次不等式等知識點的理解和掌握，此題是一個拔高的題目，有一定的難度． （1）設參加活動的教師有a人，學生有b人，根據(jù)等量關系：師生共60人；若師生均購買二等座票，則共需1020元；列出方程組，求出方程組的解即可；（2）①根據(jù)購買一、二等座票全部費用=購買一等座票錢數(shù)+教師購買二等座票錢數(shù)+學生購買二等座票錢數(shù)，依此可得解析式；②根據(jù)不等關系：購買一、二等座票全部費用不多于1032元，列出方程求解即可． 【答案】 （1）解：設去年每噸大蒜的平均價格是x元， 由題意得， 2= ， 解得：x=3500， 經(jīng)檢驗：x=3500是原分式方程的解，且符合題意， 答：去年每噸大蒜的平均價格是3500元 （2）解：由（1）得，今年的大蒜數(shù)為： 3=300（噸）， 設應將m噸大蒜加工成蒜粉，則應將（300﹣m）噸加工成蒜片， 由題意得， ， 解得：100≤m≤120， 總利潤為：1000m+600（300﹣m）=400m+180000， 當m=120時，利潤最大，為228000元． 答：應將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元 【考點】分式方程的應用，一元一次不等式組的應用 【解析】【分析】（1）設去年每噸大蒜的平均價格是x元，則第一次采購的平均價格為（x+500）元，第二次采購的平均價格為（x﹣500）元，根據(jù)第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解；（2）先求出今年所采購的大蒜數(shù)，根據(jù)采購的大蒜必需在30天內加工完畢，蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，據(jù)此列不等式組求解，然后求出最大利潤．