九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第5章 二次函數(shù) 5.3 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式導(dǎo)學(xué)案蘇科版.doc
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5.3待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式 姓名: 班級(jí): 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、通過(guò)對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究,掌握求解析式的方法. 2、能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇解析式,體會(huì)二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化. 3、從學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值,從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣. 學(xué)習(xí)重,難點(diǎn): 1. 通過(guò)對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究,掌握求解析式的方法. 2. 能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇解析式,體會(huì)二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化. 學(xué)習(xí)過(guò)程: 一、 知識(shí)回顧: 回顧二次函數(shù)有哪幾種表達(dá)形式? 一般式: 頂點(diǎn)式: 二、合作探索: 1、一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù),所以,我們把________________________叫做二次函數(shù)的一般式. 例1 已知二次函數(shù)的圖象過(guò)(1,0),(-1,-4)和(0,-3)三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)解析式. 小結(jié):此題是典型的根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求其解析式,關(guān)鍵是:(1)熟悉待定系數(shù)法;(2)點(diǎn)在函數(shù)圖象上時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)滿足此函數(shù)的解析式;(3)會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組. 2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c用配方法可化成:y=a(x+h)2+k,頂點(diǎn)是(-h(huán),k)。配方: y=ax2+bx+c=____________=___________________=__________________=a(x+ )2+ 對(duì)稱軸是x=-,頂點(diǎn)坐標(biāo)是( , ), 所以,我們把_____________叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式. 例2 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且當(dāng)x=1時(shí),y有最小值-1, 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式. 小結(jié):此題利用頂點(diǎn)式求解較易,用一般式也可以求出,但仍要利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。請(qǐng)大家試一試,比較它們的優(yōu)劣. 3、一般地,函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c=0的解;當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值為0時(shí),相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2+bx+c=0的解,這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。所以,已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),可選用二次函數(shù)的交點(diǎn)式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1 ,x2 為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 例3 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1=-3,x2=1,且與y軸交點(diǎn)為(0,-3),求這個(gè)二次函數(shù)解析式. 想一想:還有其它方法嗎? 三、應(yīng)用遷移 鞏固提高 1、根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式 (1)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)了點(diǎn)A(0,-1),B(1,0),C(-1,2); (2)已知拋物線頂點(diǎn)P(-1,-8),且過(guò)點(diǎn)A(0,-6); (3)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(4,10); (4)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,-3),并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4; (5)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y=-—x+3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn),且過(guò)(1,1); (6)已知拋物線頂點(diǎn)(1,16),且拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為8; 2、如圖所示,已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3,它與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(8,0)(0,4),求這個(gè)拋物線的解析式。 四、總結(jié)反思 突破重難點(diǎn) 1、二次函數(shù)解析式常用的有幾種形式: (1)一般式:_____________ (a≠0) (2)頂點(diǎn)式:_______________ (a≠0) 2、本節(jié)課是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,應(yīng)注意根據(jù)不同的條件選擇合適的解析式形式,要讓學(xué)生熟練掌握配方法,并由此確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸,并能結(jié)合圖象分析二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。(1)當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí),通常設(shè)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c形式。(2)當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí),通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h(huán))2+k形式。 五、當(dāng)堂檢測(cè) 1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,0),(1,2),(-1,-4)三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式. 2、已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是(-1,2),且經(jīng)過(guò)(1,-3),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式. 3、已知二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象的頂點(diǎn)是(5,-2),求這個(gè)二次函數(shù)解析式. 六、課后作業(yè) 1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)A(0,-5),B(5,0)兩點(diǎn),它的對(duì)稱軸為直線x=2,那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_______________. 2、已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)(2,0)(-1,0)與y軸交點(diǎn)是(0,-1),那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_______________. 3、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)為-1和3,與y軸的交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_______________. 4、 已知直線y=x-3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),且對(duì)稱軸方程為x=1,那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_______________。 5、已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A(-2,0)、B(1,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,8),那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是_______________. 6、在平面直角坐標(biāo)系中, AOB的位置如圖所示,已知∠AOB=90,AO=BO,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,1). (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)。 (2)求過(guò)A,O,B三點(diǎn)的拋物線的解析式; (3)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B1,求ΔAB1B的面積. 教學(xué)小結(jié):- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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