九年級數(shù)學下冊 第6章 圖形的相似 6.5 相似三角形的性質(zhì) 6.5.1 相似三角形周長、面積的性質(zhì)同步練習1 蘇科版.doc

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第6章　圖形的相似 6.5　第1課時　相似三角形的周長、面積的性質(zhì) 知識點 1　相似三角形(多邊形)周長的比 1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為3∶4，則△ABC與△DEF的周長之比為(　　) A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶16 2．已知兩個五邊形相似，其中一個五邊形的周長為36，最短邊長為4，另一個五邊形的最短邊長為3，則它的周長為(　　) A．21 B．27 C．30 D．48 3．若兩個相似三角形的周長之比為2∶3，則它們的相似比是________． 4．已知△ABC∽△DEF，其中AB＝5，BC＝6，CA＝9，DE＝3，那么△DEF的周長是________． 知識點 2　相似三角形(多邊形)面積的比 5．xx廣東 在△ABC中，D，E分別為邊AB，AC的中點，則△ADE與△ABC的面積之比為(　　) A. B. C. D. 6．兩個相似三角形的一組對應邊長分別為5 cm和3 cm，如果它們的面積之和為136 cm2，則較大三角形的面積是(　　) A．36 cm2 B．85 cm2 C．96 cm2 D．100 cm2 7．若△ABC與△DEF相似，且面積之比為25∶16，則△ABC與△DEF的周長之比為________． 8．如圖6－5－1，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE與△EFC的面積分別為4 cm2和9 cm2，求△ABC的面積． 圖6－5－1 9．如圖6－5－2，點O是△ABC的重心，延長BO，交AC于點E，延長CO，交AB于點D，連接DE，則C△DOE∶C△BOC的值為(　　) A. B. C. D. 圖6－5－2 　　　圖6－5－3 10．如圖6－5－3，已知△ABC和△DEC的面積相等，點E在BC邊上，DE∥AB交AC于點F，AB＝12，EF＝9，則DF的長是________． 11．如圖6－5－4，已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處．已知折痕與邊BC交于點O. (1)求證：△OCP∽△PDA； (2)若△OCP與△PDA的面積比為1∶4，求邊AB的長． 圖6－5－4 / 教 師 詳 解 詳 析 / 第6章　圖形的相似 6.5　第1課時　相似三角形的周長、 面積的性質(zhì) 1．B　2.B　3.2∶3　4.12 5．C　[解析] 相似三角形面積的比等于相似比的平方，由中位線性質(zhì)知△ADE與△ABC的相似比為1∶2，所以△ADE與△ABC的面積之比為. 6．D　[解析] 兩個相似三角形的相似比為5∶3，則它們的面積比為25∶9.設這兩個三角形的面積分別為25k cm2，9k cm2，則25k＋9k＝136，解得k＝4，所以較大三角形的面積是254＝100(cm2)．故選D. 7．5∶4　[解析] ∵△ABC與△DEF相似且面積之比為25∶16， ∴△ABC與△DEF的相似比為5∶4， ∴△ABC與△DEF的周長之比為5∶4. 8．解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠ABC＝∠EFC，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△EFC，∴＝＝＝，∴＝. 又∵△ADE∽△ABC， ∴＝()2＝， ∴S△ABC＝S△ADE＝25 cm2. 9．A　[解析] 根據(jù)點O是△ABC的重心可知DE是△ABC的中位線，故可得出DE＝BC，再由重心的性質(zhì)可知OD＝OC，OE＝OB，據(jù)此可得出結(jié)論． 10．7　[解析] ∵DE∥AB，∴△FEC∽△ABC，∴＝()2＝()2＝.∵△ABC和△DEC的面積相等，∴＝.又△CFE，△DEC在EF，DE邊上的高相同，結(jié)合三角形的面積公式，得＝.∵EF＝9，∴DE＝16，∴DF＝DE－EF＝10－9＝7.故答案為7. 11．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝∠D＝90， ∴∠CPO＋∠COP＝90. 由折疊的性質(zhì)可得，∠APO＝∠B＝90， ∴∠CPO＋∠DPA＝90，∴∠COP＝∠DPA， ∴△OCP∽△PDA. (2)∵△OCP與△PDA的面積比為1∶4，△OCP∽△PDA， ∴＝＝＝， ∴PA＝2OP，AD＝2PC. ∵AD＝8，∴PC＝4. 由折疊的性質(zhì)可得OP＝OB，PA＝AB. 設OP＝x，則OB＝x，CO＝8－x. 在Rt△PCO中， ∵∠C＝90，PC＝4，OP＝x，CO＝8－x， ∴x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5，則OP＝5， ∴AB＝AP＝2OP＝10.