九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 2.4.1 二次函數(shù)的應(yīng)用教案 北師大版.doc
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2.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用 一、教學(xué)目標(biāo) 1.掌握長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值. 2.學(xué)會(huì)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題. 二、課時(shí)安排 1課時(shí) 三、教學(xué)重點(diǎn) 掌握長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值. 四、教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題. 五、教學(xué)過(guò)程 (一)導(dǎo)入新課 引導(dǎo)學(xué)生把握二次函數(shù)的最值求法: (1)最大值: (2)最小值: (二)講授新課 活動(dòng)1:小組合作 如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD,其中AB和AD分別在兩直角邊上. (1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示? (2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大?最大值是多少? 解: 活動(dòng)2:探究歸納 先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,再將所求的問(wèn)題用二次函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來(lái),然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或者配方法求出最值,有時(shí)必須考慮其自變量的取值范圍,根據(jù)圖象求出最值. (三)重難點(diǎn)精講 例題:某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少? 解: 即當(dāng)x≈1.07m時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多.此時(shí)窗戶的面積為4.02m2. (四)歸納小結(jié) “最大面積” 問(wèn)題解決的基本思路: 1.閱讀題目,理解問(wèn)題. 2.分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系. 3.用數(shù)量的關(guān)系式表示出它們之間的關(guān)系. 4.根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求出最大值、最小值. 5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性. (五)隨堂檢測(cè) 1.(包頭中考)將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形,則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是 cm2. 2.(蕪湖中考)用長(zhǎng)度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框,下部為矩形,上部為等腰直角三角形,其斜邊長(zhǎng)為2x m.當(dāng)該金屬框圍成的圖形面積最大時(shí),圖形中矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)各為多少?請(qǐng)求出金屬框圍成的圖形的最大面積. 3.(濰坊中考)學(xué)校計(jì)劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前的矩形廣場(chǎng)的地面ABCD,已知矩形廣場(chǎng)地面的長(zhǎng)為100米,寬為80米,圖案設(shè)計(jì)如圖所示:廣場(chǎng)的四角為小正方形,陰影部分為四個(gè)矩形,四個(gè)矩形的寬都是小正方形的邊長(zhǎng),陰影部分鋪設(shè)綠色地面磚,其余部分鋪設(shè)白色地面磚. (1)要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5 200平方米,那么矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為多少米? (2)如圖鋪設(shè)白色地面磚的費(fèi)用為每平方米30元,鋪設(shè)綠色地面磚的費(fèi)用為每平方米20元,當(dāng)廣場(chǎng)四角小正方形的邊長(zhǎng)為多少米時(shí),鋪設(shè)廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少? 4.(南通中考)如圖,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常數(shù)),BC=8,E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合).連接DE,作EF⊥DE,EF與線段BA交于點(diǎn)F,設(shè)CE=x,BF=y. (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. (2)若m=8,求x為何值時(shí),y的值最大,最大值是多少? (3)若,要使△DEF為等腰三角形,m的值應(yīng)為多少? 5.(河源中考)如圖,東梅中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長(zhǎng)的竹籬笆圍出一個(gè)矩形地塊作生物園,矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻,其余三邊用竹籬笆.設(shè)矩形的寬為x,面積為y. (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍. (2)生物園的面積能否達(dá)到210平方米?說(shuō)明理由. 【答案】 1.12.5 2. 根據(jù)題意可得:等腰三角形的直角邊為m矩形的一邊長(zhǎng)是2xm,其鄰邊長(zhǎng)為 3.解; (1)設(shè)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米,根據(jù)題意 得:4x2+(100-2x)(80-2x)=5 200, 整理得x2-45x+350=0, 解得x1=35,x2=10,經(jīng)檢驗(yàn)x1=35,x2=10均適合題意, 所以,要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5 200平方米, 則矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為35米或者10米. (2)設(shè)鋪設(shè)矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用為y元, 廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米,則 y=30[4x2+(100-2x)(80-2x)]+20[2x(100-2x)+2x(80-2x)] 即y=80x2-3 600x+240 000,配方得 y=80(x-22.5)2+199 500, 當(dāng)x=22.5時(shí),y的值最小,最小值為199 500, 所以當(dāng)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為22.5米時(shí), 鋪設(shè)矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用為199 500元. 4. ⑴在矩形ABCD中,∠B=∠C=90, ∴在Rt△BFE中, ∠1+∠BFE=90, 又∵EF⊥DE, ∴∠1+∠2=90, ∴∠2=∠BFE, ∴Rt△BFE∽R(shí)t△CED, ∴, ∴ 即 ⑵當(dāng)m=8時(shí),化成頂點(diǎn)式: (3)由,及得關(guān)于x的方程: ,得 ∵△DEF中∠FED是直角, ∴要使△DEF是等腰三角形,則只能是EF=ED, 此時(shí), Rt△BFE≌Rt△CED, ∴當(dāng)EC=2時(shí),m=CD=BE=6;當(dāng)EC=6時(shí),m=CD=BE=2. 即△DEF為等腰三角形,m的值應(yīng)為6或2. 5. 解:(1)依題意得:y=(40-2x)x. ∴y=-2x2+40x. x的取值范圍是0< x <20. (2)當(dāng)y=210時(shí),由(1)可得,-2x2+40x=210. 即x2-20x+105=0. ∵ a=1,b=-20,c=105, ∴ ∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根,即生物園的面積不能達(dá)到210平方米. 六.板書(shū)設(shè)計(jì) 2.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用 探究: 例題: “最大面積” 問(wèn)題解決的基本思路: 1.閱讀題目,理解問(wèn)題. 2.分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系. 3.用數(shù)量的關(guān)系式表示出它們之間的關(guān)系. 4.根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求出最大值、最小值. 5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性. 七、作業(yè)布置 課本P47練習(xí) 練習(xí)冊(cè)相關(guān)練習(xí) 八、教學(xué)反思- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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