九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 小專題（二）與解直角三角形有關(guān)的問(wèn)題課時(shí)作業(yè) 北師大版.doc

《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 小專題（二）與解直角三角形有關(guān)的問(wèn)題課時(shí)作業(yè) 北師大版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 小專題（二）與解直角三角形有關(guān)的問(wèn)題課時(shí)作業(yè) 北師大版.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專題(二)　與解直角三角形有關(guān)的問(wèn)題 本專題包括解直角三角形中的坡度與坡角問(wèn)題、仰角與俯角問(wèn)題、方向角問(wèn)題,主要考查解直角三角形的應(yīng)用.利用幾何圖形的特點(diǎn),根據(jù)題意構(gòu)建所需的直角三角形. 類型1　坡度、坡角問(wèn)題 1.(黔東南州中考)如圖,某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的長(zhǎng)為12米,坡角α為60,根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定,∠α≤39時(shí),才能避免滑坡危險(xiǎn),學(xué)校為了消除安全隱患,決定對(duì)斜坡CD進(jìn)行改造,在保持坡腳C不動(dòng)的情況下,學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全?(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin 39≈0.63,cos 39≈0.78,tan 39≈0.81,2≈1.41,3≈1.73,5≈2.24) 解:假設(shè)點(diǎn)D移到點(diǎn)D的位置時(shí),恰好∠α=39,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,作DE⊥AC于點(diǎn)E. ∵CD=12米,∠DCE=60, ∴DE=CDsin 60=1232=63米,CE=CDcos 60=1212=6米. ∵DE⊥AC,DE⊥AC,DD∥CE, ∴四邊形DEED是矩形, ∴DE=DE=63米. ∵∠DCE=39, ∴CE=DEtan39≈630.81≈12.8米, ∴EE=CE-CE=12.8-6=6.8≈7米. 答:學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)7米才能保證教學(xué)樓的安全. 2.圖1是太陽(yáng)能熱水器裝置的示意圖,利用玻璃吸熱管可以把太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為熱能,玻璃吸熱管與太陽(yáng)光線垂直時(shí),吸收太陽(yáng)能的效果最好.假設(shè)某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時(shí)刻太陽(yáng)光線與地面水平線的夾角(θ)確定玻璃吸熱管的傾斜角(太陽(yáng)光線與玻璃吸熱管垂直),請(qǐng)完成以下計(jì)算. 如圖2,AB⊥BC,垂足為B,EA⊥AB,垂足為A,CD∥AB,CD=10 cm,DE=120 cm,FG⊥DE,垂足為G.(參考數(shù)據(jù):sin 3750≈0.61,cos 3750≈0.79,tan 3750≈0.78) (1)若∠θ=3750,則AB的長(zhǎng)約為　83.2　cm; (2)若FG=30 cm,∠θ=60,求CF的長(zhǎng). 解:(2)延長(zhǎng)ED,BC,交于點(diǎn)K, 易知∠K=∠θ=60, 在Rt△CDK中,CK=CDtanK=103 cm, 在Rt△KGF中,KF=GFsinK=603 cm, 則CF=KF-KC=603-103=5033 cm. 類型2　仰角、俯角問(wèn)題 3.(株洲中考)如圖所示,一架水平飛行的無(wú)人機(jī)AB的尾端點(diǎn)A測(cè)得正前方的橋的左端點(diǎn)P的俯角為α,其中tan α=23,無(wú)人機(jī)的飛行高度AH為5003米,橋的長(zhǎng)度為1255米. (1)求點(diǎn)H到橋左端點(diǎn)P的距離; (2)若無(wú)人機(jī)前端點(diǎn)B測(cè)得正前方的橋的右端點(diǎn)Q的俯角為30,求這架無(wú)人機(jī)的長(zhǎng)度AB. 解:(1)在Rt△AHP中,∵AH=5003米,tan∠APH=tan α=AHPH=23,∴PH=250米. 答:點(diǎn)H到橋左端點(diǎn)P的距離為250米. (2)設(shè)BC⊥HQ于點(diǎn)C. 在Rt△BCQ中,∵BC=AH=5003米,∠BQC=30, ∴CQ=BCtan30=1500米, ∵PQ=1255米,∴CP=245米, ∵HP=250米,∴AB=HC=250-245=5米. 答:這架無(wú)人機(jī)的長(zhǎng)度AB為5米. 4.(重慶中考)如圖,小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處,測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡長(zhǎng)BC=10米,求此時(shí)AB的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù):sin 40≈0.64,cos 40≈0.77,tan 40≈0.84) 解:延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,作CQ⊥AP于點(diǎn)Q, ∵CE∥AP,∴DP⊥AP, ∴四邊形CEPQ為矩形, ∴PQ=CE=2,CQ=PE, ∵i=CQBQ=10.75=43,∴設(shè)CQ=4x,BQ=3x, 由BQ2+CQ2=BC2可得(3x)2+(4x)2=102, 解得x=2或x=-2(舍), 則PE=CQ=8,BQ=6, ∴DP=DE+PE=11, 在Rt△ADP中,∵AP=DPtanA=11tan40≈13.1, ∴AB=AP-BQ-PQ=13.1-6-2=5.1. 答:此時(shí)AB的長(zhǎng)為5.1米. 類型3　方向角問(wèn)題 5.(恩施州中考)如圖所示,為測(cè)量旗臺(tái)A與圖書館C之間的直線距離,小明在A處測(cè)得C在北偏東30方向上,然后向正東方向前進(jìn)100米至B處,測(cè)得此時(shí)C在北偏西15方向上,求旗臺(tái)與圖書館之間的距離.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73) 解:由題意知∠MAC=30,∠NBC=15, ∴∠BAC=60,∠ABC=75,∴∠C=45. 過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC,垂足為E. 在Rt△AEB中, ∵∠BAC=60,AB=100米, ∴AE=ABcos∠BAC=100cos 60=50米, BE=ABsin∠BAC=100sin 60=10032=503米. 在Rt△CEB中, ∵∠C=45,BE=503米, ∴CE=BE=503≈501.73=86.5米. ∴AC=AE+CE=50+86.5=136.5≈137米. 答:旗臺(tái)與圖書館之間的距離約為137米. 6.(河南中考)如圖所示,我國(guó)兩艘海監(jiān)船A,B在南海海域巡航,某一時(shí)刻,兩船同時(shí)收到指令,立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船C,此時(shí),B船在A船的正南方向5海里處,A船測(cè)得漁船C在其南偏東45方向,B船測(cè)得漁船C在其南偏東53方向,已知A船的航速為30海里/小時(shí),B船的航速為25海里/小時(shí),問(wèn)C船至少要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到救援?(參考數(shù)據(jù):sin 53≈45,cos 53≈35,tan 53≈43,2≈1.41) 解:作CE⊥AB于點(diǎn)E. 在Rt△ACE中,∵∠A=45,∴AE=EC, 設(shè)AE=EC=x,則BE=x-5. 在Rt△BCE中,∵tan 53=ECBE, ∴43=xx-5,解得x=20,∴AE=EC=20, ∴AC=202≈28.2,BC=ECsin53≈25, ∴A船到C船的時(shí)間=AC30=0.94(小時(shí)),B船到C船的時(shí)間=BC25=1(小時(shí)), ∴C船至少要等待0.94小時(shí)才能得到救援.