[九年級數(shù)學(xué)]圓切線的性質(zhì)與判定的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(定稿)
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[九年級數(shù)學(xué)]圓切線的性質(zhì)與判定的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(定稿)
初三第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計切線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用執(zhí)教者:廣州市第七十五中學(xué) 袁建芳【教學(xué)目標】知識與技能 1、通過再現(xiàn)切線的判定和性質(zhì)的形成過程及以題點知的練習(xí)回顧知識,并形成相應(yīng)的知識結(jié)構(gòu);2、舉例說明切線的性質(zhì)與判定的應(yīng)用,簡要說出“切線”與“垂直”的密切關(guān)系(“半徑”紐帶的輔助作用);3、通過題組訓(xùn)練,有效提升應(yīng)用切線的判定和性質(zhì)解決問題的技能。過程與方法 1、 借助典型例題及其變式的交流的學(xué)習(xí),發(fā)現(xiàn)通性,歸納解題思路和一般規(guī)律;2、 類比例題與技能訓(xùn)練題的解題通性方法,分析對幾何圖形的分解與知識之間的轉(zhuǎn)化技巧。情感態(tài)度與價值觀說出切線在解決直線與圓的相關(guān)問題的作用,克服復(fù)習(xí)課疲態(tài),體會到“課課有新知”,逐漸樹立獲取解題思路和方法的類比與歸納意識?!窘虒W(xué)重點】切線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用【教學(xué)難點】切線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用思維的概括【設(shè)計說明】本課時是初三第一輪中考復(fù)習(xí)圓中的第4節(jié),前面學(xué)生已復(fù)習(xí)了圓的基本概念、圓中的計算以及與圓的位置關(guān)系。本設(shè)計面向中上層次學(xué)生,定位是在鞏固切線判定與性質(zhì)的基礎(chǔ)知識的前提下,對解題方法進行歸納總結(jié),有效提升學(xué)生利用相關(guān)知識解決問題的能力,并感受轉(zhuǎn)化與分類討論的數(shù)學(xué)思想方法?!窘虒W(xué)環(huán)節(jié)】環(huán)節(jié)一、以題點知 回顧應(yīng)用(4)環(huán)節(jié)二、經(jīng)典再現(xiàn) 突出主題(1) 環(huán)節(jié)三、典例分析 學(xué)習(xí)共享(20)環(huán)節(jié)四、技能訓(xùn)練 提高有效(15)環(huán)節(jié)五、目標檢測 落實重點(課后限時完成)環(huán)節(jié)六、拓展探索 展翅高飛(學(xué)有余力者為之奮斗)【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖課前熱身上課前3-5分鐘,數(shù)學(xué)小游戲。通過與學(xué)生的互動游戲盡早消除隔閡,并引起學(xué)生對課題的關(guān)注。以題點知 回顧應(yīng)用4分鐘1、如圖,O半徑為r,圓心O到直線AB的距離為d,直線AB經(jīng)過O上的C點,請補充一個條件,使AB與O相切: d=r(或點C是圓O與直線唯一的公共點或OCAB) 2、如圖,若AB與D相切于點E,且BAC=74AC=4cm,則AE= 4 cm,EAD= 37 3、如圖,AB與O相切于點C,OA=OB=5,AB=8,則O的半徑長為 3 。4、如圖,在ABC中,CA=CB,AB的中點為點D,以點C為圓心畫圓,使點D恰好在圓上時,求證:直線AB是C的切線。學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成學(xué)卷,教師巡批了解學(xué)生完成情況。