九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 第3課時(shí) 利用二次函數(shù)表達(dá)式解決拋物線形運(yùn)動(dòng)問題同步練習(xí) 滬科版.doc

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21.4 第3課時(shí)　利用二次函數(shù)表達(dá)式解決拋物線形運(yùn)動(dòng)問題　　　　　　　　　　　　　　　　 知識(shí)點(diǎn) 1　體育運(yùn)動(dòng)型 1．小李打羽毛球時(shí)，若羽毛球飛行的高度h(m)與發(fā)球的時(shí)間t(s)滿足關(guān)系式h＝－2t2＋2t＋2，則小李發(fā)球后0.5 s時(shí)，羽毛球飛行的高度為(　　) A．1.5 m 　 B．2 m C．2.5 m D．3 m 2．小明在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h＝3.5t－4.9t2(t的單位：s；h的單位：m)可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間約是(　　) A．0.71 s B．0.70 s C．0.63 s D．0.36 s 圖21－4－13 3．小明在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y＝－x2＋3.5的一部分(如圖21－4－14)．若恰好命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是(　　) A．3.5 m B．4 m　 C．4.5 m D．4.6 m 　　 圖21－4－14 知識(shí)點(diǎn) 2　水流拋物型 4．如圖21－4－15，小明在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上擲鉛球時(shí)，鉛球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y＝－(x＋1)(x－7)的一部分．鉛球落在A點(diǎn)處，則OA＝________米． 圖21－4－15 5．某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖21－4－16，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是(　　) A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 　　　 圖21－4－16 5．某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖21－4－16，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是(　　) A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 6．如圖21－4－17(a)，某灌溉設(shè)備的噴頭B高出地面1.25 m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1 m處達(dá)到最大高度2.25 m，試在恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中求出該拋物線形水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式． 圖21－4－17 學(xué)生小龍?jiān)诮獯鹪搯栴}時(shí)，具體解答如下： ①以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如圖(b)所示的平面直角坐標(biāo)系； ②設(shè)該拋物線形水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2； ③根據(jù)題意可得點(diǎn)B與x軸的距離為1 m，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，1)； ④代入y＝ax2，得1＝a(－1)2，所以a＝1； ⑤所以該拋物線形水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為y＝x2. 數(shù)學(xué)老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯(cuò)誤的．” (1)請(qǐng)指出小龍的解答從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是____________________； (2)請(qǐng)寫出正確的解答過程．  7．［教材習(xí)題21.4第4題變式］如圖21－4－18，某學(xué)生的一次拋物線形傳球，球出手(點(diǎn)A處)的高度是 m，出手后球沿拋物線運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，運(yùn)行高度y＝3 m，水平距離x＝4 m. (1)試求籃球運(yùn)行的高度y與水平距離x之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)若隊(duì)友接球的最佳高度約為 m，則隊(duì)友距這名學(xué)生多遠(yuǎn)處接球？ (3)此時(shí)防守隊(duì)員斷球的最大高度是2.25 m，則這名學(xué)生傳球瞬間，防守隊(duì)員距他多遠(yuǎn)才能搶斷成功？ 圖21－4－18 8．公園水池中央有一個(gè)噴泉，從A噴出的水流呈拋物線形，如圖21－4－19所示，已知水流的最高點(diǎn)M距離地面2.25米，距離y軸2米，水流落地點(diǎn)B距離點(diǎn)O5米，且恰好不流出池外． (1)求水管OA的高度； (2)現(xiàn)在公園欲將水管OA增加0.75米，噴出的水恰好不流出池外(水流的形狀不變)，求水池的半徑要增加多少米．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73) 圖21－4－19 9．如圖21－4－20，足球場(chǎng)上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)O6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半． (1)求足球從開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； (2)足球第一次落地點(diǎn)C距O處的守門員約多少米？(取4 ≈7) (3)運(yùn)動(dòng)員乙要搶到足球的第二個(gè)落地點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑約多少米？(取2 ≈5) 圖21－4－20 教師詳解詳析 1．C 2．D　[解析] h＝3.5t－4.9t2＝－4.9(t－)2＋.∵－4.9<0，∴當(dāng)t＝≈0.36 s時(shí)，h最大．故選D. 3．B　[解析] 把y＝3.05代入y＝－x2＋3.5，解得x1＝1.5，x2＝－1.5(舍去)，則所求距離為1.5＋2.5＝4(m)． 4．7　[解析] 鉛球落地時(shí)，y＝0，則－(x＋1)(x－7)＝0，解得x1＝7，x2＝－1(舍去)． 5．A　[解析] ∵水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋4x的一部分， ∴水噴出的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y＝－x2＋4x的最大值． ∵y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4， ∴y的最大值為4， ∴水噴出的最大高度為4米． 故選A. 6．解：(1)③　點(diǎn)B的坐標(biāo)錯(cuò)誤，應(yīng)為(－1，－1) (2)①以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如圖(b)所示的平面直角坐標(biāo)系； ②設(shè)該拋物線形水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2； ③由題意可得點(diǎn)B與x軸的距離為1 m，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，－1)； ④從而－1＝a1，所以a＝－1； ⑤所以該拋物線形水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2. 7．解：(1)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)為(4，3)，由已知可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y＝a(x－4)2＋3(a＜0)． ∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0，)， ∴＝a(0－4)2＋3，解得a＝－. 故所求的函數(shù)表達(dá)式為y＝－(x－4)2＋3. (2)令y＝，則－(x－4)2＋3＝，解得x1＝8，x2＝0(舍去)． ∴隊(duì)友距這名學(xué)生8 m遠(yuǎn)處接球最佳． (3)令y＝2.25，則－(x－4)2＋3＝2.25， 解得x1＝1，x2＝7(舍去)． ∴防守隊(duì)員距他1 m內(nèi)才能搶斷成功． 8．解：(1)設(shè)這條拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－k)2＋h.由題意知頂點(diǎn)M(2，2.25)，則表達(dá)式為y＝a(x－2)2＋2.25. 將B(5，0)代入，可求得a＝－0.25， 所以拋物線的表達(dá)式為y＝－0.25(x－2)2＋2.25， 即y＝－0.25x2＋x＋1.25. 令x＝0，得y＝1.25， 所以水管OA的高度為1.25米． (2)因?yàn)樗鞯男螤畈蛔?，所以拋物線的形狀和對(duì)稱軸均不變，設(shè)拋物線為y＝－0.25(x－2)2＋m. 將(0，2)代入，得m＝3，則拋物線的表達(dá)式為y＝－0.25(x－2)2＋3. 當(dāng)y＝0時(shí)，－0.25(x－2)2＋3＝0， 解得x1＝－2 ＋2(舍去)，x2＝2 ＋2≈5.5， 5．5－5＝0.5(米)． 所以水池的半徑要增加0.5米． 9．解：(1)設(shè)足球從開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－6)2＋4. 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，即1＝36a＋4，∴a＝－， ∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－(x－6)2＋4. (2)令y＝0，即－(x－6)2＋4＝0， ∴(x－6)2＝48， 解得x1＝4 ＋6≈13，x2＝－4 ＋6＜0(舍去)． ∴足球第一次落地點(diǎn)C距O處的守門員約13米． (3)如圖，第二次足球彈出后的距離為CD. 根據(jù)題意，得CD＝EF(即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位)， ∴2＝－(x－6)2＋4， 解得x1＝6－2 ，x2＝6＋2 . ∴CD＝|x1－x2|＝4 ≈10， ∴BD≈13－6＋10＝17(米)． 即他應(yīng)再向前跑約17米．