并提出問題“這幾題的解法有沒有類似的地方”?如果學(xué)生不能在規(guī)定時間內(nèi)完成第4題,就留到例題完成后再“反芻”。教師應(yīng)重點關(guān)注:學(xué)生能否在規(guī)定時間內(nèi)完成,第4題的書寫是否規(guī)范,還存在哪些較為普遍的問題。由于是第一輪復(fù)習(xí),通過知識點的簡單直接應(yīng)用,讓學(xué)生迅速熱身,為下面例題的講解做好鋪墊。同時通過4分鐘的練習(xí),發(fā)現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié)。也通過該測試讓學(xué)生迅速進入緊張狀態(tài),盡可能避免復(fù)習(xí)階段“炒冷飯”產(chǎn)生的疲態(tài)。同時,初步感受切線的判定和性質(zhì)與垂直”(證垂直、作垂直、找垂直)的密切關(guān)系經(jīng)典再現(xiàn) 突出主題1分鐘(1) 定義(2) d=r(3) 切線的判定定理通過板書再現(xiàn)知識的形成過程,幫助學(xué)生簡要回顧切線的認識過程。典例分析 學(xué)習(xí)共享20分鐘例1、如圖,在ABC中,CA=CB,AB的中點為點D,已知D與CA相切于E點,求證:BC也是D的切線。證法一、連接DE,過D點作DFCB于F點D恰與CA相切于E點,DECA DFCB AED=BFD=90 CA=CBA=BAB的中點為點D AD=BD ADEBDF DE=DFDE是D半徑 DF是D半徑 BC也是D的切線(其它證法還有:連結(jié)CD、DE,過點D作DFCB于F點通過角平分線定理證DE=DF;連結(jié)CD、DE,過點D作DFCB于F點,通過ADE和BCD面積相等證DE=DF;連結(jié)CD、DE,在BC邊上截取BF=AE,通過證ADEBDF證DE=DF;通過等腰三角形和圓的對稱性證DE=DF等)變式練習(xí):如圖,在RtABC中,B=90,BAC的平分線交BC于D,以D為圓心,BD長為半徑作D,(1)求證:AC是D的切線(2)若BD=2,BAC=45,求EC的長解:(1)證法一:過點D作DEACAD是BAC的角平分線,EDEACBDDEDE是O的切線證法二:過點D作DEAC于點EAD是BAC的角平分線,BAD=EAD又ABD=90,AD=ADABDAEDBDDEDE是O的切線(2)在RtABC中,BAC=45C=45又在RtDEC中,DEC=90,DE=DB=2DC=2EC=DC-DE=2-2學(xué)生先看PPT獨立思考2-3分鐘,然后以四人小組為單位,進行組內(nèi)交流,分享解題思路。教師挑選不同解題方法的2-4人,到講臺進行板演或者投影解答并講解思路。同時,其它學(xué)生在學(xué)卷上進行規(guī)范作答,并思考以下問題:“你的思路與上臺演示的同學(xué)有何異同?”、“你認為解題的關(guān)鍵是哪一步”、“你還有其它疑問嗎?”等問題。板演結(jié)束后,讓學(xué)生大膽發(fā)言,通過不同解法歸納出一般的解題思路。教師主要在學(xué)生提到一般性解題思路的關(guān)鍵步驟時給予強調(diào)和提示。完成例題1后,馬上獨立思考變式練習(xí)題。通過歸納解題思路,強化學(xué)生有意識地應(yīng)用切線的判定與性質(zhì)(即,證垂直、作垂直、找垂直),同時,強化輔助線的作法。技能訓(xùn)練 提高有效12分鐘1如圖,AB是O的直徑,AC是O的弦,D是AB延長線上一點,CD與O相切于點C,若A=25,則D= 40 2如圖,分別是OABCOP的切線,為切點,是O的直徑,已知,的度數(shù)為( D )A B CD3、如圖0的半徑為1,過點A(2,0)的直線切 0于點B,交y軸于點C. 求:線段AB的長;(AB=)4如下圖,直線AB,CD相交于點O,AOC=30,半徑為1cm的P的圓心在射線OA上,且圓心與點O的距離為6cm若P以1cm/s的速度沿A向B的方向移動,則 4或8 秒后P與直線CD相切。學(xué)生獨立完成1-6題, 對較先完成的小組,或時間到仍未完成規(guī)定題目的小組,先由學(xué)生組內(nèi)交流、分享,相互啟發(fā),實現(xiàn)“兵教兵”。教師可邊巡視邊將答案分發(fā)到各小組。教師巡視,看學(xué)生的解答過程是否規(guī)范,并分發(fā)答案,同時發(fā)現(xiàn)典型錯誤然后投影點評。教師應(yīng)重點關(guān)注:學(xué)生答題情況如何,主要問題在哪里,是解題思路,還是知識點不牢,或是其它。即時訓(xùn)練,鞏固提高。強化切線判定與性質(zhì)的一般解題思路“證垂直、作垂直、找垂直”,并結(jié)合小組交流討論,展示分享,相互啟發(fā),使不同的學(xué)生有不同的發(fā)展,并通過感受動點問題,滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。從而使學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題,分析問題,培養(yǎng)思維的深度。5、如圖,MPN=30,O的圓心在射線PN上,且PN與O相交于點D、E,PM經(jīng)過圓上一點C,(1)若DC=PC,求證,PM是O的切線(2)如圖,動點A從點M出發(fā),沿著MP的方向運動(運動至點P即停),動點B從點P出發(fā),沿著PN方向運動,速度均為1cm/s,已知PM=(18+)cm,連接AB,求,A、B同時出發(fā)幾秒后,APB為直角三角形且直線AB與O相切?印成單張,個別分發(fā),留給學(xué)有余力的學(xué)生堂上思考,課后完成解答。如果學(xué)生完成情況好,就在堂上講解第4題,突出兩個重點,分類討論思想和動中取靜的方法。再次感受切線的判定與性質(zhì)與動點結(jié)合的綜合應(yīng)用,提高學(xué)生綜合分析問題及分類討論的思想的能力。附:環(huán)節(jié)五、目標檢測 落實重點(課后完成1-5題,限時20分鐘)1、已知O的半徑為4,圓心O的坐標(4,5),則x軸與O的位置關(guān)系是 ,y軸與O的位置關(guān)系是 ;2、如圖,O是ABC的內(nèi)切圓,若OBC=15,OCB=40,則A= 3、如圖,是圓的直徑,是圓的切線,為切點,連結(jié)交圓于點,連結(jié),若,則下列結(jié)論正確的是( )AB C D4、如圖,是O的直徑,與O相切于點,交O于點已知 ,則等于 度AOBDE圖9CF5如圖9,是O的直徑,平分,交O于點,過點作直線,交的延長線于點,交的延長線于點(1)求證:是O的切線;(2)若,求的長環(huán)節(jié)六、拓展探索 展翅高飛(想挑戰(zhàn)自己嗎?再來試試下面這一題吧)6、如圖,形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm,形如三角板的ABC中,ACB=90,ABC=30,BC=12cm半圓O以2cm/s的速度從左向右運動,在運動過程中,點D、E始終在直線BC上設(shè)運動時間為t (s),當t=0s時,半圓O在ABC的左側(cè),OC=8cmADEOCB問:當t為何值時,ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切? 目標檢測參考答案1、相離,相切2、703、A4、785、(1)證明:連結(jié),如圖3AOBDE圖3CF平分,是的切線 (2)設(shè)是的半徑在中,即解得即解得6、解:(1)如圖1,當點與點重合時,cm,所以與半圓所在的圓相切此時點運動了2cm,所求運動時間為:DOC(E)AB圖1如圖2,當點運動到點時,過點作,垂足為在Rt中, cm,則cm,即等于半圓的半徑,所以與半圓所在的圓相切此時點運動了8cm,所求運動時間為:AFBEO(C)DM圖2如圖3,當點運動到的中點時,cm,所以與半圓所在的圓相切此時點運動了14cm,所求運動時間為:HE(B)OD(C)AP圖3如圖4,當點運動到點的右側(cè),且cm時,過點作直線,垂足為在Rt中,則cm,即等于半圓所在的圓的半徑,所以直線與半圓所在的圓相切此時點運動了32cm,所求運動時間為:因為半圓在運動中,它所在的圓與所在的直線相切只有上述、兩種情形;與所在的直線相切只有上述、兩種情形;與所在直線始終相交所以只有當為,時,的一邊所在的直線與半圓所在圓相切QOEDBCA圖4